2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（）

A.8

B.6

C.5

D.3

2、若命題p的逆命題是q，命題p的逆否命題是r,則命題q與r的關(guān)系是（）A.互為逆命題B.互為否命題C.互為逆否命題D.不能確定3、【題文】“m=1”是“復(fù)數(shù)(m∈R,i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4、【題文】、如果角的終邊經(jīng)過點則（）

5、已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積為()

A.B.C.D.6、在極坐標系中，直線婁脩cos婁脠=12

與曲線婁脩=2cos婁脠

相交于AB

兩點，O

為極點，則隆脧AOB

的大小為(

)

A.婁脨3

B.婁脨2

C.2婁脨3

D.5婁脨6

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知平面α、β、γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m．由上述條件可推出的結(jié)論有____

①m⊥β②l⊥α③β⊥γ④α⊥β8、（坐標系與參數(shù)方程選做題）

在極坐標系中，直線l的方程為ρcosθ=4，則點到直線l的距離為____．9、若復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=____．10、頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是.11、【題文】已知則向量與的夾角為____.12、若f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，則f'（0）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、【題文】（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值；

（2）求函數(shù)的值域m21、（1）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．求{an}的通項公式及前n項和Sn；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=-n2+4n，求Tn的最大值和通項bn．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)22、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：

平移直線y=-x；由圖易得，當x=2，y=4時；

目標函數(shù)z=x+y的最大值為6．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域；然后平移直線y=-x，當過點（2，4）時，直線在y軸上的截距最大，從而求出所求．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)命題p，依次寫出q，r；利用四種命題判斷．【解析】

設(shè)命題p為：若m則n．那么命題q：若n則m，命題r：￢n若￢則m．根據(jù)命題的關(guān)系，q與r的命題關(guān)系是互為否命題．故答案為：互為否命題,選B.考點：四種命題【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以當時，是純虛數(shù)，所以充分條件成立.當復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時即成立；所以必要性成立.

考點：1.復(fù)數(shù)的概念.2.充分必要條件.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為根據(jù)三角函數(shù)定義可知，角的終邊經(jīng)過點則選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】易知二次函數(shù)的解析式為：所以面積為：

【分析】若是偶函數(shù)，則若是奇函數(shù)。則6、C【分析】解：直線婁脩cos婁脠=12

即x=12

曲線婁脩=2cos婁脠

即婁脩2=2婁脩cos婁脠

即(x鈭?1)2+y2=1

表示以C(1,0)

為圓心；以1

為半徑的圓.

如圖．

Rt鈻?ADC

中，隆脽cos隆脧ACO=CDAC=12隆脿隆脧ACO=婁脨3

在鈻?AOC

中，AC=OC隆脿隆脧AOC=婁脨3隆脿隆脧AOB=2隆脧AOC=2婁脨3

故選C．

把極坐標方程化為直角坐標方程；求出ACDC

的值，可得隆脧AOC

的值，從而得到隆脧AOB=2隆脧AOC

的值．

本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出隆脧ACO

是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵α⊥γ；γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m；

∴β與γ相交；但不一定垂直；

∴m與β相交；但不一定垂直，故①m⊥β不正確；③β⊥γ錯誤；

由面面垂直的性質(zhì)；知l⊥α，故②正確；

由面面垂直的判定定理；知α⊥β，故④正確；

故答案為：②④．

【解析】【答案】根據(jù)題設(shè)條件；由面面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理，分別判定四個選項的真假，由此能夠得到結(jié)論．

8、略

【分析】

直線l的方程是ρcosθ=4，它的直角坐標方程為：x=4，點的直角坐標為（）；

所以點到直線l的距離為：4-=．

故答案為：．

【解析】【答案】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程；極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，利用點到直線的距離公式求解．

9、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z=m+1+（m-1）i為純虛數(shù)；

∴m+1=0；m-1≠0；

∴m=-1

故答案為：-1

【解析】【答案】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)；得到這個復(fù)數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

10、略

【分析】試題分析：當拋物線開口向上時，設(shè)拋物線方程為將點代入得所以拋物線方程為當拋物線開口向左時，設(shè)拋物線方程為將點代入得所以拋物線方程為綜上可得所求拋物線方程為或考點：拋物線方程。【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴即

∴

∴

考點：1.向量的運算；2.向量的夾角.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由已知得到f'（x）=[x2+2f′（2）x+3]'=2x+2f'（2）；

取x=2；得到f'（2）=4+2f'（2），得到f'（2）=-4；

所以f'（0）=2f'（2）=-8；

故答案為：-8．

首先對已知等式求導(dǎo)；然后對x賦值為2，0，得到所求．

本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)以及賦值求函數(shù)值；屬于基礎(chǔ)題．【解析】-8三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

21、略

【分析】

（1）由題意和等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{an}是等比數(shù)列；代入通項公式；前n項和公式化簡即可；

（2）將Tn=-n2+4n配方，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，再根據(jù)當n=1時b1=T1，當n≥2時bn=Tn-Tn-1，求出通項bn．

本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求數(shù)列前n項和的最值問題，以及數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）由an+1=3an得，=3；

所以數(shù)列{an}是首項為1；公比為3的等比數(shù)列2分。

則=3n-14分；

=6分。

（2）由題意得，Tn=-n2+4n=-（n-2）2+4；8分。

當n=2時，Tn取得最大值49分。

當n=1時，b1=T1=39分。

當n≥2時，bn=Tn-Tn-1=-n2+4n-[-（n-1）2+4（n-1）]=-2n+512分。

且b1也適合上式，所以bn=-2n+513分．五、計算題(共1題，共5分)22、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共36分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b