2025年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專題01 有理數(shù)

專題01有理數(shù)考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的概念與性質(zhì)1.有理數(shù)的概念：能夠化成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。（1）非負(fù)數(shù)：指正數(shù)和0；非正數(shù)：指負(fù)數(shù)和0；2.有理數(shù)的分類（1）按定義分：（2）按性質(zhì)分：3.帶“非”字的有理數(shù)（1）非負(fù)數(shù)：指正數(shù)和0；非正數(shù)：指負(fù)數(shù)和0；（3）非負(fù)整數(shù)：是指正整數(shù)和0；非正整數(shù)：是指負(fù)整數(shù)和0.4.數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)：①有理數(shù)都可以在數(shù)軸上進(jìn)行表示，數(shù)軸上的點(diǎn)并不都是有理數(shù)；②用數(shù)軸表示有理數(shù)時(shí)，先在數(shù)軸上用實(shí)心點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，再在數(shù)軸的上方表示出有理數(shù)；③表示有理數(shù)時(shí)，對(duì)含有多重符號(hào)或絕對(duì)值的有理數(shù)不要化簡(jiǎn)；④同時(shí)表示多個(gè)有理數(shù)時(shí)，不要遺漏，同時(shí)要求排序的，不要忘記從小到大或從大到小進(jìn)行排序。（3）數(shù)軸上表示兩點(diǎn)之間的距離：用右邊點(diǎn)表示的有理數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的有理數(shù)。（4）數(shù)軸上表示動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：先找到動(dòng)點(diǎn)的起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，在計(jì)算出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，如果動(dòng)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，則用起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)加上動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程；如果動(dòng)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則用起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)減去動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程。（5）數(shù)軸上a和b兩點(diǎn)中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)可表示為。5.相反數(shù)（1）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。注意：與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)。（2）相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，不為0的兩個(gè)相反數(shù)相除的結(jié)果為（-1）.（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)要看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，如果絕對(duì)值的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正；如果絕對(duì)值的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù)，即偶正奇負(fù)。6.絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，稱為a的絕對(duì)值，記為。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)等于它的相反數(shù)。（3）絕對(duì)值的非負(fù)性：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0，即。（4）兩點(diǎn)間的距離：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)為A，表示數(shù)b的點(diǎn)為B，則A與B之間的距離可表示為。（5），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)作為和的符號(hào)，再把他們的絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。即：若；若；若；若。（2）有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即；（3）有理數(shù)加法運(yùn)算律：（交換律）；（結(jié)合律）2.有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把它們的絕對(duì)值相乘，即若；若；若；若。（2）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即若，則與互為倒數(shù)；倒數(shù)的求解：將一個(gè)數(shù)的分子和分母顛倒即可，即的倒數(shù)為。（3）有理數(shù)的除法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把它們的絕對(duì)值相除，或者除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即。（4）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（交換律）；（結(jié)合律）；（分配律）。3.有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：；其中叫作底數(shù)，叫作指數(shù)。（2）底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要加括號(hào)。例如表示個(gè)相乘，表示個(gè)2相乘的相反數(shù)。（3）正數(shù)的次方為正，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)；的偶次方為1，的奇數(shù)次方為。即，。4.科學(xué)記數(shù)法（1）把一個(gè)較大的數(shù)寫成的形式，其中。（2）的確定方法：①整數(shù)數(shù)位減1；②小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)法，即將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到第一個(gè)不是0的數(shù)后面，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)幾位，就等于幾。5.有理數(shù)的混合運(yùn)算在有乘方運(yùn)算的有理數(shù)混合運(yùn)算中，先對(duì)乘方進(jìn)行運(yùn)算，再對(duì)乘除法進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。題型歸納【考點(diǎn)01相反意義的量】1．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若水位上升50米，記作米，則水位下降30米，記作米．【答案】【解析】解：若水位上升50米，記作米，則水位下降30米，記作米，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）東、西為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)，那么表示．【答案】這個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)【解析】解：∵表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)，∴表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)；故答案為：這個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)．3．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”，如果節(jié)約的水記為，那么浪費(fèi)的水記為L(zhǎng)．【答案】【解析】解：節(jié)約的水記為，浪費(fèi)的水記為，故答案為：．4．