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第八章機(jī)械能守恒定律第2課重力勢(shì)能目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.知道重力做功的特點(diǎn).2.理解重力勢(shì)能及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性,知道重力勢(shì)能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的.4.理解彈性勢(shì)能,知道影響彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素.1、物理觀念:重力做功的特點(diǎn),重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的概念。2、科學(xué)思維:極限思想推導(dǎo)重力做功與路徑無(wú)關(guān)只與初末位置有關(guān)。3、科學(xué)探究:重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:能用重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的觀點(diǎn)處理生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01重力做的功1.重力所做的功WG=mgΔh,Δh指初位置與末位置的高度差.2.重力做功的特點(diǎn):物體運(yùn)動(dòng)時(shí),重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).【即學(xué)即練1】如圖所示,一物體從A點(diǎn)出發(fā),分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出,運(yùn)動(dòng)后到達(dá)同一水平面上的B、C、D三點(diǎn)。關(guān)于重力的做功情況,下列說(shuō)法正確的是()A.沿AB面滑下時(shí),重力做功最多B.沿AC面滑下時(shí),重力做功最多C.沿AD拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做功最多D.三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做的功相等【答案】D【解析】由于重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置的高度差有關(guān),故三種情況下運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做的功相等,均為故選D。知識(shí)點(diǎn)02重力勢(shì)能1.定義:物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢(shì)能.2.大小:物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積,表達(dá)式為Ep=mgh.3.單位:焦耳.4.重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系:重力做正功,重力勢(shì)能減少,重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加.關(guān)系式:WG=Ep1-Ep2.【即學(xué)即練2】如圖所示,質(zhì)量為0.5kg的小球,從空中A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn),A點(diǎn)到桌面的高度為1.2m,桌面高為0.8m,以桌面為零勢(shì)能面,。則小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為()A.-4J B.-10J C.4J D.10J【答案】A【解析】桌面為零勢(shì)能面,則小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能為故選A。知識(shí)點(diǎn)03重力勢(shì)能的相對(duì)性1.重力勢(shì)能的相對(duì)性在參考平面上物體的重力勢(shì)能為0.選擇不同的參考平面,物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的,但重力勢(shì)能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)2.標(biāo)矢性:重力勢(shì)能為標(biāo)量,其正負(fù)表示重力勢(shì)能的大?。矬w在參考平面上方時(shí),重力勢(shì)能為正值;在參考平面下方時(shí),重力勢(shì)能為負(fù)值.【即學(xué)即練3】關(guān)于重力勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是()A.放在地面上的物體重力勢(shì)能一定為零B.物體與參考平面的距離越大,它的重力勢(shì)能也越大C.重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)D.一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-10J變化到4J,重力勢(shì)能減少了【答案】C【解析】地面上的物體的重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān),A錯(cuò)誤;如果物體在參考平面上方,物體與參考平面的距離越大,重力勢(shì)能越大,如果物體在參考平面下方,物體與參考平面的距離越大,重力勢(shì)能越小,B錯(cuò)誤;重力勢(shì)能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關(guān),與參考平面的選取無(wú)關(guān),C正確;一個(gè)物體的重力勢(shì)能從-10J變化到4J,重力勢(shì)能增加了,D錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)04彈性勢(shì)能1.定義:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能,叫彈性勢(shì)能.2.影響彈性勢(shì)能的因素(1)彈性勢(shì)能跟形變大小有關(guān):同一彈簧,在彈性限度內(nèi),形變?cè)酱螅瑥椈傻膹椥詣?shì)能就越大.(2)彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān):在彈性限度內(nèi),不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變,勁度系數(shù)越大,彈性勢(shì)能越大.