2025年滬科版七年級數(shù)學寒假復習 專題01 有理數(shù)

專題01有理數(shù)考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識點1：有理數(shù)的概念與性質(zhì)1.有理數(shù)的概念：能夠化成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，不能化成分數(shù)的形式的數(shù)稱為無理數(shù)。（1）非負數(shù)：指正數(shù)和0；非正數(shù)：指負數(shù)和0；2.有理數(shù)的分類（1）按定義分：（2）按性質(zhì)分：3.帶“非”字的有理數(shù)（1）非負數(shù)：指正數(shù)和0；非正數(shù)：指負數(shù)和0；（3）非負整數(shù)：是指正整數(shù)和0；非正整數(shù)：是指負整數(shù)和0.4.數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度；（2）數(shù)軸上的點表示有理數(shù)：①有理數(shù)都可以在數(shù)軸上進行表示，數(shù)軸上的點并不都是有理數(shù)；②用數(shù)軸表示有理數(shù)時，先在數(shù)軸上用實心點標出來，再在數(shù)軸的上方表示出有理數(shù)；③表示有理數(shù)時，對含有多重符號或絕對值的有理數(shù)不要化簡；④同時表示多個有理數(shù)時，不要遺漏，同時要求排序的，不要忘記從小到大或從大到小進行排序。（3）數(shù)軸上表示兩點之間的距離：用右邊點表示的有理數(shù)減去左邊點表示的有理數(shù)。（4）數(shù)軸上表示動點對應的數(shù)：先找到動點的起始點對應的有理數(shù)，在計算出動點運動的路程，如果動點向右運動，則用起始點對應的有理數(shù)加上動點運動的路程；如果動點向左運動，則用起始點對應的有理數(shù)減去動點運動的路程。（5）數(shù)軸上a和b兩點中點對應的數(shù)可表示為。5.相反數(shù)（1）定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。注意：與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)。（2）相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，不為0的兩個相反數(shù)相除的結(jié)果為（-1）.（3）多重符號的化簡：多重符號的化簡要看負號的個數(shù)，如果絕對值的前面有偶數(shù)個負號，則化簡的結(jié)果為正；如果絕對值的前面有奇數(shù)個負號，則化簡的結(jié)果為負，即偶正奇負。6.絕對值（1）絕對值的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，稱為a的絕對值，記為。（2）絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)和0的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對等于它的相反數(shù)。（3）絕對值的非負性：任何一個數(shù)的絕對值都大于等于0，即。（4）兩點間的距離：數(shù)軸上表示數(shù)a的點為A，表示數(shù)b的點為B，則A與B之間的距離可表示為。（5），當時，；當時，；知識點2：有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號作為和的符號，再把他們的絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號作為和的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值。即：若；若；若；若。（2）有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即；（3）有理數(shù)加法運算律：（交換律）；（結(jié)合律）2.有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)的乘法：同號得正，異號得負，再把它們的絕對值相乘，即若；若；若；若。（2）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即若，則與互為倒數(shù)；倒數(shù)的求解：將一個數(shù)的分子和分母顛倒即可，即的倒數(shù)為。（3）有理數(shù)的除法：同號得正，異號得負，再把它們的絕對值相除，或者除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即。（4）有理數(shù)乘法的運算律：（交換律）；（結(jié)合律）；（分配律）。3.有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：；其中叫作底數(shù)，叫作指數(shù)。（2）底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)要加括號。例如表示個相乘，表示個2相乘的相反數(shù)。（3）正數(shù)的次方為正，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇數(shù)次方為負；的偶次方為1，的奇數(shù)次方為。即，。4.科學記數(shù)法（1）把一個較大的數(shù)寫成的形式，其中。（2）的確定方法：①整數(shù)數(shù)位減1；②小數(shù)點移動法，即將小數(shù)點向左移動到第一個不是0的數(shù)后面，小數(shù)點移動幾位，就等于幾。5.有理數(shù)的混合運算在有乘方運算的有理數(shù)混合運算中，先對乘方進行運算，再對乘除法進行運算，最后計算加減法，有括號的，先算括號里的。題型歸納【考點01相反意義的量】1．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若水位上升50米，記作米，則水位下降30米，記作米．【答案】【解析】解：若水位上升50米，記作米，則水位下降30米，記作米，故答案為：．2．（24-25七年級上·山西晉中·期中）東、西為兩個相反方向，如果表示一個物體向東運動，那么表示．【答案】這個物體向西運動【解析】解：∵表示一個物體向東運動，∴表示一個物體向西運動；故答案為：這個物體向西運動．3．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）某地提倡“節(jié)約用水，保護環(huán)境”，如果節(jié)約的水記為，那么浪費的水記為L．【答案】【解析】解：節(jié)約的水記為，浪費的水記為，故答案為：．4．（22-23七年級上·山東濟南·期末）大自然的鬼斧神工孕育了我國恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上，記為，吐魯番盆地在海平面下155米，記為．【答案】【解析】珠穆朗瑪峰在海平面上，記為，吐魯番盆地在海平面下155米，記為故答案為：．【考點02有理數(shù)的分類】1．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列各數(shù)既是分數(shù)又是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：既是分數(shù)又是負數(shù)故選：B．2．（24-25七年級上·四川眉山·期中）在，2，，0，0.0123中，非負數(shù)有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：在，2，，0，0.0123中，非負數(shù)有2，0，0.0123共3個；故選C．3．（22-23七年級上·安徽阜陽·期末）下列說法正確的是（