（22-23七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）大自然的鬼斧神工孕育了我國(guó)恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上，記為，吐魯番盆地在海平面下155米，記為．【答案】【解析】珠穆朗瑪峰在海平面上，記為，吐魯番盆地在海平面下155米，記為故答案為：．【考點(diǎn)02有理數(shù)的分類】1．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列各數(shù)既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）在，2，，0，0.0123中，非負(fù)數(shù)有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解：在，2，，0，0.0123中，非負(fù)數(shù)有2，0，0.0123共3個(gè)；故選C．3．（22-23七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．不是分?jǐn)?shù) B．不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)C．是自然數(shù)也是正數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解析】解：A、3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、0不帶“”號(hào)，但不是正數(shù)，故B不符合題意；C、0是自然數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說(shuō)法正確，故D符合題意．故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，，4，，，．(1)分?jǐn)?shù)集合：{__________________…}；(2)整數(shù)集合：{__________________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{__________________…}．【答案】(1)3.5，，，(2)，0，4(3)0，3.5，4，，【解析】（1）解：分?jǐn)?shù)集合：{3.5，，，}；（2）解：整數(shù)集合：{，0，4}；（3）解：非負(fù)數(shù)集合：{0，3.5，4，，}．【考點(diǎn)03數(shù)軸的三要素及其畫法】1．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列各圖中所畫數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、沒(méi)有單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)有正方向，故該選項(xiàng)不符合題意；C、數(shù)軸的左側(cè)負(fù)數(shù)順序錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、滿足數(shù)軸的三要素，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D2．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、單位長(zhǎng)度不相等，故表示錯(cuò)誤；B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；C、沒(méi)有原點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．3．（21-22七年級(jí)上·河北保定·期末）如圖是一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：A、單位長(zhǎng)度不均勻，故錯(cuò)誤；B、正確；C、數(shù)據(jù)順序不對(duì)，故錯(cuò)誤；D、沒(méi)有正方向，故錯(cuò)誤．故選：B．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）下列說(shuō)法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)不可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③有理數(shù)π在數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)．

其中正確的是(

)A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】B【解析】解：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，①錯(cuò)誤．每個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，②④正確．π不是有理數(shù)，且π可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，③錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)04用數(shù)軸上表示有理數(shù)】1．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）若，則數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵，只有D選項(xiàng)符合，故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】【解析】解：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．3．（24-25七年級(jí)上·廣西貴港·期中）一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個(gè)數(shù)是．【答案】13【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知，被墨跡蓋住的整數(shù)有，，，，，，，，，0，1，2，3，一共13個(gè)，故答案為：13．4．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示，點(diǎn)A，點(diǎn)B（含A、B兩點(diǎn)）之間有個(gè)整數(shù)．【答案】5【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示，則點(diǎn)，點(diǎn)之間有，，0，1，2共5個(gè)整數(shù)，故答案為：5．【考點(diǎn)05利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】1．（24-25七年級(jí)上·四川廣安·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由數(shù)軸得，∴，∴，故選：C2．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由數(shù)軸得∴，，，故選：A3．（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b，c到原點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)你寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論．（可以用語(yǔ)言描述，也可以用式子表示）【答案】（答案不唯一）【解析】解：由圖可知：，∴；故答案為：（答案不唯一）．4．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“”號(hào)連接起來(lái)．，，，，0．【答案】見(jiàn)解析，【解析】解：，如圖：．大小關(guān)系如下：．【考點(diǎn)06相反數(shù)的定義】1．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：和互為相反數(shù)，，故選：A．3．（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．和C．與 D．和【答案】C【解析】A.，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；B.和，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；C.與，是互為相反數(shù)，故符合題意；D.和，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；故選C．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）若m、n為相反數(shù)，且滿足，則m的值為．【答案】3【解析】解：、為相反數(shù)，則，，∴解得，故答案為：3．【考點(diǎn)07絕對(duì)值的意義】1．（24-25七年級(jí)上·山東淄博·期中）絕對(duì)值不大于的整數(shù)有個(gè)．【答案】【解析】解：絕對(duì)值不大于的整數(shù)有，，，，，，，共有個(gè)，故答案為：．2．（24-25七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·期中）如果，那么．