【即學(xué)即練4】如圖所示,輕彈簧的一端固定在墻上,小孩對(duì)彈簧的另一端施加一個(gè)向右的作用力讓彈簧伸長(zhǎng),則在彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能()A.增加 B.減小C.先增加后減小 D.先減小后增加【答案】A【解析】小孩對(duì)彈簧的另一端施加一個(gè)向右的作用力讓彈簧伸長(zhǎng)的過(guò)程中,形變量增大,彈性勢(shì)能增大。故選A。能力拓展能力拓展考法01重力做的功1.重力做功只與重力和物體高度變化有關(guān),與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān). 2.物體下降時(shí)重力做正功,WG=mgh;物體上升時(shí)重力做負(fù)功,WG=-mgh.3.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功,即恒力做功的特點(diǎn)是:與具體路徑無(wú)關(guān),即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積,跟初、末位置有關(guān).【典例1】福建土樓兼具居住和防御的功能,承啟樓是圓形土樓的典型代表,如圖(a)所示。承啟樓外樓共四層,各樓層高度如圖(b)所示。同一樓層內(nèi)部通過(guò)直徑約的圓形廊道連接。若將質(zhì)量為的防御物資先從二樓倉(cāng)庫(kù)搬到四樓樓梯口M處,再用沿廊道運(yùn)送到N處,如圖(c)所示。重力加速度大小取,則()A.該物資從二樓地面被運(yùn)送到四樓M處的過(guò)程中,克服重力所做的功為B.該物資從M處被運(yùn)送到N處的過(guò)程中,克服重力所做的功為C.從M處沿圓形廊道運(yùn)動(dòng)到N處,位移大小為D.從M處沿圓形廊道運(yùn)動(dòng)到N處,平均速率為【答案】A【解析】A.該物資從二樓地面被運(yùn)送到四樓M處的過(guò)程中,克服重力所做的功為故A正確;B.該物資從M處被運(yùn)送到N處的過(guò)程中,由于M、N高度差為零,所以克服重力做功為零,故B錯(cuò)誤;C.從M處沿圓形廊道運(yùn)動(dòng)到N處,位移大小為,故C錯(cuò)誤;D.從M處沿圓形廊道運(yùn)動(dòng)到N處,平均速率為故D錯(cuò)誤。故選A。考法02重力勢(shì)能1.重力勢(shì)能與重力勢(shì)能的變化量(1)重力勢(shì)能Ep=mgh具有相對(duì)性,與參考平面的選取有關(guān),其中h是相對(duì)參考平面的高度.當(dāng)物體在參考平面下方h處時(shí),重力勢(shì)能Ep=-mgh.(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量,但有正負(fù),正負(fù)表示重力勢(shì)能的大小.(3)重力勢(shì)能的變化ΔEp與參考平面的選取無(wú)關(guān),它的變化是絕對(duì)的.2.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG=Ep1-Ep2=-ΔEp(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí),重力做正功,重力勢(shì)能減少,重力勢(shì)能的減少量等于重力所做的功.(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí),重力做負(fù)功(物體克服重力做功),重力勢(shì)能增加,重力勢(shì)能的增加量等于物體克服重力所做的功.【典例2】一個(gè)質(zhì)量為100g的球從1.8m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度。取g=10m/s2,則整個(gè)過(guò)程中()A.重力做功為1.8JB.重力做功為-0.55JC.物體的重力勢(shì)能一定減少了0.55JD.物體的重力勢(shì)能一定增加了1.25J【答案】C【解析】AB.重力做功為AB錯(cuò)誤;CD.整個(gè)過(guò)程中,重力做正功,物體的重力勢(shì)能一定減少了0.55J,C正確,D錯(cuò)誤。故選C??挤?3彈性勢(shì)能1.對(duì)彈性勢(shì)能的理解(1)系統(tǒng)性:彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量,因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性.(2)(彈簧)彈性勢(shì)能的影響因素:①?gòu)椈傻男巫兞縳;②彈簧的勁度系數(shù)k.(3)相對(duì)性:彈性勢(shì)能的大小與選定的彈性勢(shì)能為零的位置有關(guān),對(duì)于彈簧,一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零.2.彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系:彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān),彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增大,反之則減?。?.彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F=kx,作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線,如圖所示,根據(jù)W=Fx知,圖線與橫軸所圍的面積表示F所做的功,即W=eq\f(kx·x,2)=eq\f(1,2)kx2,所以Ep=eq\f(1,2)kx2.【典例3】有一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧,它的彈力大小與其伸長(zhǎng)量成正比。彈簧一端固定在墻壁上,在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧緩慢拉長(zhǎng),彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過(guò)程中,拉力的大小變化情況如圖所示,則拉力做的功為()A.k B.kC. D.【答案】C【解析】在拉彈簧的過(guò)程中,拉力的大小始終等于彈簧彈力F的大小kx,故F-x圖像的面積表示拉力所做的功,即故選C。分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板從跳臺(tái)飛出,在空中飛行一段距離后著陸。某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向飛出在斜坡B處著陸,如圖所示。不計(jì)空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員從A至B的過(guò)程中()A.重力做正功 B.重力做負(fù)功C.重力不做功 D.重力先做正功后做負(fù)功【答案】A【解析】運(yùn)動(dòng)員從A至B的過(guò)程中,高度下降,重力勢(shì)能減小,重力做正功。故選A。2.