）A．不是分數(shù) B．不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)C．是自然數(shù)也是正數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解析】解：A、3.14是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、0不帶“”號，但不是正數(shù)，故B不符合題意；C、0是自然數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故C不符合題意；D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確，故D符合題意．故選：D．4．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）將下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：，0，，4，，，．(1)分數(shù)集合：{__________________…}；(2)整數(shù)集合：{__________________…}；(3)非負數(shù)集合：{__________________…}．【答案】(1)3.5，，，(2)，0，4(3)0，3.5，4，，【解析】（1）解：分數(shù)集合：{3.5，，，}；（2）解：整數(shù)集合：{，0，4}；（3）解：非負數(shù)集合：{0，3.5，4，，}．【考點03數(shù)軸的三要素及其畫法】1．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列各圖中所畫數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、沒有單位長度，故該選項不符合題意；B、沒有正方向，故該選項不符合題意；C、數(shù)軸的左側(cè)負數(shù)順序錯誤，故該選項不符合題意；D、滿足數(shù)軸的三要素，故該選項符合題意；故選：D2．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A、單位長度不相等，故表示錯誤；B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，故表示錯誤；C、沒有原點，故表示錯誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．3．（21-22七年級上·河北保定·期末）如圖是一些同學在作業(yè)中所畫的數(shù)軸，其中，畫圖正確的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：A、單位長度不均勻，故錯誤；B、正確；C、數(shù)據(jù)順序不對，故錯誤；D、沒有正方向，故錯誤．故選：B．4．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）下列說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)π在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點．

