2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷459考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（）ABCD2、【題文】若的大小關(guān)系()A.B.C.D.與的取值有關(guān)3、【題文】函數(shù)f(x)＝的定義域是（）A.－∞，0]B.[0，＋∞C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）4、某班有34位同學(xué)；座位號(hào)記為01，02，34，用如圖的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是（）

A.23B.09C.02D.165、已知點(diǎn)A（a，a）（a≠0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)C在直線OA上，且BC與OA垂直，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.6、若點(diǎn)P（3，－1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.x+y-2=0B.2x－y-7=0C.2x+y-5=0D.x－y-4=07、已知f（x）=則f（5）的值為（）A.2B.8C.9D.11評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知函數(shù)則f（x）的值域?yàn)開(kāi)___．9、【題文】已知圓O的方程為x2＋y2＝2，圓M的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是________．10、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____________.11、【題文】某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是____．12、不等式x＞的解是____13、方程組的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】∵是△ABC的最小內(nèi)角，∴∴∴∴故選A【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

故大小與的取值有關(guān)【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本題考查的是已知函數(shù)求定義域。由條件可知，函數(shù)f(x)＝應(yīng)滿足即解得所以應(yīng)選A。【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于34的編號(hào)依次為21；32，09，16，其中第4個(gè)為16．

故選：D．

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論。5、D【分析】【解答】解：設(shè)C（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)C在直線OA上，且BC與OA垂直，所以解得

故選：D．

【分析】設(shè)C（x，y），利用點(diǎn)C在直線OA上，且BC與OA垂直得到關(guān)于x，y的方程組解之．6、D【分析】【解答】由圓中弦的中點(diǎn)與圓心連線垂直于弦知，又過(guò)點(diǎn)P（3，－1)，∴直線AB的方程為x－y-4=0，故選D

【分析】研究直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題時(shí)通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關(guān)系7、B【分析】解：f（x）=則f（5）=f（5+6）=f（11）=11-3=8．

故選：B．

利用分段函數(shù)；逐步求解函數(shù)值即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵==2+≠2

則f（x）的值域{y|y≠2}

故答案為：{y|y≠2}

【解析】【答案】利用分離系數(shù)=可求函數(shù)的值域。

9、略

【分析】【解析】由題意知本題等價(jià)于求過(guò)圓M：(x－1)2＋(y－3)2＝1的圓心M(1,3)與圓O：x2＋y2＝2相切的切線的斜率k.

設(shè)切線l：y－3＝k(x－1)，l：kx－y＋3－k＝0，由題意知＝k＝－7或k＝1.【解析】【答案】－7或110、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)直線方程知道直線的傾斜角為零角.

考點(diǎn)：由直線的方程求直線的斜率.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、（﹣3，0）∪（3，+∞）【分析】【解答】解：原不等式等價(jià)于等價(jià)于（x+3）（x﹣3）x＞0；

由穿根法得到不等式的解集為（﹣3；0）∪（3，+∞）；

故答案為：（﹣3；0）∪（3，+∞）；

【分析】首先通分化簡(jiǎn)分式不等式，最后化簡(jiǎn)為整式不等式，利用穿根法解答即可．13、略

【分析】解：解方程得

∴方程組的解集為{﹙1；2﹚}；

故答案為：{﹙1；2﹚}

解方程可得進(jìn)而用列舉法可得方程組的解集．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，集合的表示方法，要注意本題的答案是一個(gè)單元點(diǎn)集，本題易錯(cuò)誤的表達(dá)為：{1，2}的形式．【解析】{﹙1，2﹚}三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可