【答案】【解析】解：∵，∴．故答案為：3．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，若，則原點(diǎn)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】解：，之間距離小于3，，原點(diǎn)可以是N或P．當(dāng)原點(diǎn)在M時(shí)，，當(dāng)原點(diǎn)在R時(shí)，，此時(shí)都不符合題意，故原點(diǎn)只能是N或P．故選：C．4．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．因?yàn)?，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．(1)【探究問(wèn)題】如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)，，分別表示數(shù)，，．填空：因?yàn)榈膸缀我饬x是線段與的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，而當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．所以當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，最小值是________；(2)【解決問(wèn)題】①直接寫出式子的最小值為_(kāi)_______；②若代數(shù)式的最小值是，求的值；(3)【實(shí)際應(yīng)用】如圖，在一條筆直的街道上有，，，四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為．已知，，，四個(gè)小區(qū)各有個(gè)，個(gè)，個(gè)，個(gè)學(xué)生在同一所中學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見(jiàn)，這個(gè)同學(xué)約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的他們通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的處匯合會(huì)使所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)問(wèn)匯合地點(diǎn)設(shè)置在什么位置的時(shí)候，所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，并求出此最小值．【答案】(1)(2)①；②或(3)【解析】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，最小值是，故答案為：；（2）①表示到和的距離之和，當(dāng)在和之間時(shí)，有最小值，的最小值為，故答案為：；②代數(shù)式的最小值是，，解得：或；（3）如圖所示，、、、分別在數(shù)軸上表示，，，，設(shè)表示的數(shù)為，距離之和為，由題意得：當(dāng)在線段上時(shí)，、到的距離之和最小，當(dāng)在線段上時(shí)，、到的距離之和最小，當(dāng)在線段上時(shí)，、、、到的距離之和最小，、、、到的最小距離之和為：當(dāng)在線段上時(shí)，、、、到的距離之和最小，所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值為．【考點(diǎn)08有理數(shù)的加法運(yùn)算】1．（23-24七年級(jí)上·天津·期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【解析】解：，故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示，B點(diǎn)距離A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B．3 C．1 D．1或【答案】D【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，所以點(diǎn)所表示的數(shù)是或1．故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)與，已知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)且到點(diǎn)的距離為5個(gè)單位，則點(diǎn)所表示的數(shù)可能是（

）A．8 B．2 C．或2 D．8或2【答案】D【解析】∵點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是3或．∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為或．故選：D．4．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法時(shí)，為了更加直觀地展示加法的運(yùn)算原理，可以用表示，表示．小明畫出下圖解釋了一個(gè)式子，這個(gè)式子及其結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：這個(gè)式子及其結(jié)果是，故選D．【考點(diǎn)09有理數(shù)加法運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題】1．（24-25七年級(jí)上·海南?？凇て谥校┌褜懗墒÷约犹?hào)和的形式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·天津和平·期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由數(shù)軸可知，，，，、，，，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，故本選項(xiàng)符合題意；、，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）如圖，有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．由數(shù)軸圖可知，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．由數(shù)軸圖可知，，故，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C．由數(shù)軸圖可知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．由B選項(xiàng)知，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．（23-24七年級(jí)上·廣東惠州·期中）如果，且，則下列說(shuō)法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D．a(chǎn)、b、c均為負(fù)數(shù)【答案】A【解析】解：∵，且，∴a、b、c中最少有一個(gè)正數(shù)，最少有一個(gè)負(fù)數(shù)，且不能同號(hào)，不能同號(hào)，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意，故A．【考點(diǎn)10有理數(shù)的減法運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·安徽宿州·期中）如果a與b互為相反數(shù)，則下列各式不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，，，若，則，故錯(cuò)誤的是選項(xiàng)B，故選：B．2．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）如圖所示，已知北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，由此推斷當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是（