其中正確的是(

)A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】B【解析】解：數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度，①錯誤．每個有理數(shù)都能用數(shù)軸上一個點表示，也可以說每個有理數(shù)都對應數(shù)軸上的一個點，②④正確．π不是有理數(shù)，且π可以在數(shù)軸上表示出來，③錯誤．故選：B．【考點04用數(shù)軸上表示有理數(shù)】1．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）若，則數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的位置是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵，只有D選項符合，故選：D．2．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為．【答案】【解析】解：數(shù)軸上點表示的數(shù)為，故答案為：．3．（24-25七年級上·廣西貴港·期中）一滴墨水灑在數(shù)軸上，根據(jù)圖中標出的數(shù)值判斷墨跡蓋住的整數(shù)個數(shù)是．【答案】13【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知，被墨跡蓋住的整數(shù)有，，，，，，，，，0，1，2，3，一共13個，故答案為：13．4．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）點A、點B在數(shù)軸上分別表示，點A，點B（含A、B兩點）之間有個整數(shù)．【答案】5【解析】解：點，點在數(shù)軸上分別表示，則點，點之間有，，0，1，2共5個整數(shù)，故答案為：5．【考點05利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】1．（24-25七年級上·四川廣安·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由數(shù)軸得，∴，∴，故選：C2．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由數(shù)軸得∴，，，故選：A3．（24-25七年級上·河北秦皇島·期中）數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中b，c到原點的距離相等，請你寫出一個你認為正確的結(jié)論．（可以用語言描述，也可以用式子表示）【答案】（答案不唯一）【解析】解：由圖可知：，∴；故答案為：（答案不唯一）．4．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把下列各數(shù)用“”號連接起來．，，，，0．【答案】見解析，【解析】解：，如圖：．大小關(guān)系如下：．【考點06相反數(shù)的定義】1．（24-25七年級上·河北唐山·期中）計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．2．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）如果和互為相反數(shù)，那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：和互為相反數(shù)，，故選：A．3．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．和C．與 D．和【答案】C【解析】A.，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；B.和，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；C.與，是互為相反數(shù)，故符合題意；D.和，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；故選C．4．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期中）若m、n為相反數(shù)，且滿足，則m的值為．【答案】3【解析】解：、為相反數(shù)，則，，∴解得，故答案為：3．【考點07絕對值的意義】1．（24-25七年級上·山東淄博·期中）絕對值不大于的整數(shù)有個．【答案】【解析】解：絕對值不大于的整數(shù)有，，，，，，，共有個，故答案為：．2．（24-25七年級上·河南安陽·期中）如果，那么．【答案】【解析】解：∵，∴．故答案為：3．（24-25七年級上·福建福州·期中）如圖，分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應的點，其中有一點是原點，并且．數(shù)對應的點在與之間，數(shù)對應的點在與之間，若，則原點是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】解：，之間距離小于3，，原點可以是N或P．當原點在M時，，當原點在R時，，此時都不符合題意，故原點只能是N或P．故選：C．4．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如，代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．(1)【探究問題】如圖，數(shù)軸上，點，，分別表示數(shù)，，．填空：因為的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，而當點在點的左側(cè)或點的右側(cè)時，．所以當點在線段上時，有最小值，最小值是________；(2)【解決問題】①直接寫出式子的最小值為________；②若代數(shù)式的最小值是，求的值；(3)【實際應用】如圖，在一條筆直的街道上有，，，四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為．已知，，，四個小區(qū)各有個，個，個，個學生在同一所中學的同一班級上學，安全起見，這個同學約定先在街道上某處匯合，再一起去學校．聰明的他們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的處匯合會使所有學生從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請問匯合地點設(shè)置在什么位置的時候，所有學生從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，并求出此最小值．【答案】(1)(2)①；②或(3)【解析】（1）解：當點在線段上時，有最小值，最小值是，故答案為：；（2）①表示到和的距離之和，當在和之間時，有最小值，的最小值為，故答案為：；②代數(shù)式的最小值是，，解得：或；（3）如圖所示，、、、分別在數(shù)軸上表示，，，，設(shè)表示的數(shù)為，距離之和為，由題意得：當在線段上時，、到的距離之和最小，當在線段上時，、到的距離之和最小，當在線段上時，、、、到的距離之和最小，、、、到的最小距離之和為：當在線段上時，、、、到的距離之和最小，所有學生從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和的最小值為．【考點08有理數(shù)的加法運算】1．（23-24七年級上·天津·期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【解析】解：，故選：A．2．（24-25七年級上·四川眉山·期中）點A在數(shù)軸上表示，B點距離A點2個單位長度，則B點所表示的數(shù)為（）A． B．3 C．1 D．1或【答案】D【解析】解：①當點在點的左邊時，，②當點在點的右邊時，，所以點所表示的數(shù)是或1．故選：D．3．（24-25七年級上·浙江·期中）一條數(shù)軸上有兩點與，已知點到原點的距離為3個單位，點在點的右側(cè)且到點的距離為5個單位，則點所表示的數(shù)可能是（

）A．8 B．2 C．或2 D．8或2【答案】D【解析】∵點A到原點的距離是3個單位，∴點A對應的數(shù)可能是3或．∵點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位長度，∴點B所表示的數(shù)為或．故選：D．4．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）在學習有理數(shù)的加法時，為了更加直觀地展示加法的運算原理，可以用表示，表示．小明畫出下圖解釋了一個式子，這個式子及其結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：這個式子及其結(jié)果是，故選D．【考點09有理數(shù)加法運算中的符號問題】1．（24-25七年級上·海南?？凇て谥校┌褜懗墒÷约犹柡偷男问綖椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式．故選：A．2．（24-25七年級上·天津和平·期中）如圖，數(shù)軸上的點A、分別對應實數(shù)、，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由數(shù)軸可知，，，，、，，，故本選項不符合題意；、，，故本選項不符合題意；、，，故本選項符合題意；、，，故本選項不符合題意；故選：．3．（24-25七年級上·廣西南寧·期中）如圖，有理數(shù)，在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．由數(shù)軸圖可知，故A選項錯誤，不符合題意；B．由數(shù)軸圖可知，，故，故B選項正確，符合題意；C．由數(shù)軸圖可知，故C選項錯誤，不符合題意；D．由B選項知，故D選項錯誤，不符合題意．故選：B．4．（23-24七年級上·廣東惠州·期中）如果，且，則下列說法中可能成立的是（）A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù)C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、b、c均為負數(shù)【答案】A【解析】解：∵，且，∴a、b、c中最少有一個正數(shù)，最少有一個負數(shù)，且不能同號，不能同號，∴四個選項中，只有A選項符合題意，故A．【考點10有理數(shù)的減法運算】1．（24-25七年級上·安徽宿州·期中）如果a與b互為相反數(shù)，則下列各式不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，，，若，則，故錯誤的是選項B，故選：B．2．（23-24七年級下·河北保定·期中）如圖所示，已知北京時間2024年10月25日上午8時對應數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時間2024年10月24日晚20時對應數(shù)軸上的數(shù)字，由此推斷當紐約時間是2024年10月24日晚19時時，對應數(shù)軸上的數(shù)字是（

