2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?科爾沁區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，且點E恰好落在線段AB上，∠A＝40°，∠B＝70°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．（2024秋?昭通月考）如圖，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論正確的是（）A．CB＝CE B．∠A＝∠D C．AC＝CD D．∠E＝∠A3．（2024秋?源匯區(qū)校級期中）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．4 B．3 C．5 D．3或4或54．（2024秋?祥云縣校級期中）如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，則BC的長為（）A．7 B．5 C．12 D．65．（2024秋?祥云縣校級期中）如圖，△ABC≌△ADE，則點E應(yīng)是圖中的（）A．點G B．點G或點I C．點M D．點G，H，I，M，N都有可能二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊春期中）△OAB和△OA'B'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，2），點A'在x軸上，且△OA'B'≌△AOB．則點B'的坐標(biāo)為．7．（2024秋?湘陰縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，則∠DCA的度數(shù)為．8．（2024?朝陽區(qū)模擬）如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為°．9．（2023秋?濮陽期末）如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1+∠2＝．10．（2024秋?叢臺區(qū)校級期中）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，已知直角邊BC＝5，AC＝7，則CD＝．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?科左中旗期中）如圖，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．（1）求∠FAC的度數(shù)；（2）AF平行于DC嗎？說明理由；（3）求∠BAC的度數(shù)．12．（2024秋?余慶縣期中）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，若BE＝10，F(xiàn)C＝2，求BF的長．13．（2024?工業(yè)園區(qū)校級二模）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．14．（2024秋?涼州區(qū)期中）如圖，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．15．（2024秋?東城區(qū)校級期中）如圖1，△ABC與△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如圖2，將△DBC沿射線BC方向平移得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．（1）求證：BD1＝AC1且BD1∥AC1；（2）△DBC沿射線BC方向平移的距離等于時，點A與點D1之間的距離最小．

2024-2025學(xué)年人教版八年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）參考答案與試題解析題號12345答案CDAAA一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?科爾沁區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，且點E恰好落在線段AB上，∠A＝40°，∠B＝70°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝CB，∠DCE＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ECB，進而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴CE＝CB，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝70°，∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠ECB＝180°﹣70°×2＝40°，∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＝40°，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?昭通月考）如圖，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論正確的是（）A．CB＝CE B．∠A＝∠D C．AC＝CD D．∠E＝∠A【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】結(jié)合全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等進行判斷即可．【解答】解：由三角形全等的性質(zhì)可得：CB＝CD，AC＝EC，∠A＝∠E，∠B＝∠D，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?源匯區(qū)校級期中）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．4 B．3 C．5 D．3或4或5【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形．【答案】A【分析】因為兩個全等的三角形對應(yīng)邊相等，所以求EF的長就是求BC的長．【解答】解：∵AB＝2，AC＝4，∴4﹣2＜BC＜4+2∴2＜BC＜6．若周長為偶數(shù)，BC也要取偶數(shù)所以為4．∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴EF的長也是4．故選：A．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，以及三角形的三邊關(guān)系．4．（2024秋?祥云縣校級期中）如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，則BC的長為（）A．7 B．5 C．12 D．6【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DB＝5，BC＝BE，求出BE的長，即可得到BC的長．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝DB＝5，BC＝BE，∵BE＝AE﹣AB＝12﹣5＝7，∴BC＝BE＝7，故選：A．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．5．（2024秋?祥云縣校級期中）如圖，△ABC≌△ADE，則點E應(yīng)是圖中的（）A．點G B．點G或點I C．點M D．點G，H，I，M，N都有可能【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得解．【解答】解：如圖，連接AI、DI、AG、DG、AM、DM，由圖可得，AI＝AM＝DG＝BC，AB＝AD，DI＝AC＝DM＝AG，當(dāng)點E在點G時，AD＝AB，DE＝BC，AE＝AC，此時為△ABC≌△ADE，符合題意；當(dāng)點E在點M時，AD＝AB，AE＝BC，DE＝AC，此時為△ABC≌△DAE，不符合題意；當(dāng)點E在H或N時，為等腰三角形，形狀與△ABC不相同，故不符合題意；當(dāng)點E在點I時，AD＝AB，BC＝AE，AC＝DE，此時為△ABC≌△DAE，不符合題意；故△ABC≌△ADE，則點E應(yīng)是圖中的點G，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?伊春期中）△OAB和△OA'B'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，2），點A'在x軸上，且△OA'B'≌△AOB．則點B'的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【考點】全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（3．﹣2）．