）A．9 B．7 C． D．【答案】C【解析】解：北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，故數(shù)軸上的原點(diǎn)表示某地2024年10月25日上午0時(shí)，∴當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是，故選C．3．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若x的相反數(shù)是2，，且，則的值是【答案】【解析】由題意得：∵∴∴故答案為：．4．（24-25七年級(jí)上·青海西寧·期中）現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“”：，如，計(jì)算．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【考點(diǎn)11有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）計(jì)算．【答案】【解析】解：原式．2．（24-25七年級(jí)上·湖北荊州·期中）計(jì)算：【答案】【解析】解：．3．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）計(jì)算：．【答案】【解析】解：原式．4．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期中）計(jì)算：．【答案】．【解析】解：．【考點(diǎn)12有理數(shù)的乘法運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·浙江·期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由圖可知：，，A、因?yàn)?，，所以，故原說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，，所以，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，，所以，，所以，故原說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，，所以，，，所以，故原說(shuō)法正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足，則下列各式：①；②；③；④若b比a小2，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：由圖可知：，且∴，，，故①正確；∴，；故②錯(cuò)誤，∵，∴；故③正確；若b比a小2，則：，∴；故④正確；故選B．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）已知，則ab（填“”“”“”號(hào)）．【答案】【解析】解：因?yàn)?，，所以．故答案為：?．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）定義：，例：當(dāng)，時(shí)，．若，，則的最大值為．【答案】4【解析】解：∵，，∴或，或．分類討論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)，時(shí)，；③當(dāng)，時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．綜上可知若，，則的最大值為4．故答案為：4．【考點(diǎn)13有理數(shù)的除法運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意得，，，∴，，，，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)正確，符合題意．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）若是最大的負(fù)整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：是最大的負(fù)整數(shù)，，，，故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論：①②，③，④一定成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：，根據(jù)數(shù)軸可知，或∴①，正確；②，正確；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，④錯(cuò)誤．則正確的有2個(gè)，故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，設(shè)點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是．(1)若表示的數(shù)是，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：______；(2)若以為原點(diǎn)，求的值；(3)若表示的數(shù)是8，將數(shù)軸折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：若A表示的數(shù)是，則數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為：；故答案為：；（2）解：因?yàn)闉樵c(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3，所以，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為；又因?yàn)?，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8，所以，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為8，所以，；（3）因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)是8，所以，點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)表示的數(shù)是；所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)為．【考點(diǎn)14有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算】1．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）計(jì)算：．【答案】【解析】解：．2．（23-24七年級(jí)上·北京順義·期末）計(jì)算：．【答案】【解析】解：．3．（23-24七年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·期末）計(jì)算：．【答案】9【解析】解：原式．4．（22-23七年級(jí)上·吉林延邊·期末）計(jì)算：；【答案】【解析】解：==【考點(diǎn)15有理數(shù)的乘方運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·廣東茂名·期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、∵，∴A不正確；B、∵，∴B不正確；C、∵，∴C不正確；D、∵，∴D正確．故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需將該數(shù)寫為若干個(gè)的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進(jìn)制數(shù)字19可以寫為二進(jìn)制數(shù)字10011，因?yàn)椋?2可以寫為二進(jìn)制數(shù)字100000，因?yàn)椋瑒t十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的（）A．6位數(shù) B．7位數(shù) C．8位數(shù) D．9位數(shù)【答案】B【解析】，∴十進(jìn)制數(shù)字70寫為二進(jìn)制數(shù)字1000110，∴十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的7位數(shù)，故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）對(duì)于有理數(shù)、，若滿足，則式子．【答案】【解析】解：∵，，，∴，，解得，，∴，故答案為：．【考點(diǎn)16科學(xué)記數(shù)法】1．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期中）每天供給地球光和熱的太陽(yáng)與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為千米，將千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．千米 B．千米C．千米 D．千米【答案】D【解析】解：將千米用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．故選：D．2．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·期中）月球與地球之間的距離約為千米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）黔靈山公園是貴陽(yáng)著名的級(jí)景區(qū)，集自然風(fēng)光、文物古跡、民俗風(fēng)情和休閑娛樂(lè)為一體，面積約為平方米．可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：將一個(gè)數(shù)表示為，其中，為整數(shù)，故，故選C．4．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）2024年9月26日，全世界最大的城市公園駱崗公園開(kāi)園一周年，累計(jì)接待游客1600萬(wàn)人次，將1600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：1600萬(wàn)，故選：A．【考點(diǎn)17近似數(shù)】1．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的倒數(shù)是B．若，則C．幾個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)乘數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)乘數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正D．?dāng)?shù)a的近似數(shù)為，那么a的真實(shí)值的范圍是【答案】B【解析】解：A、非0有理數(shù)的倒數(shù)是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，正確，符合題意；C、幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)乘數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)乘數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、數(shù)a的近似數(shù)為，那么a的真實(shí)值的范圍是，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）用四舍五入法按要求取近似值，其中錯(cuò)誤的是(