）A．9 B．7 C． D．【答案】C【解析】解：北京時間2024年10月25日上午8時對應數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時間2024年10月24日晚20時對應數(shù)軸上的數(shù)字，故數(shù)軸上的原點表示某地2024年10月25日上午0時，∴當紐約時間是2024年10月24日晚19時時，對應數(shù)軸上的數(shù)字是，故選C．3．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）若x的相反數(shù)是2，，且，則的值是【答案】【解析】由題意得：∵∴∴故答案為：．4．（24-25七年級上·青海西寧·期中）現(xiàn)規(guī)定一種新運算“”：，如，計算．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【考點11有理數(shù)的加減混合運算】1．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）計算．【答案】【解析】解：原式．2．（24-25七年級上·湖北荊州·期中）計算：【答案】【解析】解：．3．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）計算：．【答案】【解析】解：原式．4．（24-25七年級上·貴州遵義·期中）計算：．【答案】．【解析】解：．【考點12有理數(shù)的乘法運算】1．（24-25七年級上·浙江·期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由圖可知：，，A、因為，，所以，故原說法正確，該選項不符合題意；B、因為，，所以，故原說法錯誤，該選項符合題意；C、因為，，所以，，所以，故原說法正確，該選項不符合題意；D、因為，，所以，，，所以，故原說法正確，該選項不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級上·四川眉山·期中）已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，滿足，則下列各式：①；②；③；④若b比a小2，則，其中正確的個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：由圖可知：，且∴，，，故①正確；∴，；故②錯誤，∵，∴；故③正確；若b比a小2，則：，∴；故④正確；故選B．3．（24-25七年級上·江蘇連云港·期中）已知，則ab（填“”“”“”號）．【答案】【解析】解：因為，，所以．故答案為：．4．（24-25七年級上·福建漳州·期中）定義：，例：當，時，．若，，則的最大值為．【答案】4【解析】解：∵，，∴或，或．分類討論：①當時，；②當，時，；③當，時，；④當時，．綜上可知若，，則的最大值為4．故答案為：4．【考點13有理數(shù)的除法運算】1．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意得，，，∴，，，，∴四個選項中只有B選項正確，符合題意．故選：B．2．（24-25七年級上·河北唐山·期中）若是最大的負整數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：是最大的負整數(shù)，，，，故選：C．3．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論：①②，③，④一定成立的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：，根據(jù)數(shù)軸可知，或∴①，正確；②，正確；③當時，；當時，，③錯誤；④當時，；當，無意義，當時，，④錯誤．則正確的有2個，故選：B．4．（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有點，，三個點，其中點到點的距離為3，點到點的距離為8，設(shè)點，，所對應的數(shù)的和是．(1)若表示的數(shù)是，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：______；(2)若以為原點，求的值；(3)若表示的數(shù)是8，將數(shù)軸折疊，使點與點重合，求折痕點表示的數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）解：若A表示的數(shù)是，則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為：；故答案為：；（2）解：因為為原點，點到點的距離為3，所以，數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；又因為，點到點的距離為8，所以，數(shù)軸上點所表示的數(shù)為8，所以，；（3）因為點表示的數(shù)是8，所以，點表示的數(shù)是0，點表示的數(shù)是；所以，當點與點重合時，折痕點表示的數(shù)為．【考點14有理數(shù)的乘除混合運算】1．（23-24七年級上·吉林長春·期末）計算：．【答案】【解析】解：．2．（23-24七年級上·北京順義·期末）計算：．【答案】【解析】解：．3．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）計算：．【答案】9【解析】解：原式．4．（22-23七年級上·吉林延邊·期末）計算：；【答案】【解析】解：==【考點15有理數(shù)的乘方運算】1．（24-25七年級上·廣東茂名·期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、∵，∴A不正確；B、∵，∴B不正確；C、∵，∴C不正確；D、∵，∴D正確．故選：D．2．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．3．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1，將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，只需將該數(shù)寫為若干個的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進制數(shù)字19可以寫為二進制數(shù)字10011，因為，32可以寫為二進制數(shù)字100000，因為，則十進制數(shù)字70是二進制下的（）A．6位數(shù) B．7位數(shù) C．8位數(shù) D．9位數(shù)【答案】B【解析】，∴十進制數(shù)字70寫為二進制數(shù)字1000110，∴十進制數(shù)字70是二進制下的7位數(shù)，故選：B．4．（24-25七年級上·重慶·期中）對于有理數(shù)、，若滿足，則式子．【答案】【解析】解：∵，，，∴，，解得，，∴，故答案為：．【考點16科學記數(shù)法】1．（24-25七年級上·江西贛州·期中）每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠，它距地球的距離約為千米，將千米用科學記數(shù)法表示為（

