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第09講萬有引力定律模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理(吃透教材)模塊三核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練(4大考點(diǎn))模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.掌握萬有引力定律的內(nèi)容,會(huì)用萬有引力定律解決簡(jiǎn)單的引力計(jì)算問題.2.了解引力常量G的測(cè)定方法,及其在科學(xué)史上的重大意義.知識(shí)點(diǎn)1行星與太陽(yáng)間的引力1.太陽(yáng)對(duì)行星的引力利用向心力表達(dá)式,由牛頓第二定律可得太陽(yáng)對(duì)行星的引力F=mv2r=m2πrT2?1r=4π2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力從太陽(yáng)與行星間相互作用的角度看,兩者的地位完全相當(dāng),因此,行星對(duì)太陽(yáng)的引力。3.行星與太陽(yáng)間的引力由于、,而F=F',則,寫成等式為,式中的G與太陽(yáng)、行星都沒有關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)2月——地檢驗(yàn)1.牛頓的猜想地球與太陽(yáng)之間的吸引力與地球?qū)χ車矬w(比如蘋果、月球)的吸引力,可能是同一種力.2.理論分析(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力,滿足:Gm地(2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力,則有:Gm地m蘋R結(jié)論:a月(3)檢驗(yàn)理論分析的結(jié)果:根據(jù)已知觀測(cè)數(shù)據(jù),a蘋=g=9.8m/進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果比對(duì).3.檢驗(yàn)結(jié)果地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力,與太陽(yáng)、行星間的引力,真的遵從相同的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)3萬有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.公式的適用條件(1)嚴(yán)格地說,萬有引力定律只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力大小,r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計(jì)算,其中的r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也可用此公式計(jì)算,式中的r是球體的球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。4.引力常量(1)測(cè)量:由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量得出,常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。(2)意義:引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)。知識(shí)點(diǎn)4黃金代換由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小,一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力.因此不考慮(忽略)地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí),在地球附近有mg=GMmR2(M為地球的質(zhì)量),化簡(jiǎn)得考點(diǎn)一萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍1.(23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末)萬有引力定律表達(dá)式中,的單位正確的是()A. B. C. D.2.(23-24高一下·四川樂山·期末)物理學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著人類認(rèn)識(shí)宇宙的深度和廣度,許多物理學(xué)家為此做出了巨大貢獻(xiàn),下列說法中正確的是(

)A.卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了“放大”的思想B.托勒密提出了日心說開辟了科學(xué)的新時(shí)代C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力,并測(cè)出了引力常量的大小D.開普勒通過數(shù)據(jù)測(cè)算推斷了行星的軌道是圓形的3.(2024高二上·天津河北·學(xué)業(yè)考試)將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體,其質(zhì)量為,半徑為。嫦娥六號(hào)探測(cè)器在距月球表面高度為的環(huán)月圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(

)A.在該軌道上嫦娥六號(hào)探測(cè)器受到月球的萬有引力大小為B.在該軌道上嫦娥六號(hào)探測(cè)器受到月球的萬有引力大小為C.在該軌道上嫦娥六號(hào)探測(cè)器受到月球的萬有引力大小為D.萬有引力定律只適用于天體之間的相互作用考點(diǎn)二萬有引力常量的測(cè)定4.(24-25高三上·安徽六安·階段練習(xí))在物理學(xué)發(fā)展的過程中,科學(xué)家總結(jié)了許多重要的物理思想與方法。下列有關(guān)物理學(xué)思想與方法的描述中正確的是(

