【大學(xué)課件】統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)?數(shù)據(jù)收集從現(xiàn)實(shí)世界中收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析整理、分析數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。數(shù)據(jù)解釋利用統(tǒng)計(jì)方法解釋數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域醫(yī)療保健臨床試驗(yàn)、流行病學(xué)研究、疾病預(yù)測(cè)。商業(yè)與金融市場(chǎng)分析、風(fēng)險(xiǎn)管理、投資決策。氣象學(xué)天氣預(yù)報(bào)、氣候變化研究、災(zāi)害預(yù)警。社會(huì)科學(xué)民意調(diào)查、社會(huì)趨勢(shì)分析、人口統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類定量數(shù)據(jù)以數(shù)字形式表示的數(shù)據(jù)，如年齡、身高、體重等。定性數(shù)據(jù)以文字、符號(hào)或類別形式表示的數(shù)據(jù)，如性別、職業(yè)、顏色等。時(shí)間序列數(shù)據(jù)按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)，如股票價(jià)格、氣溫變化等。橫截面數(shù)據(jù)在特定時(shí)間點(diǎn)收集的多個(gè)個(gè)體的數(shù)據(jù)，如不同地區(qū)的人口數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)收集的方法1調(diào)查法問(wèn)卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查2觀察法直接觀察、間接觀察3實(shí)驗(yàn)法控制變量、隨機(jī)分組數(shù)據(jù)可視化數(shù)據(jù)可視化是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖表、圖形和其他可視化形式的過(guò)程，以便更直觀地理解和分析數(shù)據(jù)。通過(guò)將復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為易于理解的圖表，數(shù)據(jù)可視化可以幫助人們快速發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式、趨勢(shì)和異常，從而更好地理解數(shù)據(jù)背后的含義。數(shù)據(jù)可視化的重要性1直觀理解數(shù)據(jù)可視化將復(fù)雜的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形，使人們能夠快速掌握數(shù)據(jù)的趨勢(shì)、模式和異常值。2發(fā)現(xiàn)洞察通過(guò)將數(shù)據(jù)以圖形的方式呈現(xiàn)，人們可以更容易地發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)中的模式和關(guān)系，從而獲得新的見(jiàn)解和洞察力。3溝通交流數(shù)據(jù)可視化是與他人分享數(shù)據(jù)分析結(jié)果的有效方式，使人們能夠更好地理解和討論數(shù)據(jù)背后的含義。4決策支持?jǐn)?shù)據(jù)可視化可以幫助人們更好地理解數(shù)據(jù)，從而做出更明智的決策。數(shù)據(jù)可視化的常見(jiàn)圖表類型餅圖餅圖用于顯示各部分占整體的比例，適用于展示數(shù)據(jù)類別及其占比。柱狀圖柱狀圖用于比較不同類別的數(shù)據(jù)，適用于展示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和大小差異。折線圖折線圖用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，適用于展示數(shù)據(jù)的波動(dòng)和趨勢(shì)變化。散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，適用于展示數(shù)據(jù)之間是否存在相關(guān)性。如何選擇合適的圖表1數(shù)據(jù)類型圖表的選擇取決于數(shù)據(jù)的類型，例如類別型數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2目的不同的圖表用于不同的目的，例如比較、趨勢(shì)分析或分布展示。3受眾考慮受眾的背景和理解能力，選擇易于理解和解讀的圖表。數(shù)據(jù)分組與頻率分布1數(shù)據(jù)分組將大量數(shù)據(jù)劃分為若干組，每組包含一定范圍內(nèi)的數(shù)值，便于分析和比較。2組距每組數(shù)據(jù)范圍的大小，也稱組寬。3頻數(shù)每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。4頻率分布用頻數(shù)或頻率來(lái)描述數(shù)據(jù)分布情況的圖表或表格。集中趨勢(shì)的度量平均數(shù)代表數(shù)據(jù)的中心位置中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小排序，中間值眾數(shù)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的值集中趨勢(shì)的度量平均數(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的結(jié)果。它反映了數(shù)據(jù)的總體水平，是常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。中位數(shù)中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)值。它不受極端值的影響，能有效反映數(shù)據(jù)的中點(diǎn)位置。眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。它反映了數(shù)據(jù)中最常見(jiàn)的數(shù)值，適用于描述數(shù)據(jù)的集中程度和典型特征。離散趨勢(shì)的度量極差最大值與最小值之差，反映數(shù)據(jù)分布的范圍。方差每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的平方差的平均值，度量數(shù)據(jù)圍繞平均值的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，與數(shù)據(jù)單位一致，便于理解和比較。離散趨勢(shì)的度量極差數(shù)據(jù)集中最大值和最小值之差，反映數(shù)據(jù)的整體變動(dòng)范圍。方差每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均值，衡量數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，與方差具有相同的意義，但單位與原始數(shù)據(jù)一致，便于比較。相關(guān)關(guān)系分析相關(guān)關(guān)系兩個(gè)或多個(gè)變量之間相互影響的程度，例如，學(xué)習(xí)時(shí)間和考試成績(jī)之間可能存在正相關(guān)關(guān)系，意味著學(xué)習(xí)時(shí)間越長(zhǎng)，考試成績(jī)?cè)胶谩Ｏ嚓P(guān)系數(shù)用數(shù)值表示兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度，范圍在-1到1之間，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，數(shù)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。