考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)(6種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn))(新高考地區(qū)專用)(原卷版)

考點(diǎn)02常用邏輯用語(yǔ)（6種題型2個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)）一、真題多維細(xì)目表一、真題多維細(xì)目表考題考點(diǎn)考向2022天津、浙江、北京充分必要條件充分必要條件的判斷二二、命題規(guī)律與備考策略本專題是高考熱考題型，難度小，分值5分，重點(diǎn)考察充分必要條件的判定和含有一個(gè)量詞命題的否定，充分必要條件常與向量、數(shù)列、立體幾何、不等式、函數(shù)等結(jié)合，考察基本概念、定理等，復(fù)習(xí)時(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)為主。三三、2022真題搶先刷，考向提前知1．（2022?天津）“x為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要6．（2022?浙江）設(shè)x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2022?北京）設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件四四、考點(diǎn)清單一．充分條件與必要條件1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．二．全稱量詞和全稱命題【全稱量詞】：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【全稱命題】含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會(huì)判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．命題方向：該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．三．存在量詞和特稱命題【存在量詞】：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號(hào)：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號(hào)：“?”．存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．【特稱命題】含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立解題方法點(diǎn)撥：由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個(gè)命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，對(duì)命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對(duì)“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)是一定是都是大于小于詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒(méi)有至多有n﹣1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立命題方向：本考點(diǎn)通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．四．命題的否定命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．（否命題與原命題的真假性沒(méi)有必然聯(lián)系）．?P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式．對(duì)命題“若P則Q“來(lái)說(shuō)，?P是“若P則非Q”；P的否命題是“若非P則非Q”注意兩個(gè)否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定是”．【解題方法點(diǎn)撥】若p則q，那么它的否命題是：若?p則?q，命題的否定是：若p則?q．注意兩者的區(qū)別．全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．將量詞“?”與“?”互換，同時(shí)結(jié)論否定．【命題方向】命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置，因此命題的范圍比較廣，涉及知識(shí)點(diǎn)多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)?？碱}型．五五、題型方法一．充分條件與必要條件（共8小題）1．（2023?黃山模擬）“a＝4”是“直線ax+y+a＝0和直線4x+（a﹣3）y+a+5＝0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（多選）2．（2023?沙縣模擬）下列命題正確的有（）A．?x∈R， B．不等式x2﹣4x+5＞0的解集為R C．x＞1是x＞0的充分不必要條件 D．若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥03．（2023?山西模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b，則“2a+b＝4”是“ab≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023?佛山二模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S3＝3a2”是“{an}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（多選）5．（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）已知條件p：{x|x2+x﹣6＝0}，條件q：{x|xm+1＝0}，且p是q的必要條件，則m的值可以是（）A． B． C．﹣ D．0【分析】根據(jù)必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，求解即可．6．（2023?安徽二模）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023?大荔縣一模）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝lg的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）＝22x﹣2x+1+3的值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．二．全稱量詞和全稱命題（共2小題）9．（2023?哈爾濱二模）命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命題的充要條件是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≥110．（2020?涪城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）＝x2+2x．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對(duì)?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．三．存在量詞和特稱命題（共5小題）11．（2023?鄭州模擬）若“?x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．（2023?桃城區(qū)校級(jí)模擬）若命題“?x∈[1，3]，x2+ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．13．（2023?九江二模）已知命題p：?x∈R，x2+2x+2﹣a＜0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]14．（2023?銀川一模）下列判斷不正確的是（）A．“若x，y互為相反數(shù)，則x+y＝0”是真命題 B．“?x∈N，x2+2x＝0”是特稱命題 C．若xy≠0，則x，y都不為0 D．“x＞1且y＞1”是“x+y＞2”的充要條件15．（2023?河南模擬）已知命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，4） C．（﹣2，+∞） D．（4，+∞）四．命題的否定（共2小題）16．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)奇數(shù)是素?cái)?shù) B．存在一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù) C．存在一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù) D．任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)（多選）17．（2023?安寧市校級(jí)模擬）下列命題的否定中，是真命題的有（）A．某些平行四邊形是菱形 B．?x∈R，x2﹣3x+3＜0 C．?x∈R，|x|+x2≥0 D．?x∈R，x2﹣ax+1＝0有實(shí)數(shù)解五．全稱命題的否定（共1小題）18．（2023?達(dá)州模擬）命題p：?x∈R，2x+x2﹣x+1＞0，則?p為（）A．?x∈R，2x+x2﹣x+1≤0 B．?x∈R，2x+x2﹣x+1＜0 C．?x0∈R， D．?x0∈R，六．特稱命題的否定（共2小題）19．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）命題：?x0＞0，﹣x0﹣1≤0的否定是（）A．?x0≤0，﹣x0﹣1＞0 B．?x≤0，x2﹣x﹣1＞0 C．?x0＞0，﹣x0﹣1＜0 D．?x＞0，x2﹣x﹣1＞0（多選）20．（2023?海南一模）已知命題p：“?x∈R，x2﹣2x+a+6＝0”，q：“?x∈R，x2+mx+1＞0”，則下列正確的是（）A．p的否定是“?x∈R，x2﹣2x+a+6≠0” B．q的否定是“?x∈R，x2+mx+1＞0” C．若p為假命題，則a的取值范圍是a＜﹣5 D．若q為真命題，則m的取值范圍是﹣2＜m＜2六六、易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)含有一個(gè)量詞的命題否定不完全例1：已知命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)－x0－2<0，寫(xiě)出綈p.例2：命題p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是命題q：“a·b>0”的________條件．七七、刷基礎(chǔ)一．選擇題1．（2023?北京模擬）設(shè){an}為等比數(shù)列，若m，n，p，q∈N*，則m+n＝p+q是am?an＝ap?aq的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023?保定一模）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，則“α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023?遂川縣校級(jí)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“f（x）不是奇函數(shù)”的充要條件是（）A．?x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．（2023?重慶模擬）“x2﹣x＜0”是“ex＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023?亭湖區(qū)校級(jí)一模）不等式（x﹣π）（x﹣e）≤0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x∈（π，e） B．x∈[e，π] C．x∈（e，π） D．x∈（﹣∞，π]6．（2023?渾南區(qū)校級(jí)三模）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|x2﹣3mx+2m2+m﹣1＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，2] B．[﹣1，3] C． D．7．（2023?迎澤區(qū)校級(jí)一模）“sin2α﹣2sinαcosα＝0”是“tanα＝2”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．充要條件8．（2023?河北模擬）已知函數(shù)f（x）＝，則“k2＝1”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2023?門(mén)頭溝區(qū)一模）已知非零向量，則“與共線”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2023?湖北模擬）已知m＞0，則“a＞b＞0”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件八.八.刷易錯(cuò)一．選擇題（共5小題）1．（2023?鄠邑區(qū)模擬）設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左右兩支都相交的充要條件是（）A．k2﹣e2＞1 B．k2﹣e2＜1 C．e2﹣k2＞1 D．e2﹣k2＜12．（2022?新鄉(xiāng)縣校級(jí)模擬）已知命題p：?x0∈（0，+∞），，若p為假命題，則a的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，2]3．（2020?山東模擬）命題p：已知a＞1，?x＞0，使得x+≤1，則該命題的否定為（）A．已知a≤1，?x≤0，使得x+≥1 B．已知a＞1，?x＞0，使得