“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”是唐代詩(shī)人李白描寫廬山瀑布的佳句。瀑布中的水從高處落下的過(guò)程中()A.重力勢(shì)能增加B.重力勢(shì)能不變C.重力對(duì)水做的功等于水重力勢(shì)能的改變量D.重力對(duì)水做的功小于水重力勢(shì)能的改變量【答案】C【解析】水從高處落下,重力做正功,重力勢(shì)能減少。根據(jù)重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系可知,重力對(duì)水做的功等于水重力勢(shì)能的改變量。故選C。3.如圖所示,一質(zhì)量為0.2kg的蘋果,從樹上高1.8m的某處先落到地面,又滾入深2.2m的溝底處停下。該蘋果落地前瞬間,重力的瞬時(shí)功率和全過(guò)程中減少的重力勢(shì)能為(取重力加速度g=10m/s2)()A.12W和8J B.6W和8JC.1.2W和3.6J D.0.6W和3.6J【答案】A【解析】由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式故落地前瞬間的速度為瞬時(shí)功率全過(guò)程中重力做功即為減少的重力勢(shì)能。故選A。4.如圖所示,質(zhì)量為m的小球A沿高度為h、傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下,另一質(zhì)量與A相同的小球B自相同高度同時(shí)由靜止落下。下列說(shuō)法正確的是()A.從靜止到最終到達(dá)地面,重力對(duì)兩球做的功相等B.落地前的瞬間A球的速度與B球的速度相同C.兩球重力的平均功率相等D.兩球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等【答案】A【解析】A.設(shè)A、B兩球的加速度分別為aA、aB,從初位置到達(dá)地面所用時(shí)間分別為tA、tB,落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率分別為PA、PB。A、B兩球質(zhì)量相同,所受重力相同,A、B從開始到最終落到地面,重力方向上的位移都為h,因此重力對(duì)兩球所做的功都為mgh,A正確;B.對(duì)小球A進(jìn)行受力分析,得到小球A的加速度為gsinθ,小球A沿斜面方向的位移為,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出A球到達(dá)斜面底部的速度大小同理可求出B球落地的速度大小A、B落地時(shí)速度大小相等,但速度方向不同,一個(gè)沿斜面向下,一個(gè)豎直向下,B錯(cuò)誤。C.兩球均做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間兩球落地速度大小相等,即相同,又由于可得整個(gè)過(guò)程中A、B所受重力做功相同,根據(jù)平均功率可以得出B球重力的平均功率大于A球重力的平均功率,C錯(cuò)誤;D.落地時(shí)兩球速度大小相等,重力的瞬時(shí)功率等于重力乘以重力方向上的分速度,則D錯(cuò)誤;故選A。5.2021年10月15日,湖南省第四屆中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在婁底舉行。在男子撐桿跳高比賽中,雅禮中學(xué)17歲帥小伙標(biāo)哥同學(xué)取得了優(yōu)異的成績(jī)。假設(shè)如圖所示為運(yùn)動(dòng)員取得優(yōu)異成績(jī)的驚人一跳,忽略空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是()A.加速助跑過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加B.起跳上升過(guò)程中,桿的彈性勢(shì)能一直增加C.越過(guò)橫桿的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的重心一定在橫桿上方D.越過(guò)橫桿后下落過(guò)程,運(yùn)動(dòng)員一定做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】A.根據(jù),加速助跑過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的速度增加,則動(dòng)能增加,A正確;B.起跳上升過(guò)程中,桿的形變量先增加后減小,則彈性勢(shì)能先增加后減小,B錯(cuò)誤;C.運(yùn)動(dòng)員在越過(guò)橫桿的過(guò)程中,身體向下彎曲,身體的重心可能在橫桿的下方,C錯(cuò)誤;D.越過(guò)橫桿后下落過(guò)程,運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。故選A。6.關(guān)于彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是()A.物體只要發(fā)生彈性形變就具有彈性勢(shì)能B.被拉長(zhǎng)的彈簧具有彈性勢(shì)能,壓縮時(shí)沒(méi)有彈性勢(shì)能C.彈簧不發(fā)生形變也具有彈性勢(shì)能D.長(zhǎng)度長(zhǎng)的彈簧比短的彈簧彈性勢(shì)能大【答案】A【解析】A.物體只要發(fā)生彈性形變就具有彈性勢(shì)能,故A正確;B.被拉長(zhǎng)的彈簧具有彈性勢(shì)能,被壓縮的彈簧也有彈性勢(shì)能,故B錯(cuò)誤;C.彈簧不發(fā)生形變沒(méi)有彈性勢(shì)能,故C錯(cuò)誤;D.彈性勢(shì)能的大小與彈簧本身的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)。勁度系數(shù)越大、形變量越大,彈性勢(shì)能越大。故D錯(cuò)誤。故選A。題組B能力提升練7.(多選)在光滑固定斜面頂端,同時(shí)無(wú)初速度釋放完全相同的兩個(gè)小球A和B,A沿斜面下滑,B自由下落。在各自到達(dá)斜面低端的過(guò)程中()A.重力做功相等 B.重力做功的平均功率相等C.合力做功相等 D.重力勢(shì)能的變化量相等【答案】ACD【解析】A.根據(jù)WG=mgh可知,重力做功相等,選項(xiàng)A正確;B.沿斜面下滑的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng),根據(jù)可知,重力做功的平均功率不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.沿斜面下滑的小球斜面彈力對(duì)小球不做功,則兩球都是只有重力做功,且重力做功相等,則合力做功相等,選項(xiàng)C正確;D.因重力做功相等,則重力勢(shì)能的變化量相等,選項(xiàng)D正確。故選ACD。8.(多選)在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧,彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為m的木塊相連,木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給木塊一個(gè)豎直向下的力F,使木塊緩慢向下移動(dòng)h,力F做功,此后木塊靜止,如圖所示。