)A.重心概念的建立運(yùn)用了理想模型法B.論證圖像面積即為物體運(yùn)動(dòng)的位移采用等效的思想C.卡文迪什在測(cè)萬有引力常量時(shí),利用了微小量放大法的思想D.在研究加速度與合外力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中,利用了等效替代的思想5.(24-25高三上·寧夏銀川·期中)下列說法中與物理學(xué)史實(shí)不符的是()A.伽利略通過實(shí)驗(yàn)及合理外推,指出自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.亞里士多德認(rèn)為力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因C.卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)第一個(gè)測(cè)出萬有引力常量G的值D.牛頓通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因6.(23-24高一下·北京西城·期中)萬有引力常量的單位是()A.kg2/N?m2 B.N?kg2/m C.m2/N?kg2 D.N?m2/kg2考點(diǎn)三萬有引力的計(jì)算7.(24-25高二上·重慶北碚·階段練習(xí))如圖為北半球二十四個(gè)節(jié)氣時(shí)地球在公轉(zhuǎn)軌道上的示意圖,其中冬至?xí)r地球離太陽(yáng)最近。僅考慮太陽(yáng)對(duì)地球的引力,關(guān)于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)過程,下列說法正確的是()A.在夏至位置地球所受萬有引力最大B.在立春位置,根據(jù)萬有引力定律可得C.地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸三次方的比值是一個(gè)僅與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)D.經(jīng)過近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)兩位置的瞬時(shí)速度大小之比約為1.038.(2024高二上·江蘇·學(xué)業(yè)考試)天宮二號(hào)是我國(guó)自主研發(fā)的第二個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室,若天宮二號(hào)質(zhì)量為m,在離地球表面高度為h的軌道上正常運(yùn)行,地球質(zhì)量為M、半徑為R,G為引力常量,則地球?qū)μ鞂m二號(hào)萬有引力的大小為()A. B. C. D.9.(2024高二上·山西·學(xué)業(yè)考試)電影《流浪地球2》中的太空電梯(圖甲)令人震撼。太空電梯的運(yùn)行軌跡如圖乙中實(shí)線所示,人類乘坐的電梯轎廂從地面基座出發(fā),經(jīng)國(guó)際空間站軌道(距地球表面約400km)向同步軌道空間站(距地球表面約36000km)運(yùn)行過程中,關(guān)于轎廂受到地球的萬有引力,下列說法正確的是()A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小考點(diǎn)四空殼內(nèi)及地表下的萬有引力10.(23-24高一下·重慶·期中)已知物體在均勻球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)受到的萬有引力為零。若地球質(zhì)量分布均勻,半徑為R,當(dāng)某個(gè)物體下降到距離地球表面某一深度時(shí),其所在位置的重力加速度為地球表面處重力加速度的,則該位置距離地球球心的距離為()A. B. C. D.11.(23-24高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期末)設(shè)地球的質(zhì)量均勻分布,地球半徑為?,F(xiàn)在距離地面處?kù)o止釋放一個(gè)小物塊,當(dāng)小物塊落到地面時(shí),正好掉進(jìn)一條貫穿地心的細(xì)直管道,則物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到地球球心的過程中,加速度大小說法正確的是()A.一直變大 B.先變大后不變 C.先變大后變小 D.先不變后變小12.(23-24高二下·上海黃浦·期末)如果把一個(gè)物體放在地球的球心位置,設(shè)地球的質(zhì)量分布均勻,且為球形,則它的重力()A.與地面上相等 B.變?yōu)闊o限大 C.等于0 D.無法確定一、單選題1.(24-25高一上·浙江·期中)下列關(guān)于物理學(xué)發(fā)展歷史的說法正確的是()A.“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星—海王星”的發(fā)現(xiàn)者是伽利略B.卡文迪什利用扭秤實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)算出了引力常量G的值C.開普勒分析卡文迪什的觀測(cè)數(shù)據(jù),提出了關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三大定律D.哥白尼大膽反駁地心說,提出了日心說,并發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道運(yùn)行的規(guī)律2.(24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí))關(guān)于萬有引力定律和開普勒定律的說法中正確的是(