）A．千米 B．千米C．千米 D．千米【答案】D【解析】解：將千米用科學記數(shù)法表示為千米．故選：D．2．（24-25七年級上·湖北恩施·期中）月球與地球之間的距離約為千米，將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．3．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）黔靈山公園是貴陽著名的級景區(qū)，集自然風光、文物古跡、民俗風情和休閑娛樂為一體，面積約為平方米．可用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：將一個數(shù)表示為，其中，為整數(shù)，故，故選C．4．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）2024年9月26日，全世界最大的城市公園駱崗公園開園一周年，累計接待游客1600萬人次，將1600萬用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：1600萬，故選：A．【考點17近似數(shù)】1．（24-25七年級上·四川眉山·期中）下列說法正確的是（

）A．的倒數(shù)是B．若，則C．幾個數(shù)相乘，當負乘數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，當負乘數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正D．數(shù)a的近似數(shù)為，那么a的真實值的范圍是【答案】B【解析】解：A、非0有理數(shù)的倒數(shù)是，故原說法錯誤，不符合題意；B、若，則，正確，符合題意；C、幾個不為0的數(shù)相乘，當負乘數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負，當負乘數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，故原說法錯誤，不符合題意；D、數(shù)a的近似數(shù)為，那么a的真實值的范圍是，故原說法錯誤，不符合題意；故選：B．2．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）用四舍五入法按要求取近似值，其中錯誤的是(