則()A.在木塊下移h的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量mghB.在木塊下移h的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量C.在木塊下移h的過(guò)程中彈簧彈力做功D.在木塊下移h的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量【答案】AD【解析】A.在木塊下移h的過(guò)程中,重力做功為由功能關(guān)系,可得可知重力勢(shì)能的減少量為mgh。故A正確;C.設(shè)在木塊下移h的過(guò)程中彈簧彈力做功為,由動(dòng)能定理可得聯(lián)立,可得故C錯(cuò)誤;BD.由功能關(guān)系,可得物塊在緩慢向下移動(dòng),因此力F是一個(gè)變力,因此做功不等于,易知在木塊下移h的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量為。故B錯(cuò)誤;D正確。故選AD。9.(多選)如圖甲所示,輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平面上,左端系在墻上,與彈簧右端連接的質(zhì)量為m的物塊,在水平向右的拉力F的作用下,由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),物塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈簧對(duì)物塊拉力的大小與物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移大小x的關(guān)系圖像如圖乙所示,在彈簧的彈性限度內(nèi),下列說(shuō)法中正確的是()A.彈簧的總長(zhǎng)等于物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移x的大小B.關(guān)系圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)C.若水平向右的拉力F為恒力,則物塊的加速度越來(lái)越大D.物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移大小由變?yōu)榈倪^(guò)程中,物塊克服彈簧的拉力做的功為【答案】BD【解析】A.由于彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),物塊開始向右運(yùn)動(dòng),所以物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移大小x等于彈簧的伸長(zhǎng)量,小于彈簧的總長(zhǎng),所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由胡克定律可知即關(guān)系圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù),所以B項(xiàng)正確;C.由牛頓第二定律可得當(dāng)F為恒力時(shí),隨著物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移x的增大,物塊的加速度a越來(lái)越小,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤;D.物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移大小由變?yōu)榈倪^(guò)程中,物塊克服彈簧的拉力做的功在數(shù)值上等于圖乙陰影部分的面積,則有所以D項(xiàng)正確;故選BD。10.無(wú)人機(jī)從地面起飛豎直向上運(yùn)動(dòng),螺旋槳產(chǎn)生的升力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖甲所示,重力的功率大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,重力加速度取。下列判斷正確的是()A.無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為1kg B.0~2s內(nèi)升力的大小為22NC.0~2s內(nèi)升力做的功為40J D.0~10s內(nèi)無(wú)人機(jī)的重力勢(shì)能增加了240J【答案】B【解析】A.由乙圖知,2~10s內(nèi)重力的功率不變,根據(jù)P=mgv則速度不變,做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)升力F=mg=20N無(wú)人機(jī)質(zhì)量為2kg,故A錯(cuò)誤;B.由乙圖知,2s末重力功率為40W,根據(jù)P=mgv此時(shí)速度為v=2m/s0~2s內(nèi)加速度為根據(jù)F1-mg=ma得0~2s內(nèi)升力故B正確;C.0~2s內(nèi)位移升力做的功為故C錯(cuò)誤;D.2~10s內(nèi)位移0~10s內(nèi)無(wú)人機(jī)升高的高度h=x+x1=18m重力勢(shì)能增加故D錯(cuò)誤。故選B。題組C培優(yōu)拔尖練11.(多選)如圖甲所示,在距離地面高度為h=0.80m的平臺(tái)上有一輕質(zhì)彈簧,其左端固定于豎直擋板上,右端與質(zhì)量m=0.50kg、可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊相接觸(不粘連),OA段粗糙且長(zhǎng)度等于彈簧原長(zhǎng),其余位置均無(wú)阻力作用.物塊開始靜止于A點(diǎn),與OA段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50.現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)水平向左的外力F,大小隨位移x變化關(guān)系如圖乙所示.物塊向左運(yùn)動(dòng)x=0.40m到達(dá)B點(diǎn),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零,隨即撤去外力F,物塊在彈簧彈力作用下向右運(yùn)動(dòng),從M點(diǎn)離開平臺(tái),落到地面上N點(diǎn),取g=10m/s2,則()A.彈簧被壓縮過(guò)程中外力F做的功為6.0JB.彈簧被壓縮過(guò)程中具有的最大彈性勢(shì)能為6.0JC.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為4.0JD.MN的水平距離為1.6m【答案】AD【解析
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