)A.無論和是否相等,它們之間的萬有引力大小都相等B.在和之間放入第三個(gè)物體,則和間的萬有引力將增大C.由開普勒第三定律得,k為中心天體的質(zhì)量D.火星與太陽(yáng)中心連線和地球與太陽(yáng)中心連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等3.(23-24高三下·江西·開學(xué)考試)圖甲是我國(guó)自主研發(fā)的載人深海探測(cè)器“奮斗者號(hào)”,已安全下潛,坐底馬里亞納海溝最深處,標(biāo)志著中國(guó)的深海探測(cè)達(dá)到世界頂尖水平。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體引力為零,若將地球看成質(zhì)量均勻的球體,地球半徑,忽略地球自轉(zhuǎn),設(shè)海水在各處的密度均為,海面上壓一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,不計(jì)水的阻力,下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.水下處的重力加速度等于地面上重力加速度的倍B.奮斗者號(hào)探測(cè)器外殼在萬米深海處承受約1001倍的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓C.因重力加速度隨深度變化,奮斗者號(hào)在排水完畢加速上浮階段,探測(cè)器的加速度隨深度變化關(guān)系如圖乙D.因重力加速度隨深度變化,奮斗者號(hào)在儲(chǔ)水完畢加速下沉階段,探測(cè)器的加速度隨深度的增加均勻減小4.(2024·湖北·模擬預(yù)測(cè))半徑為R、質(zhì)量分布均勻且為M的兩個(gè)相同的球固定在水平面上,兩個(gè)球球心之間的距離為4R,它們間的萬有引力大小為F?,F(xiàn)在兩球心的連線外側(cè)各挖掉一個(gè)直徑為R的小球,剩余部分放在相同位置,如圖所示。則剩余部分之間的萬有引力大小為()A. B. C. D.5.(24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試)如圖所示一半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,從中挖去直徑為R的球體,虛線過兩球的球心,一質(zhì)點(diǎn)分別位于圖中的1、2、3點(diǎn)時(shí),受到的萬有引力分別為、、,則有()A. B.C. D.6.(24-25高三上·河南·階段練習(xí))二十四節(jié)氣的命名反映了季節(jié)、物候現(xiàn)象和氣候變化,節(jié)氣早在《淮南子》中就有記載。地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí),所處不同位置對(duì)應(yīng)的中國(guó)節(jié)氣如圖所示(2025年),太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,下列說法正確的是()A.地球在夏至運(yùn)行速度最大,在冬至運(yùn)行速度最小B.地球在夏至和冬至繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等C.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)到夏至?xí)r加速度最小D.根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期和太陽(yáng)與地球之間的距離可估算出地球的質(zhì)量7.(2024·浙江·一模)下列關(guān)于物理研究方法的敘述中,正確的是()A.把物體當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)來處理,主要采用了“微元法”B.建立“重心”概念時(shí),主要采用了“極限法”C.卡文迪什利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量的數(shù)值,主要采用了“放大法”D.利用圖像推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間公式時(shí),主要采用了“控制變量法”8.(24-25高三上·遼寧大連·期中)英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了幾個(gè)鉛球之間的引力,并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果推算出了引力常量G的值,卡文迪什把他自己的這一實(shí)驗(yàn)稱為“稱量地球的重量”。若用國(guó)際單位制的基本單位表示,G的單位應(yīng)為()A. B. C. D.二、填空題9.(23-24高一下·北京·期中)2023年9月21日,“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講。如圖所示,中國(guó)空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列描述空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量中不變的是(填“線速度”、“周期”或“向心加速度”);空間站從環(huán)繞地球的較高軌道向地球靠近的過程中,若空間站的質(zhì)量保持不變,則它受到地球的引力(填“越來越大”或“越來越小”)。10.(23-24高一下·上海黃浦·期末)發(fā)現(xiàn)萬有引力,并推出萬有引力定律;利用扭秤比較精確地測(cè)出了引力常量。三、實(shí)驗(yàn)題11.(2024高二·山西·學(xué)業(yè)考試)卡文迪什利用如圖所示的扭稱實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量:(1)如圖所示,橫梁一端固定有一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻鉛球A,旁邊有一質(zhì)量為m、半徑為r的相同鉛球B,A、B兩球表面的最近距離為L(zhǎng),兩球間的萬有引力大小為F,則可以表示出引力常量。

(2)為了測(cè)量石英絲極微的扭轉(zhuǎn)角,該實(shí)驗(yàn)裝置中采取“微小量放大”思想的措施是。A.增大石英絲的直徑B.增大刻度尺與平面鏡的距離C.利用平面鏡對(duì)光線的反射D.減小T形架橫梁的長(zhǎng)度四、解答題12.(23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí))如圖所示,地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓,天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸。(1)設(shè)哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離分別為、,求哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比;(2)哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年3月,已知哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,取,請(qǐng)計(jì)算出其下次飛近地球的年份。

13.(23-24高一下·山西·期末)月球?qū)Φ厍蚴┘拥囊κ窃斐沙毕闹饕?。如圖所示,當(dāng)月球在某個(gè)位置時(shí),它對(duì)地球上最近的那部分海洋有較強(qiáng)的引力作用,導(dǎo)致海水向月球方向隆起,形成高潮。已知地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T,月球質(zhì)量為m,月球到地球的距離為r,引力常量為G,取地月連線上靠近月球一側(cè)的地球表面上質(zhì)量為的小水球作為研究對(duì)象,求:(1)小水

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