)A．精確到 B．精確到百分位)C．精確到千分位) D．精確到【答案】D【解析】解：A、精確到，故該選項正確，不符合題意；

B、精確到百分位)，故該選項正確，不符合題意；C、精確到千分位)，故該選項正確，不符合題意；

D、精確到，故該選項不正確，符合題意；故選：D．3．（24-25七年級上·湖北黃石·期中）近似數(shù)精確到位．【答案】十【解析】解：近似數(shù)精確到十位，故答案為：十．4．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）將精確到千位的近似數(shù)是（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）．【答案】【解析】解：，，故答案為：．【考點18有理數(shù)的實際應用】1．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）某食品廠生產(chǎn)袋裝食品，每袋標準質(zhì)量為，從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品10袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分用正數(shù)或負數(shù)，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值/g0123袋數(shù)312121(1)如果每袋的質(zhì)量與標準質(zhì)量的誤差在以內(nèi)，則為優(yōu)等品，這10袋中，優(yōu)等品共有多少袋？(2)求抽樣檢測的10袋食品的總質(zhì)量是多少?【答案】(1)優(yōu)等品共有4袋；(2)抽樣檢測的10袋食品的總質(zhì)量是．【解析】（1）解：（袋），答：優(yōu)等品共有4袋；（2）解：，答：抽樣檢測的10袋食品的總質(zhì)量是．2．（24-25七年級上·河南南陽·期中）某檢修小組乘車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東行駛為正．某天從A地出發(fā)到收工時，行駛記錄（單位：千米）為：，，，，，，，，，．(1)求收工時，檢修小組在A地哪一邊？距離A地多遠？(2)若所乘車輛每千米耗油0.07升，問從A地出發(fā)到收工，共耗油多少升？【答案】(1)檢修小組在A地的東邊19千米處(2)共耗油4.13升【解析】（1）解：，答：收工時，檢修小組在A地的東邊19千米處；（2）解：升，答：共耗油4.13升．3．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）某航空公司規(guī)定每名旅客隨身攜帶的行李不能超過．李叔叔一家人攜帶的行李情況如下（正數(shù)表示行李超過限額，負數(shù)表示行李低于限額）：，，，，．(1)李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是多少？(2)如果李叔叔一家想再多隨身攜帶行李，那么總質(zhì)量是否超過人攜帶行李限額之和？【答案】(1)千克(2)總質(zhì)量超過人攜帶行李限額之和【解析】（1）解：，答：李叔叔一家攜帶的行李總質(zhì)量是千克；（2），∵，又∵，∴總質(zhì)量超過人攜帶行李限額之和．答：總質(zhì)量超過人攜帶行李限額之和．4．（24-25七年級上·山西臨汾·期中）某工藝廠計劃每天生產(chǎn)工藝品100個，實際生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是該廠某星期的生產(chǎn)情況（超出計劃生產(chǎn)量部分記為正、不足記為負）．星期一二三四五六日實際生產(chǎn)(1)該廠一周日產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多多少個工藝品？(2)本周實際產(chǎn)量達到計劃量了嗎？請通過計算說明．(3)若該廠實行每周按生產(chǎn)數(shù)量計算工資，每生產(chǎn)一個工藝品得40元，如果超額完成任務，則超過部分每個另外獎勵20元，少生產(chǎn)一個則扣60元，那么該廠這一周應付工資總額多少元？【答案】(1)26個(2)達到了，見解析(3)28960元【解析】（1）解：（個），答：該廠一周日產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多26個工藝品；（2）解：（個），，答：本周實際產(chǎn)量達到了計劃量；（3）解：=28960（元）．答：該廠這一周應付工資總額28960元．【考點19絕對值的幾何意義與動點問題】1．（24-25七年級上·陜西榆林·期中）如圖，已知點，，是數(shù)軸上三點，為原點．點表示的數(shù)為3，點與點之間的距離為2，點與點之間的距離為6．【問題提出】（1）點表示的數(shù)是________，點表示的數(shù)是________；【問題探究】（2）動點，分別同時從點，處出發(fā)，分別以每秒8個單位長度和4個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點在點和點之間，且點到點的距離與點到點的距離相等，點在點和點之間，且點到點之間的距離是點到點之間距離的4倍，當運動時間為時，用含的代數(shù)式表示點，對應的數(shù)；【問題解決】（3）在（2）的條件下，點到點之間的距離是否與的大小有關(guān)？若有關(guān)，用含的代數(shù)式表示點到點之間的距離；若無關(guān)，請求出點到點之間的距離．【答案】（1），；（2）點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為；（3）點到點之間的距離與的大小無關(guān)，為定值8．【解析】解：（1）由題意可得：點B對應的數(shù)為：，又∵，∴點A對應的數(shù)為：，故答案為：，1；（2）由題意可得：，又∵，，∴，∴點M對應的數(shù)為：，點N對應的數(shù)為：；（3）的長度與t無關(guān)，理由如下：∵，∴點Q對應的數(shù)為：，∴，∴點M到點Q之間的距離與t的大小無關(guān)，為定值8．2．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖，已知點A，B，C從左到右依次在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x，，200，現(xiàn)將一把最小刻度為的刻度尺放到數(shù)軸上，測得點A與點B的距離為．(1)若數(shù)軸的1個單位長度為．①x的值為______；點A與點C的距離為______個單位長度；②求點A，B，C所表示的數(shù)的和；．(2)若數(shù)軸的1個單位長度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對應數(shù)軸上的，．①求x的值；②若點D在數(shù)軸上，且點A與點C的距離是點A與點D的距離的2倍，求點D所表示的數(shù)；③若刻度尺的最大刻度為，將數(shù)軸的單位長度變?yōu)樵瓉砗?，用刻度尺能測量出數(shù)軸上點B與點C的距離，直接寫出k的最小整數(shù)值．【答案】(1)①，；②(2)①；②或；③【解析】（1）解：①∵點A與點B的距離為，∴；點A與點C的距離為單位長度；②，即點A，B，C所表示的數(shù)的和為170；（2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分別對應數(shù)軸上的，，∴數(shù)軸的1個單位長度為，∴當刻度尺上時，代表數(shù)軸上2個單位長度，∴B表示，A在B的左邊且相距，則A在B的左邊且相距10個單位長度，則；②∵A表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為200，則A、C相距230個單位長度，即，②或；∴A、D的距離為，即115個單位長度，∴D所表示的數(shù)為或；③B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為200，則B、C的距離為，∴，∵要用刻度尺能測量出數(shù)軸上點B與點C的距離，∴，即k的最小整數(shù)值為3．3．（24-25七年級上·廣東汕頭·期中）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，，．某同學將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對齊刻度，點對齊刻度．(1)在圖1的數(shù)軸上，_____個單位長度，點所對應的數(shù)為_____；數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的．(2)若是數(shù)軸上一點，且滿足，通過計算，求點所對應的數(shù)．【答案】(1)，；(2)或【解析】（1）解：點，分別表示，，在圖1上，個單位長度，在圖2中，，數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的，由圖2知，，，在數(shù)軸上的距離為個單位長度，點所對應的數(shù)，故答案為：，；；（2），，，點所表示的數(shù)為，設(shè)點表示的數(shù)為，則，解得：或，點表示的數(shù)為或．4．（24-25七年級上·山東臨沂·期中）如圖，把一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的個單位長度為，木棒的左端點與數(shù)軸上的點重合，右端點與數(shù)軸上的點重合．【問題探究】（1）若將木棒沿數(shù)軸水平向右移動，則當它的左端點移動到點處時，它的右端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為；若將木棒沿數(shù)軸水平向左移動，則當它的右端點移動到點處時，它的左端點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，由此可得到木棒的長為多少？（2）圖中點表示的數(shù)為____，點表示的數(shù)為___；【問題解決】（3）根據(jù)（1）（2），請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助軒軒解決如下問題；一天，軒軒問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【答案】（1）；（2）；；（3）歲【解析】解：（1）由數(shù)軸觀察知，三根木棒長是：，∵∴木棒的長為；（2）圖中點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，故答案為：；；（3）如圖，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒，