【分析】由A，B的坐標(biāo)，得到OA＝3，OB＝2，由全等三角形的性質(zhì)推出OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2，即可得到點B'的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【解答】解：∵A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵△OA'B'≌△AOB，∴OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2，∴點B'的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到OA′＝OA＝3，A′B′＝OB＝2．7．（2024秋?湘陰縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，則∠DCA的度數(shù)為40°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】40°．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCE＝∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)∠DCA＝∠DCE﹣∠ACE即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB，∵∠A＝40°，∠B＝70°，∴∠DCE＝∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵∠ACE＝30°，∴∠DCA＝∠DCE﹣∠ACE＝70°﹣30°＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2024?朝陽區(qū)模擬）如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為108°．【考點】全等圖形．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】108．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)得到∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，再利用鄰補角的定義計算出∠OCD＝∠ODC＝72°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠COD＝36°，然后利用周角的定義計算出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵兩圖形為全等的正五邊形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°，∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．故答案為：108．【點評】本題考查了全等圖形：掌握全等圖形的定義和正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．（2023秋?濮陽期末）如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則∠1+∠2＝180°．【考點】全等圖形．【專題】圖形的全等；幾何直觀；推理能力．【答案】180°．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，BC=∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故答案為：180°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?叢臺區(qū)校級期中）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，已知直角邊BC＝5，AC＝7，則CD＝2．．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】三角形；圖形的全等；幾何直觀；運算能力．【答案】2．【分析】依題意得△ABC≌△BED，則BD＝AC＝7，然后再根據(jù)CD＝BD﹣BC即可得出答案．【解答】解：如圖所示：依題意得：△ABC≌△BED，∴BD＝AC＝7，又∵BC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝7﹣5＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，理解全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?科左中旗期中）如圖，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．（1）求∠FAC的度數(shù)；（2）AF平行于DC嗎？說明理由；（3）求∠BAC的度數(shù)．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠DAC＝∠FAB，然后證明∠DAB＝∠FAC即可；（2）由DA∥BF可知∠DAF+∠F＝180°，由全等三角形的性質(zhì)可知：∠D＝∠F，從而可得到∠DAF+∠D＝180°；（3）由AF∥DC，可知∠F＝∠FEC＝110°，然后由DA∥BF可求得∠DAF＝70°，從而可求得∠BAC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC＝∠FAB．∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．∴∠FAC＝∠DAB＝20°；（2）∵DA∥BF，∴∠DAF+∠F＝180°．∵△ADC≌△AFB，∴∠D＝∠F．∴∠DAF+∠D＝180°．∴AF∥DC．（3）∵AF∥DC，∴∠F＝∠FEC＝110°．∵AD∥BF，∴∠DAF+∠F＝180°．∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°．【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?余慶縣期中）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．（2）如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在同一條直線上，若BE＝10，F(xiàn)C＝2，求BF的長．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）8；（2）4．【分析】（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF，求出BF＝EC，再求出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×3，解得：n＝8，∴這個多邊形的邊數(shù)為8．（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC．∵BE＝10，F(xiàn)C＝2，∴BF+CE＝BE﹣FC＝10﹣2＝8，∴BF＝EC＝4．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．13．（2024?工業(yè)園區(qū)校級二模）如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【答案】（1）AE＝3；（2）∠AED＝80°．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°．【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊相等分析．14．（2024秋?涼州區(qū)期中）如圖，已知△ABC≌△DEC，AF⊥CD，∠CAF＝25°，求∠BCE的值．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】∠BCE＝65°．【分析】由根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝90°﹣25°＝65°，再由△ABC≌△DEC可得∠ACB＝∠DCE，推出∠ACD＝∠BCE＝65°，即可求解．【解答】解：∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，又∵∠CAF＝25°，∴∠ACD＝65°，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD＝65°．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．15．（2024秋?東城區(qū)校級期中）如圖1，△ABC與△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，BC＝6，AC＝4．如圖2，將△DBC沿射線BC方向平移得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．（1）求證：BD1＝AC1且BD1∥AC1；（2）△DBC沿射線BC方向平移的距離等于6時，點A與點D1之間的距離最小．【考點】全等三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）6．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)證明△BB1D1≌C1C