)A．精確到 B．精確到百分位)C．精確到千分位) D．精確到【答案】D【解析】解：A、精確到，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、精確到百分位)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、精確到千分位)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、精確到，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·期中）近似數(shù)精確到位．【答案】十【解析】解：近似數(shù)精確到十位，故答案為：十．4．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期中）將精確到千位的近似數(shù)是（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】【解析】解：，，故答案為：．【考點(diǎn)18有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】1．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）某食品廠生產(chǎn)袋裝食品，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品10袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分用正數(shù)或負(fù)數(shù)，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/g0123袋數(shù)312121(1)如果每袋的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的誤差在以內(nèi)，則為優(yōu)等品，這10袋中，優(yōu)等品共有多少袋？(2)求抽樣檢測(cè)的10袋食品的總質(zhì)量是多少?【答案】(1)優(yōu)等品共有4袋；(2)抽樣檢測(cè)的10袋食品的總質(zhì)量是．【解析】（1）解：（袋），答：優(yōu)等品共有4袋；（2）解：，答：抽樣檢測(cè)的10袋食品的總質(zhì)量是．2．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）某檢修小組乘車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東行駛為正．某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行駛記錄（單位：千米）為：，，，，，，，，，．(1)求收工時(shí)，檢修小組在A地哪一邊？距離A地多遠(yuǎn)？(2)若所乘車輛每千米耗油0.07升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工，共耗油多少升？【答案】(1)檢修小組在A地的東邊19千米處(2)共耗油4.13升【解析】（1）解：，答：收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊19千米處；（2）解：升，答：共耗油4.13升．3．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期中）某航空公司規(guī)定每名旅客隨身攜帶的行李不能超過(guò)．李叔叔一家人攜帶的行李情況如下（正數(shù)表示行李超過(guò)限額，負(fù)數(shù)表示行李低于限額）：，，，，．(1)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是多少？(2)如果李叔叔一家想再多隨身攜帶行李，那么總質(zhì)量是否超過(guò)人攜帶行李限額之和？【答案】(1)千克(2)總質(zhì)量超過(guò)人攜帶行李限額之和【解析】（1）解：，答：李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是千克；（2），∵，又∵，∴總質(zhì)量超過(guò)人攜帶行李限額之和．答：總質(zhì)量超過(guò)人攜帶行李限額之和．4．（24-25七年級(jí)上·山西臨汾·期中）某工藝廠計(jì)劃每天生產(chǎn)工藝品100個(gè)，實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是該廠某星期的生產(chǎn)情況（超出計(jì)劃生產(chǎn)量部分記為正、不足記為負(fù)）．星期一二三四五六日實(shí)際生產(chǎn)(1)該廠一周日產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多多少個(gè)工藝品？(2)本周實(shí)際產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃量了嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．(3)若該廠實(shí)行每周按生產(chǎn)數(shù)量計(jì)算工資，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品得40元，如果超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)20元，少生產(chǎn)一個(gè)則扣60元，那么該廠這一周應(yīng)付工資總額多少元？【答案】(1)26個(gè)(2)達(dá)到了，見(jiàn)解析(3)28960元【解析】（1）解：（個(gè)），答：該廠一周日產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多26個(gè)工藝品；（2）解：（個(gè)），，答：本周實(shí)際產(chǎn)量達(dá)到了計(jì)劃量；（3）解：=28960（元）．答：該廠這一周應(yīng)付工資總額28960元．【考點(diǎn)19絕對(duì)值的幾何意義與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期中）如圖，已知點(diǎn)，，是數(shù)軸上三點(diǎn)，為原點(diǎn)．點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6．【問(wèn)題提出】（1）點(diǎn)表示的數(shù)是________，點(diǎn)表示的數(shù)是________；【問(wèn)題探究】（2）動(dòng)點(diǎn)，分別同時(shí)從點(diǎn)，處出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到點(diǎn)之間距離的4倍，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)；【問(wèn)題解決】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離是否與的大小有關(guān)？若有關(guān)，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離．【答案】（1），；（2）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（3）點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離與的大小無(wú)關(guān)，為定值8．【解析】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，又∵，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：，1；（2）由題意可得：，又∵，，∴，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；（3）的長(zhǎng)度與t無(wú)關(guān)，理由如下：∵，∴點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，∴，∴點(diǎn)M到點(diǎn)Q之間的距離與t的大小無(wú)關(guān)，為定值8．