爺爺和小紅這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數(shù)為，小紅和爺爺這么大時看作當點移動到點時，此時點所對應的數(shù)為，∴爺爺比小紅大：，∴爺爺?shù)哪挲g為（歲），答：爺爺現(xiàn)在的年齡是歲．過關(guān)檢測一、單選題1．（22-23七年級上·安徽蕪湖·期中）食品包裝袋上的“”表示這種食品的標準質(zhì)量是，那么這種食品凈含量最少為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可知，凈含量，表示這種食品凈含量最多是，最少是，故選：．2．（23-24七年級上·安徽六安·期末）下列說法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【解析】解：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，正確，符合題意；當互為相反數(shù)的兩數(shù)為時，兩數(shù)商無意義，故錯誤，不合題意；若，則，正確，符合題意；當時，，但不一定相等，故②錯誤，不合題意；∴正確的結(jié)論有，故選：．3．（23-24七年級上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（

）A． B． C．或 D．或1【答案】C【解析】解：∵，，∴，∵，∴或，∴或，故選：C．4．（24-25七年級上·安徽亳州·期中）若，，，則有（

）A．，，絕對值較大 B．，，絕對值較大C．，，絕對值較大 D．，，絕對值較大【答案】A【解析】解：∵，∴異號，∵，∴正數(shù)的絕對值大，∵，∴，，絕對值較大．故選：A．5．（24-25七年級上·安徽蕪湖·期中）在數(shù)軸上表示有理數(shù)，，的點如圖所示，若，，，則下面四個結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：，，，，，故，故①不符合題意；∵的大小無法確定，故不一定成立，故②不符合題意；∵，，故③一定成立，符合題意；∵，∴原點在點B和點之間，∵表示點與點之間的距離，表示點到原點距離，∴，故④不成立，不符合題意；綜上：一定成立的結(jié)論有③，共1個，故選：A．6．（24-25七年級上·安徽馬鞍山·期中）在，0，，，，中，負有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：，，，∴負有理數(shù)有，，共有2個；故選：B．7．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）2024年8月1日，在巴黎奧運會女子競走20公里的比賽中，楊家玉以1小時25分54秒完賽奪金，20公里＝20000米，數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，故選：B．8．（24-25七年級上·安徽六安·期中）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“伴隨數(shù)”，如3的“伴隨數(shù)”是的“伴隨數(shù)”是，已知是的“伴隨數(shù)”是的“伴隨數(shù)”，是的“伴隨數(shù)”，…，以此類推，則等于（

