第二單元第3課時(shí) 長(zhǎng)方體的表面積 【高效課堂精研】五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步高效課堂 北師大版

利用長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。探索并理解長(zhǎng)方體、正方體的表面積及其計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生積極自主探索、互助學(xué)習(xí)的精神。

理解表面積的概念，探究長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法。長(zhǎng)方體、正方體表面積的實(shí)際運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力，發(fā)展初步的空間觀念?？匆曨l，你能想到計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的方法嗎？說(shuō)一說(shuō)下面的立體圖形的表面是由幾個(gè)面組成的？每個(gè)面是什么形狀？6個(gè)面每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況下，有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）6個(gè)面5個(gè)面上、下兩個(gè)面是三角形，其余是長(zhǎng)方形。6個(gè)面都是正方形。長(zhǎng)方體的表面積手工課上，同學(xué)們做長(zhǎng)方體包裝盒，如圖。觀察這個(gè)包裝盒，你知道些什么？這是個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別是：7cm、5cm、3cm。這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面完全相等。

長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和叫作它的表面積。

我可以把紙盒展開(kāi)，先分別求出每個(gè)面的面積，再相加。前后左右上下753735展開(kāi)做一個(gè)這樣的包裝盒至少要用多少紙板？怎樣計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積？前后左右上下7533733單位：cm5求這個(gè)包裝盒的表面積，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面的面積之和。先分別求出每個(gè)面的面積,再把6個(gè)面的面積相加。=35+35+15+15+21+21上面+下面5x7+5x7+左面+3x5+右面+3x5+前面+3x7+后面+3x7=

142(cm2)前后左右上下753735前、后面的面積高×長(zhǎng)上、下面的面積長(zhǎng)×寬左、右面的面積高×寬相對(duì)面的面積相等。怎樣計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積？前、后兩面的面積和左、右兩面的面積和上、下兩面的面積和長(zhǎng)方體表面積7×3×2＝42（cm2）3×5×2＝30（cm2）7×5×2＝70（cm2）42＋30＋70＝142（cm2）5前后左右上下753373535()前后左右上下75337335單位：cm

先分別算出3組相對(duì)的面中1個(gè)面的面積，求和，再乘2。上面5x7+左面+3x5+前面+3x7()×2＝35＋15＋21＝142（cm2）()×2＝71×2×2答:做一個(gè)這樣的包裝盒至少要用142cm2紙板。怎樣計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積？上面+下面+左面+右面+前面+后面長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)方體表面積＝上、下面＋左、右面＋前、后面長(zhǎng)方體表面積＝（上面＋左面＋前面）×2

哪種方法最簡(jiǎn)便？最簡(jiǎn)便！長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積

怎樣計(jì)算正方體的表面積？想一想，說(shuō)一說(shuō)正方體6個(gè)面的面積都相等，先計(jì)算一個(gè)面的面積，再乘6，就是正方體的表面積。因?yàn)檎襟w一個(gè)面的面積等于棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，所以正方體的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6。達(dá)標(biāo)檢測(cè)，鞏固練習(xí)1.求下列圖形的表面積。（單位：cm）

（10×8＋10×4＋8×4）×2＝

304（cm2）

8×8×6＝384（cm2）2.做一個(gè)長(zhǎng)54cm、寬50cm、高95cm的洗衣機(jī)包裝箱，至少需要多大面積的硬紙板？54×50×2＋50×95×2＋54×95×2＝25160（cm2）（54×50＋50×95＋54×95）×2＝25160（cm2）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2答：至少需要25160平方厘米的硬紙板。3.制作一個(gè)棱長(zhǎng)為35cm的正方體無(wú)蓋玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？35×35×5＝6125（cm2）正方體無(wú)蓋魚缸只有5個(gè)面，故計(jì)算5個(gè)面的面積和就是需要的玻璃面積。答：至少需要6125平方厘米的玻璃。20×12＝240（平方米）4.（2024·廣東深圳·期末）某小區(qū)新建一個(gè)長(zhǎng)20米、寬12米、深2米的游泳池。（1）該游泳池占地面積是多少平方米？答：游泳池占地面積是240平方米；至少需要瓷磚368平方米。（2）在游泳池底面和內(nèi)壁貼上瓷磚，至少需要瓷磚多少平方米？

求游泳池的占地面積就是求長(zhǎng)方體的底面積求需要瓷磚的面積，就是求這個(gè)游泳池5個(gè)面的面積和。20×12＋（20×2＋12×2）×2＝240＋（40＋24）×2＝240＋64×2＝240＋128＝368（平方米）5.（2024·廣東湛江·期中）下面是一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，求它的表面積？7－5＝2（厘米）（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（平方厘米）【分析】看圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高＝7厘米－5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，列式解答即可。答：它的表面積是76平方厘米。2+2=4（厘米）（10×5+10×4+5×4）×2=（50+40+20）×2=110×2=220（平方厘米）答：至少需要220平方厘米的包裝紙6．（2024·黑龍江大慶·期末）長(zhǎng)方體餅干盒長(zhǎng)10厘米、寬5厘米 、高2厘米，將2個(gè)餅干盒包裝在一起，成為一個(gè)包裝盒，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？將2個(gè)餅干盒的長(zhǎng)×寬的面疊合在一起，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小，這樣包才能節(jié)約包裝紙。【