第11-12講-超靜定基本解法

第7章超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法§7-1基本未知量和基本結(jié)構(gòu)§7-2超靜定次數(shù)的確定§7-3力法基本原理及分析步驟§7-4等截面直桿的剛度方程§7-5位移法基本未知量的確定§7-6位移法基本原理及分析步驟§7-1基本未知量和基本結(jié)構(gòu)1.分析方法概述靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡條件變形物理?xiàng)l件位移幾何條件可分離超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力平衡條件位移協(xié)調(diào)條件(物理+幾何)不可分離先求基本未知量再求其他未知量可用基本未知量表示qBAC圖7-1,P.204多余約束力——力法結(jié)點(diǎn)位移——位移法基本未知量取法解除基本未知量簡(jiǎn)化原結(jié)構(gòu)力法基本結(jié)構(gòu)及外部作用qBAC

1qBACX

1求解路徑：基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等效基本方程基本未知量解方程qBACX

1qBAC

1位移法基本結(jié)構(gòu)及外部作用靜定結(jié)構(gòu)離散結(jié)構(gòu)2.基本未知量和基本結(jié)構(gòu)其他未知量力法:qBACqBACqBACqBACZ

1=+BACX

1位移法:==+qBACBBAZ

1CBZ

1計(jì)算轉(zhuǎn)移至基本結(jié)構(gòu).圖7-2,P.205圖7-3,P.206§7-2超靜定次數(shù)的確定1.從幾何構(gòu)造看2.從靜力條件看超靜定次數(shù)=多余約束個(gè)數(shù)=原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)需拆除約束的個(gè)數(shù)=－W=c+r－3m=b+r+g－2j超靜定次數(shù)=多余未知力個(gè)數(shù)=缺少的平衡方程個(gè)數(shù)

=未知力總數(shù)－平衡方程個(gè)數(shù)X1X2X1X2X3又稱：靜力不確定次數(shù)3.超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)的方法(1)撤去鏈桿(包括支座鏈桿)——拆除1個(gè)約束(P.170,圖6-3a,b)(2)撤去單鉸(或鉸支座)——拆除2個(gè)約束(3)切斷梁式桿(或撤去固定支座)——拆除3個(gè)約束(圖6-3c)(4)單剛結(jié)點(diǎn)(或連續(xù)桿)改為單鉸——拆除1個(gè)約束

(圖6-3d)必要約束注意：(1)不能拆除必要約束(將成可變體系)(2)需拆除全部多余約束(3)拆除多余約束的方法有多種,但超靜定次數(shù)唯一(4)內(nèi)部超靜定和外部超靜定(圖6-4)例7-1,P.209§7-3力法基本原理及分析步驟7-3-1一次超靜定結(jié)構(gòu)1)

基本未知量

基本體系基本結(jié)構(gòu)多余約束力X1先建立關(guān)于X1方程,解出X1,再求其他未知量2)

基本體系

X1另一基本體系用基本結(jié)構(gòu)計(jì)算

1(疊加法)正負(fù)號(hào)：沿X1正向?yàn)檎?)基本方程

——關(guān)于基本未知量的方程

1=

1P

+

11基本體系

1P

11力法基本方程：

11X1+

1P=0

11

11

=

11X1

11、

1P物理意義、下標(biāo)含義變形協(xié)調(diào)條件方程

1=0系數(shù)自由項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算——靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

11lM1

圖

1PMP

圖4)其他內(nèi)力的計(jì)算

——疊加原理基本體系例：(上側(cè)受拉)M

圖FQ

圖7-3-2兩次超靜定結(jié)構(gòu)X1X2基本體系基本結(jié)構(gòu)

11X1+

12X2+

1P

=0

21X1+

22X2+

2P

=0X1=1

11

21X2=1

12

22力法基本方程——最后內(nèi)力

11X1+

12X2+

1P

=0

21X1+

22X2+

2P

=0

1P

2P其他形式的基本結(jié)構(gòu)、基本未知量：基本體系2基本體系3不可用3.n次超靜定結(jié)構(gòu)力法典型方程

ij——系數(shù)

iP

——自由項(xiàng)。柔度系數(shù)，與外部作用無關(guān)

ij=

ji——位移互等定理

ii——主系數(shù)>0；

ij(i≠j)——副系數(shù)柔度矩陣（對(duì)稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內(nèi)力M=

MiXi

+MPFQ=

FQiXi

+FQPFN=

FNiXi

+FNP4.力法分析的基本步驟1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2)列出力法典型方程；3)作圖。4)計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)；5)解方程求出基本未知量；6)疊加法計(jì)算內(nèi)力，作原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。小組課程訓(xùn)練：針對(duì)靜定結(jié)構(gòu)影響線及其應(yīng)用、靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)的基本解法（第5-7章）三部分內(nèi)容，每小組出一份題量約為90分鐘的測(cè)試題，題型可為選擇題、填空題、計(jì)算題等，同時(shí)給出各題的參考答案、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和考核目的?！?3周討論課相互評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、打分。下次課堂討論：分別用力法和位移法確定圖示結(jié)構(gòu)的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)，并說明分析思路。各桿EI=常數(shù)，忽略軸向變形。2.力法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)可有多種取法，位移法呢？圖(a)結(jié)構(gòu)如何選取基本未知量對(duì)計(jì)算較為簡(jiǎn)便？3.圖(c)結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量求得后，如何進(jìn)一步計(jì)算桿端力？4.力法典型方程的系數(shù)和自由項(xiàng)分別與哪些因素有關(guān)？對(duì)不同類型結(jié)構(gòu)如何進(jìn)行計(jì)算？試舉例說明。CABFPDCABFPDCABFPD(a)(b)(c)§7-4等截面直桿的剛度方程qBAC