）A． B． C． D．4【答案】C【解析】由題意知，∵，∴，，，，…，由此可知，從開始，這列數(shù)按4，，，重復出現(xiàn)，∵，∴，故選：C．二、填空題9．（24-25七年級上·安徽蚌埠·期中）比大2025的數(shù)是．【答案】【解析】解：，∴比大2025的數(shù)是，故答案為：．10．（24-25七年級上·安徽淮南·期中）小瑩在計算時，由于粗心將墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小瑩査了一下答案是12，那么*代表的數(shù)是．【答案】30【解析】解：．∴*代表的數(shù)是30．故答案為：30．11．（24-25七年級上·安徽蕪湖·期中）第十四屆國際數(shù)學教育大會（ICME－14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個基本數(shù)字，八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示的舉辦年份，則八進制數(shù)2025換算成十進制數(shù)是（注：）．【答案】【解析】解：．故答案為：．12．（24-25七年級上·安徽六安·期中）若點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，則兩點之間的距離表示為（1）若，這樣的數(shù)x為；（2）結(jié)合數(shù)軸探究：存在x的值，使式子有最大值，這個最大值是．【答案】5或16【解析】（1）由絕對值的幾何意義知：表示在數(shù)軸上x表示的點到3的距離等于2，∴，或，∴或1；故答案為：5或1；（2）當時，即表求x的點在的左側(cè)時，當時，即表求x的點在和5之間時，∴，當時，即表求x的點在5的右側(cè)時，∴的最大值為6，故答案為：6．三、解答題13．（24-25七年級上·安徽淮南·期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)11【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．14．（23-24七年級上·安徽池州·期中）已知，，且，(1)n的值．(2)求的值．【答案】(1)(2)或【解析】（1）解：∵，，∴，，∵，∴．（2）由（1）得：，，∴當，時，，當，時，，綜上：或．15．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）對有理數(shù)，定義了一種新的運算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運算寫出了一些式子：，，，，，，，，(1)根據(jù)以上式子特點將“乘加法”法則補充完整：同號得_____，異號得_____，并把絕對值_____；一個數(shù)與0相“乘加”等于_____；(2)根據(jù)法則計算：_____；_____；(3)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，請計算：【答案】(1)正，負，相加，這個數(shù)的絕對值(2)，(3)【解析】（1）解：同號得正，異號得負，并把絕對值相加；一個數(shù)與0相“乘加”等于這個數(shù)的絕對值，故答案為：正，負，相加，這個數(shù)的絕對值；（2）解：，，故答案為：，；（3）解：．16．（24-25七年級上·安徽亳州·期中）國慶假期，某公園舉辦燈會，同時聯(lián)動開展了科創(chuàng)、文創(chuàng)、觀賞消費體驗，吸引大批游客前來觀賞．記9月30日前來燈會的游客人數(shù)為萬人，接下來的七天假期中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正號表示游客人數(shù)比前一天上升，負號表示游客人數(shù)比前一天下降）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)（萬人）(1)第三天與9月30日的游客人數(shù)相比，是增加了還是減少了？增加（減少）了多少萬人？(2)求七天假期中平均每天的游客數(shù)；(3)這七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月______日．【答案】(1)10月3日的人數(shù)增多了，增加萬人；(2)七天假期中平均每天的游客數(shù)為：萬人；(3)6【解析】（1）解：由題意，10月1日的人數(shù)為：萬人；10月2日的人數(shù)為：萬人；10月3日的人數(shù)為：萬人；∴，故10月3日的人數(shù)增多了，增加萬人；（2）解：由題意，10月1日的人數(shù)為：萬人；10月2日的人數(shù)為：萬人；10月3日的人數(shù)為：萬人；10月4日的人數(shù)為：萬人；10月5日的人數(shù)為：萬人；10月6日的人數(shù)為：萬人；10月7日的人數(shù)為：萬人；∴七天假期中平均每天的游客數(shù)為：（萬人）；（3）解：由（2）得：七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月6日，萬人．17．（23-24七年級上·安徽安慶·期中）定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．(1)3與__________是關(guān)于2的平衡數(shù)．(2)若，，判斷與是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．(3)若，，且與是關(guān)于2的平衡數(shù)．若為正整數(shù)，求非負整數(shù)的值．【答案】(1)(2)與是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由見解析(3)0或1或3【解析】（1）解：，3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，故答案為：；（2）∵，，∴，∴a與b