2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，C從左到右依次在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x，，200，現(xiàn)將一把最小刻度為的刻度尺放到數(shù)軸上，測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為．(1)若數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度為．①x的值為_(kāi)_____；點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度；②求點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和；．(2)若數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的，．①求x的值；②若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是點(diǎn)A與點(diǎn)D的距離的2倍，求點(diǎn)D所表示的數(shù)；③若刻度尺的最大刻度為，將數(shù)軸的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)后，用刻度尺能測(cè)量出數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離，直接寫出k的最小整數(shù)值．【答案】(1)①，；②(2)①；②或；③【解析】（1）解：①∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為，∴；點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為單位長(zhǎng)度；②，即點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和為170；（2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的，，∴數(shù)軸的1個(gè)單位長(zhǎng)度為，∴當(dāng)刻度尺上時(shí)，代表數(shù)軸上2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B表示，A在B的左邊且相距，則A在B的左邊且相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，則；②∵A表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為200，則A、C相距230個(gè)單位長(zhǎng)度，即，②或；∴A、D的距離為，即115個(gè)單位長(zhǎng)度，∴D所表示的數(shù)為或；③B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為200，則B、C的距離為，∴，∵要用刻度尺能測(cè)量出數(shù)軸上點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離，∴，即k的最小整數(shù)值為3．3．（24-25七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度，點(diǎn)對(duì)齊刻度．(1)在圖1的數(shù)軸上，_____個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)____；數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的．(2)若是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足，通過(guò)計(jì)算，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)，；(2)或【解析】（1）解：點(diǎn)，分別表示，，在圖1上，個(gè)單位長(zhǎng)度，在圖2中，，數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，由圖2知，，，在數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，故答案為：，；；（2），，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則，解得：或，點(diǎn)表示的數(shù)為或．4．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的個(gè)單位長(zhǎng)度為，木棒的左端點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，右端點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)重合．【問(wèn)題探究】（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向右移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為；若將木棒沿?cái)?shù)軸水平向左移動(dòng)，則當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，由此可得到木棒的長(zhǎng)為多少？（2）圖中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)___，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)__；【問(wèn)題解決】（3）根據(jù)（1）（2），請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助軒軒解決如下問(wèn)題；一天，軒軒問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)歲，是老壽星了，哈哈！”請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【答案】（1）；（2）；；（3）歲【解析】解：（1）由數(shù)軸觀察知，三根木棒長(zhǎng)是：，∵∴木棒的長(zhǎng)為；（2）圖中點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；；（3）如圖，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒，

爺爺和小紅這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，小紅和爺爺這么大時(shí)看作當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴爺爺比小紅大：，∴爺爺?shù)哪挲g為（歲），答：爺爺現(xiàn)在的年齡是歲．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（22-23七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）食品包裝袋上的“”表示這種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，那么這種食品凈含量最少為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可知，凈含量，表示這種食品凈含量最多是，最少是，故選：．2．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·期末）下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】解：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，正確，符合題意；當(dāng)互為相反數(shù)的兩數(shù)為時(shí)，兩數(shù)商無(wú)意義，故錯(cuò)誤，不合題意；若，則，正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，但不一定相等，故②錯(cuò)誤，不合題意；∴正確的結(jié)論有，故選：．3．（23-24七年級(jí)上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（

）A． B． C．或 D．或1【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵，∴或，∴或，故選：C．4．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期中）若，，，則有（