1位移法思路:qBAC==qBACBBA

1CB

1+需知:桿端力-荷載關(guān)系需知:桿端力-桿端位移關(guān)系7-4-1拉壓桿的剛度方程軸向線剛度:BAuAuBxFNABFNBAB′A′EAluAB=uB

uA7-4-2梁式桿的轉(zhuǎn)角位移方程B’

AA’

B

剪力——規(guī)定同前正負(fù)號(hào)規(guī)定結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角弦轉(zhuǎn)角

桿端彎矩對(duì)桿端而言順時(shí)針為正AFQABBFQBAMABMBAl

EI

定義：桿件線剛度1)兩端固定桿件AB

A

B

EIl

桿端彎矩-桿端位移關(guān)系=AB

A

B

EIl

MABMABFQABFQBA受彎桿剛度方程矩陣形式：形常數(shù)AB

A

B

EIl

轉(zhuǎn)角位移方程又有荷載作用:固端彎矩

B作為不獨(dú)立令MBA=0

作為不獨(dú)立令

B=0，F(xiàn)QAB=FQBA=0MAB=i

AMBA=

i

Al

AB

A3)一端固定一端滑動(dòng)桿件

2)一端固定一端鉸支桿件l

AB

A

/lMAB

MBAiA1BAB1iA1Bi1BAiAB1i4)形常數(shù)表4i2i3i00i

i固端彎矩、剪力——表7-2，P.218~220桿端力-荷載關(guān)系——固端力(載常數(shù))兩端固定梁一端固定一端鉸支梁一端固定一端滑動(dòng)梁三類桿§7-5

位移法基本未知量的確定基本未知量1.基本未知量的確定梁式桿假定：a)忽略軸向變形；b)位移微小。2)結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目直觀判別法(添加支座鏈桿法)鉸接鏈桿體系法——幾何構(gòu)造分析法結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)點(diǎn)線位移1)結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目結(jié)點(diǎn)——關(guān)鍵位移點(diǎn)直接判斷法ABCDFGEHJIABCDFEGHJI添加支座鏈桿法添加支座鏈桿法鉸接鏈桿體系法:ABCDFEGHJI結(jié)點(diǎn)線位移：1個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移：4個(gè)ABCDFEGHJI添加約束的另一方法3)有剛性桿時(shí)的結(jié)點(diǎn)位移判別判別要點(diǎn)每個(gè)剛性桿最多3個(gè)自由度；同一剛性桿不同結(jié)點(diǎn)處位移關(guān)聯(lián)；先判別剛性桿，再判別其他結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)位移總數(shù)：4個(gè)§7-6位移法基本原理及分析步驟7-6-1典型方程法1)基本未知量：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z12)基本結(jié)構(gòu)3)基本方程:F1=k11

1+F1P=0qZ1ABCEI=常數(shù)ll原結(jié)構(gòu)ABC基本結(jié)構(gòu)qZ1ABC=Z1基本體系qABCZ1ABCF11=k11

1F1P+4)系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算——基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行

M1圖解方程得：MP圖F1PABCBql2/120F1Pql2/12ql2/12ql2/8ql2/24Z1=1k11ABCB4i3ik114i3i2i5)最后內(nèi)力計(jì)算——疊加原理3ql2/28ql2/283ql2/56ql2/8ABC2.n自由度結(jié)構(gòu)位移法典型方程kij——系數(shù)FiP

——自由項(xiàng)。剛度系數(shù)，與外部作用無關(guān)kij=

kji——?互等定理kii——主系數(shù)>0；kij(i≠j)——副系數(shù)k11

1+k12

2+…+k1i

i+…+F1P

=0……ki1

1+ki2

2+…+kii

i+…+FiP

=0……kn1

1+kn2

2+…+kni

i+…+FnP

=0剛度矩陣（對(duì)稱矩陣）寫成矩陣形式：最后內(nèi)力:M=

MiXi

+MPFQ=

FQiXi

+FQPFN=

FNiXi

+FNP3.典型方程法的分析步驟1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2)列出位移法典型方程；3)作基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移及荷載下的內(nèi)力圖；4)計(jì)算各系數(shù)和自由項(xiàng)；5)解方程求出基本未知量；6)疊加法計(jì)算內(nèi)力，作原結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。7-6-2直接列平衡方程法平衡方程：

MB=MBA+MBC=0列出桿端彎矩表達(dá)式:qZ1ABCEI=常數(shù)llBMBCMBA直接列平衡方程法分析步驟1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)；2)由形常數(shù)、載常數(shù)表列出各桿端內(nèi)力表達(dá)式；3)根據(jù)平衡條件，建立位移法基本方程；4)解出基本未知量，回代第2)步，求出各桿端內(nèi)力；5)作結(jié)構(gòu)最后內(nèi)力圖。下次課堂討論：位移法基本結(jié)構(gòu)是原結(jié)構(gòu)的一種簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，這種簡(jiǎn)化主要表現(xiàn)在哪些方面？舉例加以說明。哪些結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算較為方便？等截面直桿的剛