散點(diǎn)圖用圖形直觀地展示兩個(gè)變量之間關(guān)系，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)觀測(cè)值，可以通過(guò)觀察點(diǎn)的分布趨勢(shì)判斷相關(guān)關(guān)系的類型和強(qiáng)度。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。簡(jiǎn)單線性回歸預(yù)測(cè)變量簡(jiǎn)單線性回歸試圖找到自變量和因變量之間的線性關(guān)系?；貧w方程用一個(gè)線性方程來(lái)描述這種關(guān)系，并預(yù)測(cè)因變量的值。最小二乘法通過(guò)最小化預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差平方和來(lái)估計(jì)回歸方程的系數(shù)?；貧w方程的求解1最小二乘法尋找一條直線，使得所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離平方和最小2斜率和截距通過(guò)最小二乘法求解回歸方程的斜率和截距3回歸方程將斜率和截距代入回歸方程公式得到回歸方程回歸方程的評(píng)估1R方R方是回歸方程的決定系數(shù)，反映了自變量對(duì)因變量的解釋程度，值越大，解釋程度越高。2F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸模型的整體顯著性，判斷自變量是否對(duì)因變量有顯著的影響。3t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性，判斷每個(gè)自變量是否對(duì)因變量有顯著的影響。假設(shè)檢驗(yàn)基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)做出判斷的方法。檢驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)樣本信息來(lái)驗(yàn)證原假設(shè)是否成立。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值比較。顯著性水平與臨界值顯著性水平表示在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們?cè)敢夥稿e(cuò)誤的概率。通常用α表示，一般取值為0.05，即我們有5%的概率拒絕一個(gè)實(shí)際上正確的假設(shè)。臨界值是根據(jù)顯著性水平α和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布確定的一個(gè)值。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值超過(guò)臨界值，我們就拒絕原假設(shè)。單樣本均值檢驗(yàn)1定義單樣本均值檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)來(lái)自單個(gè)樣本的均值是否與已知的總體均值相符。2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)通常包括零假設(shè)(H0)和備擇假設(shè)(H1)。3統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用于計(jì)算樣本均值與總體均值的差異。4P值P值表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。5結(jié)論根據(jù)P值和顯著性水平，決定是否拒絕零假設(shè)。雙樣本均值檢驗(yàn)1比較兩個(gè)總體均值檢驗(yàn)兩個(gè)樣本來(lái)自的總體均值之間是否存在顯著差異2假設(shè)檢驗(yàn)步驟設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定p值，做出決策3應(yīng)用場(chǎng)景比較兩種藥物的療效，比較不同教學(xué)方法的效果比例檢驗(yàn)1比較比例比較兩個(gè)或多個(gè)樣本中的比例。2假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)關(guān)于群體比例是否相等。3應(yīng)用場(chǎng)景調(diào)查問(wèn)卷、市場(chǎng)分析、臨床試驗(yàn)。方差分析比較組均值方差分析用來(lái)檢驗(yàn)兩組或多組數(shù)據(jù)的均值之間是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)根據(jù)不同的因素或類別進(jìn)行分組，例如不同治療方法、不同年齡段等。方差檢驗(yàn)通過(guò)比較組間方差和組內(nèi)方差來(lái)判斷組均值之間的差異是否顯著。方差分析檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)首先，設(shè)定原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)是所有組的均值相等，備擇假設(shè)是至少有一組的均值不同。方差分析計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，比較各組的方差，檢驗(yàn)組間差異是否顯著。顯著性水平根據(jù)顯著性水平和F統(tǒng)計(jì)量確定是否拒絕原假設(shè)，即判斷各組均值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)推斷的局限性樣本大小樣本規(guī)模不足會(huì)導(dǎo)致推斷結(jié)果不準(zhǔn)確。數(shù)據(jù)偏差數(shù)據(jù)收集方法存在偏差會(huì)導(dǎo)致推斷結(jié)果不可靠。隨機(jī)性樣本選擇方式不隨機(jī)會(huì)導(dǎo)致推斷結(jié)果不具有代表性。統(tǒng)計(jì)倫理與職業(yè)道德數(shù)據(jù)完整性保證數(shù)據(jù)真實(shí)準(zhǔn)確，不造假、不篡改。數(shù)據(jù)隱私尊重?cái)?shù)據(jù)隱私，合理使用和保護(hù)個(gè)人信息?？陀^公正避免偏見(jiàn)，以客觀公正的態(tài)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)軟件可以幫助我們快速高效地處理大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和趨勢(shì)。數(shù)據(jù)可視化通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件，我們可以將數(shù)據(jù)以圖表的形式呈現(xiàn)，使數(shù)據(jù)更直觀易懂，便于理解和分析。統(tǒng)計(jì)建模統(tǒng)計(jì)軟件可以幫助我們建立統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷，為決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的發(fā)展趨勢(shì)數(shù)據(jù)規(guī)模隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)模不斷擴(kuò)大，需要更強(qiáng)大的計(jì)算能力和分析方法。數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型更