）A．，，絕對(duì)值較大 B．，，絕對(duì)值較大C．，，絕對(duì)值較大 D．，，絕對(duì)值較大【答案】A【解析】解：∵，∴異號(hào)，∵，∴正數(shù)的絕對(duì)值大，∵，∴，，絕對(duì)值較大．故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）在數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點(diǎn)如圖所示，若，，，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：，，，，，故，故①不符合題意；∵的大小無(wú)法確定，故不一定成立，故②不符合題意；∵，，故③一定成立，符合題意；∵，∴原點(diǎn)在點(diǎn)B和點(diǎn)之間，∵表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，表示點(diǎn)到原點(diǎn)距離，∴，故④不成立，不符合題意；綜上：一定成立的結(jié)論有③，共1個(gè)，故選：A．6．（24-25七年級(jí)上·安徽馬鞍山·期中）在，0，，，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：，，，∴負(fù)有理數(shù)有，，共有2個(gè)；故選：B．7．（24-25七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）2024年8月1日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子競(jìng)走20公里的比賽中，楊家玉以1小時(shí)25分54秒完賽奪金，20公里＝20000米，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．8．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期中）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“伴隨數(shù)”，如3的“伴隨數(shù)”是的“伴隨數(shù)”是，已知是的“伴隨數(shù)”是的“伴隨數(shù)”，是的“伴隨數(shù)”，…，以此類推，則等于（

）A． B． C． D．4【答案】C【解析】由題意知，∵，∴，，，，…，由此可知，從開(kāi)始，這列數(shù)按4，，，重復(fù)出現(xiàn)，∵，∴，故選：C．二、填空題9．（24-25七年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）比大2025的數(shù)是．【答案】【解析】解：，∴比大2025的數(shù)是，故答案為：．10．（24-25七年級(jí)上·安徽淮南·期中）小瑩在計(jì)算時(shí)，由于粗心將墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小瑩査了一下答案是12，那么*代表的數(shù)是．【答案】30【解析】解：．∴*代表的數(shù)是30．故答案為：30．11．（24-25七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME－14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個(gè)基本數(shù)字，八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份，則八進(jìn)制數(shù)2025換算成十進(jìn)制數(shù)是（注：）．【答案】【解析】解：．故答案為：．12．（24-25七年級(jí)上·安徽六安·期中）若點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，則兩點(diǎn)之間的距離表示為（1）若，這樣的數(shù)x為；（2）結(jié)合數(shù)軸探究：存在x的值，使式子有最大值，這個(gè)最大值是．【答案】5或16【解析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義知：表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于2，∴，或，∴或1；故答案為：5或1；（2）當(dāng)時(shí)，即表求x的點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即表求x的點(diǎn)在和5之間時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，即表求x的點(diǎn)在5的右側(cè)時(shí)，∴的最大值為6，故答案為：6．三、解答題13．（24-25七年級(jí)上·安徽淮南·期中）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)11【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．14．（23-24七年級(jí)上·安徽池州·期中）已知，，且，(1)n的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)或【解析】（1）解：∵，，∴，，∵，∴．（2）由（1）得：，，∴當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上：或．15．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）對(duì)有理數(shù)，定義了一種新的運(yùn)算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運(yùn)算寫出了一些式子：，，，，，，，，(1)根據(jù)以上式子特點(diǎn)將“乘加法”法則補(bǔ)充完整：同號(hào)得_____，異號(hào)得_____，并把絕對(duì)值_____；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于_____；(2)根據(jù)法則計(jì)算：_____；_____；(3)若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，請(qǐng)計(jì)算：【答案】(1)正，負(fù)，相加，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)，(3)【解析】（1）解：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，故答案為：正，負(fù)，相加，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；（2）解：，，故答案為：，；（3）解：．16．（24-25七年級(jí)上·安徽亳州·期中）國(guó)慶假期，某公園舉辦燈會(huì)，同時(shí)聯(lián)動(dòng)開(kāi)展了科創(chuàng)、文創(chuàng)、觀賞消費(fèi)體驗(yàn)，吸引大批游客前來(lái)觀賞．記9月30日前來(lái)燈會(huì)的游客人數(shù)為萬(wàn)人，接下來(lái)的七天假期中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正號(hào)表示游客人數(shù)比前一天上升，負(fù)號(hào)表示游客人數(shù)比前一天下降）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)（萬(wàn)人）(1)第三天與9月30日的游客人數(shù)相比，是增加了還是減少了？增加（減少）了多少萬(wàn)人？(2)求七天假期中平均每天的游客數(shù)；(3)這七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月______日．【答案】(1)10月3日的人數(shù)增多了，增加萬(wàn)人；(2)七天假期中平均每天的游客數(shù)為：萬(wàn)人；(3)6【解析】（1）解：由題意，10月1日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月2日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月3日的人數(shù)為：萬(wàn)人；∴，故10月3日的人數(shù)增多了，增加萬(wàn)人；（2）解：由題意，10月1日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月2日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月3日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月4日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月5日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月6日的人數(shù)為：萬(wàn)人；10月7日的人數(shù)為：萬(wàn)人；∴七天假期中平均每天的游客數(shù)為：（萬(wàn)人）；（3）解：由（2）得：七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月6日，萬(wàn)人．17．（23-24七年級(jí)上·安徽安慶·期中）定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．(1)3與__________是關(guān)于2的平衡數(shù)．(2)若，，判斷與是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．(3)若，，且與是關(guān)于2的平衡數(shù)．若為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)的值．【答案】(1)(2)與是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由見(jiàn)解析(3)0或1或3【解析】（1）解：，3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，故答案為：；（2）∵，，∴，∴a與b