人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案5：2 2 簡諧運(yùn)動的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.2簡諧運(yùn)動的描述〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．理解振幅、周期和頻率，了解相位。2．能用公式描述簡諧運(yùn)動?！紗栴}導(dǎo)入〗上一節(jié)課已經(jīng)知道做簡諧運(yùn)動的物體的位移x與運(yùn)動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，則位移的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為：x＝Asin(ωt＋φ)，其中|sin(ωt＋φ)|的取值范圍為|sin(ωt＋φ)|≤1〖知識梳理〗一、描述簡諧運(yùn)動的物理量1．振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅．用A表示，單位為米(m)。(2)物理含義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，振動物體運(yùn)動范圍是振幅的兩倍；振幅的大小反映了振動的強(qiáng)弱和振動系統(tǒng)能量的大小。(3)矢標(biāo)性：振幅是標(biāo)量。2．全振動(1)定義：如圖振子在MM′之間振動，如果從振子向右通過O點(diǎn)的時刻開始計時，它將運(yùn)動到M，然后向左回到O，又繼續(xù)向左運(yùn)動到達(dá)M′，之后又向右回到O。這樣一個完整的振動過程稱為一次全振動。若從圖中P0點(diǎn)向右運(yùn)動開始計時，經(jīng)歷的一次全振動應(yīng)為P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)特征：①當(dāng)完成一次全振動時，振動的位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時恢復(fù)到與初始狀態(tài)相同。②從任意一點(diǎn)開始計時，物體完成一次全振動的時間總是相同的。3．周期(T)和頻率(f)內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所用的時間單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示物體振動越快。聯(lián)系T＝eq\f(1,f)4．圓頻率(ω)(1)數(shù)學(xué)推導(dǎo)：依據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律x＝Asin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x循環(huán)變化一次，這一過程正好為一次全振動的時間，也就是一個周期T。于是有〖ω(t＋T)＋φ〗—(ωt＋φ)＝2π解得ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πfω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，也可以表示簡諧運(yùn)動的快慢，叫作圓頻率。ω越大，周期越短，頻率越大，物體振動越快。(2)物理推導(dǎo)：勻速圓周運(yùn)動與簡諧運(yùn)動的關(guān)系θ＝ωtR＝Ax＝Rsin(θ＋φ)＝Asin(ωt＋φ)ω是勻速圓周運(yùn)動的角速度，即ω＝eq\f(2π,T)或ω＝2πf5．相位和相位差(1)相位：當(dāng)(ωt＋φ)確定時，x＝Asin(ωt＋φ)的函數(shù)值也就確定了，即物體做簡諧運(yùn)動的位置狀態(tài)就確定了。物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0時的相位，稱為初相位或初相。(2)相位差：指兩個簡諧運(yùn)動的相位之差，可以反映出兩個簡諧運(yùn)動的步調(diào)差異，經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差。討論：Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2(－π≤Δφ≤π)①Δφ＝0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相。②Δφ＝π或－π，表明兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相。③Δφ>0，表示振動1的相位比振動2超前Δφ。④Δφ<0，表示振動1的相位比振動2滯后Δφ。★辨析：振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，隨時間做周期性的變化；振幅是標(biāo)量，在同一簡諧運(yùn)動中振幅大小是確定的，等于最大位移的大小。(2)振幅與路程：振動中的路程是標(biāo)量，隨時間不斷增大的。其中物體從任意一點(diǎn)開始，一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅。(eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定為1倍振幅，除非從兩個端點(diǎn)或平衡位置開始計時)(3)振幅與周期：周期(或頻率)由振動系統(tǒng)本身的因素決定，是固定的。振幅與系統(tǒng)的能量有關(guān)，同一振動系統(tǒng)能量越大，振幅越大，周期(或頻率)不變。二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式1．表達(dá)式：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋φ))或x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)2．表達(dá)式中各量的意義(1)“A”表示簡諧運(yùn)動的“振幅”．(2)ω是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運(yùn)動的圓頻率．(3)“T”表示簡諧運(yùn)動的周期，“f”表示簡諧運(yùn)動的頻率，它們之間的關(guān)系為T＝eq\f(1,f)．(4)“eq\f(2π,T)t＋φ”或“2πft＋φ”表示簡諧運(yùn)動的相位．(5)“φ”表示簡諧運(yùn)動的初相位，簡稱初相．〖考點(diǎn)突破〗任務(wù)一：描述簡諧運(yùn)動的物理量〖例1〗如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡諧運(yùn)動，則()A．從B→O→C為一次全振動 B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．從D→C→O→B→O為一次全振動任務(wù)二：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式〖例2〗(多選)物體A做簡諧運(yùn)動的振動位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運(yùn)動的振動位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A，B的運(yùn)動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A，B周期相等，為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)〖課堂達(dá)標(biāo)〗1.如圖是甲、乙兩個單擺做簡諧運(yùn)動的圖像，以向右的方向作為擺球偏離平衡位置位移的正方向，從t＝0時刻起，當(dāng)甲第一次到達(dá)右方最大位移處時，乙在平衡位置的（

）A.

左方，向右運(yùn)動

B.

左方，向左運(yùn)動

C.

右方，向右運(yùn)動

D.

右方，向左運(yùn)動2.裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運(yùn)動阻力，玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動，測得振動周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅．對于玻璃管，下列說法正確的是（

）A.

玻璃管受于重力、浮力和回復(fù)力作用

B.

在t1-t2時間內(nèi)，加速度與速度方向相反C.

位移滿足函數(shù)式x=4sin(43.一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播,相距10.5m的a?b兩處的質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖中a?b所示,則(

)A.

該波的振幅可能是20cm

B.

該波的波長可能是8.4m

C.

該波的波速可能是10.5m/s

D.

該波由a傳播到b可能歷時7s4.有一個在y方向上做簡諧運(yùn)動的物體，其振動曲線如圖所示，關(guān)于此圖的下列判斷正確的是（

）

A.

圖①可作為該物體的速度v-t圖像

B.

圖②可作為該物體的回復(fù)力F-t圖像

C.

圖③可作為該物體的回復(fù)力F-t圖像

D.

圖④可作為該物體的加速度a-t圖像5.如圖所示為甲、乙兩個簡諧運(yùn)動的位移—時間圖像。請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式。

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖例1〗〖答案〗C〖例2〗〖答案〗CDE〖課堂達(dá)標(biāo)〗1.〖答案〗D〖解析〗由振動圖像可直接讀出單擺的位移，根據(jù)位移圖線的切線斜率等于速度可判斷速度的方向．從t=0時刻起，當(dāng)甲第一次到達(dá)右方最大位移處時，由圖知在t=1.5s時刻，且此時單擺乙的位移為正，方向向右，即在平衡位置的右方．根據(jù)圖像的斜率等于速度，可知在t=1.5s時刻，單擺乙的速度為負(fù)，方向向左，D符合題意。故〖答案〗為：D2.〖答案〗C〖解析〗玻璃管受于重力和浮力作用，兩力的合力充當(dāng)回復(fù)力，選項(xiàng)A不符合題意；在t1～t2時間內(nèi)，位移為負(fù)向減小，則速度向上變大，加速度向上減小，則加速度與速度方向相同，選項(xiàng)B不符合題意；振幅A=4cm，T=0.5s，簡諧位移函數(shù)式x=4sin（2πTt+φ），將t=0時刻x=-A2，且t=0時刻玻璃管振動的方向向下，可知φ＝76π（116π舍去），則玻璃管的振動方程為x=4sin（4πt+76π）=4sin（4πt-56π），故C符合題意；由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結(jié)合簡諧振動的特點(diǎn)可知，該振動的周期和頻率與振幅無關(guān)，故D不符合題意。3.〖答案〗D〖解析〗A．由圖讀出，該波的振幅為A=10cm．A不符合題意；B．由圖看出，在t=0時刻，質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)a位于波谷，波由a向b傳播，結(jié)合波形得到：a、b間距離與波長的關(guān)系為：Δx=(n+34)λ，(n=0.1.2.…)，得到波長為λ=4Δx4n+3C．波速為v=λT=10.54n+3(ms)，v=10.5m/sD．該波由a傳播到b的時間為t=(n+34)T=(4n+3)s，(n=0.1.2.…)，由于n=1時，t等于7s，D4.〖答案〗C〖解析〗A、在簡諧運(yùn)動中，速度與位移是互余的關(guān)系，即位移為零，速度最大；位移最大，速度為零，則知速度與位移圖像也互余，①圖不能作為該