2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷674考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若集合A=則實數(shù)a的取值集合為（）A.B.C.D.2、【題文】在△中，若則等于A.B.C.D.3、若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“Share直線”，已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則這樣的“Share直線”（）A.存在一條B.存在三條C.存在六條D.不存在4、若函數(shù)y=f（x），（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=log3|x|的圖象與y=f（x）圖象交點個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.15、若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導數(shù)f'（m）滿足f（b）-f（a）=f'（m）（b-a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.B.（3，+∞）C.D.6、為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為（）A.3，2B.2，3C.2，30D.30，27、若曲線y=x4

的一條切線l

與直線x+4y鈭?8=0

垂直，則l

的方程是(

)

A.4x鈭?y鈭?3=0

B.x+4y鈭?5=0

C.4x鈭?y+3=0

D.x+4y+3=0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、回歸直線方程為y=0.575x-14.9，則x=100時，y的估計值為____．9、直線與圓相交的弦長為___________.10、極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________11、【題文】方程在的實數(shù)解的個數(shù)為__________;12、【題文】已知平面上四點若則____．13、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25﹣n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn=若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是____．14、直線的傾斜角為____．15、如果命題“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是x是______，y是______，z是______．①直線；②平面（用①②填空）16、拋物線x2=8y

的準線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)24、已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，b2=a2-1，若數(shù)列cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

25、設命題p：函數(shù)y=1g（2ax2+ax+1）的定義域為R；q：方程x2-ax+4=0在[-1；1]上有解，如果p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

26、【題文】設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界”數(shù)列．

(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2)判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為，集合A=所以，a=0時，符合；

時，須解得綜上知，選D。

考點：一元二次不等式解法。

點評：簡單題，當二次項系數(shù)含參數(shù)時，要注意討論其為0的情況?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解析】

考點：正弦定理．

分析：由已知利用正弦定理可得；sinA=2sinBsinA，從而可求sinB，進而可求B

解：∵a=2bsinA；

由正弦定理可得；sinA=2sinBsinA

∵sinA≠0

∴sinB=

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或B=150°

故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】（1）直線過的某個頂點，如圖，假設直線過點A．若直線平分的面積則有此時，AC>AB；所以周長相等不可能．同理直線過B；C也不存在．

若直線交AB、BC于點M、N．如下圖，設．設則作由得．接著根據(jù)解得或者（舍）；即這樣的直線存在，且只有一條，綜上，同時平分這個三角形周長和面積的直線只有1條．故選A．

4、A【分析】解：∵f（x+2）=f（x）；x∈（-1，1）時f（x）=|x|；

∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)。

∵y=log3|x|也是偶函數(shù)；

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)；只要考慮x＞0時的情況即可；

當x＞0時圖象如圖：

故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有2個交點；

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為4；

故選A．

先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性；進而在同一坐標系中畫出兩函數(shù)大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數(shù)的交點，最后根據(jù)對稱性可確定最后答案．

本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、周期性，函數(shù)的零點和方程根的關系，考查數(shù)形結(jié)合思想，掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．【解析】【答案】A5、C【分析】解：f′（x）=x2-2x；

設=b2-b；

由已知可得x1，x2為方程x2-2x-b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根；

令g（x）=x2-2x-b2+b；

則

解得＜b＜3；

故選：C

根據(jù)新定義得到x1，x2為方程x2-2x-b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2-2x-b2+b；列出不等式組，解得即可。

本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵92÷30不是整數(shù)；

∴必須先剔除部分個體數(shù)；

∵92÷30=32；

∴剔除2個即可；而間隔為3．

故選A．

從92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況；用系統(tǒng)抽樣法，因為92÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個體，根據(jù)92÷30=32，得到抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為3和2．

本題考查系統(tǒng)抽樣，是一個總體個數(shù)不能被所分的組數(shù)整除的問題，這種題目在做時，注意要提出多余的部分，以達到分成相同的部分的目的．【解析】【答案】A7、A【分析】解：設與直線x+4y鈭?8=0

垂直的直線l

為：4x鈭?y+m=0

即曲線y=x4

在某一點處的導數(shù)為4

而y隆盲=4x3隆脿y=x4

在(1,1)

處導數(shù)為4

將(1,1)

代入4x鈭?y+m=0

得m=鈭?3

故l

的方程為4x鈭?y鈭?3=0

．

故選A．

欲求l

的方程；根據(jù)已知條件中：“切線l

與直線x+4y鈭?8=0

垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切點坐標.

從而問題解決．

本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力.

屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵回歸直線方程為y=0.575x-14.9；

∵x=100；

∴y=0.575×100-14.9=42.6；

故答案為：42.6．

【解析】【答案】根據(jù)所給的線性回歸方程；把x的值代入求出對應的y的值，這樣得到的不是當x=100時，一定會出現(xiàn)的一個結(jié)果，而是根據(jù)這組數(shù)據(jù)的線性回歸方程估計的一個結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】試題分析：直線化為圓化為由得：兩交點為和求得弦長考點：極坐標方程【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得?！窘馕觥?/p>

由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2-x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2-y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=故答案為．考點：圓的極坐標方程【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：作出與的圖像，觀察兩圖像有2個交點，所以方程有2個實數(shù)解。

考點：方程的解與函數(shù)的關系。

點評：當方程的解無法求出時，可借助于函數(shù)圖象的交點個數(shù)確定方程解的分布情況【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：向量表示【解析】【答案】13、[﹣5，﹣3]【分析】【解答】解：若c5=a5，則a5＞b5，則前面不會有bn的項；

∵{bn}遞增，{an}遞減，∴bi（i=1，2，3，4）＜b5＜a5＜ai（i=1；2，3，4）；

∵an遞減，∴當n≥6時，必有cn≠an，即cn=bn；

此時應有b6≥a5，∴a5＞b5，即20＞5+k；得k＜﹣4；

b6≥a5；即6+k≥1，得k≥﹣5；

∴﹣5≤k＜﹣4．

若c5=b5，則b5≥a5，同理，前面不能有bn項；

即a4≥b5＞b4，當n≥6時，∵{bn}遞增，{an}遞減；

∴bn＞b5≥a5＞an（n≥6）；

∴當n≥6時，cn=bn．由b5≥a5；即5+k≥1，得，k≥﹣4；

由a4≥b5；得2≥5+k，得k≤﹣3，即﹣4≤k≤﹣3．

綜上得；﹣5≤k≤﹣3．

∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣5；﹣3]．

故答案為：[﹣5；﹣3]．

【分析】若c5=a5，則b6≥a5，a5＞b5，b6≥a5，由此推導出﹣5≤k＜﹣4；若c5=b5，則b5≥a5，b5≥a5，a4≥b5，由此推導出﹣5≤k≤﹣3．由此能求出實數(shù)k的取值范圍．14、【分析】【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ=﹣=﹣∴θ=．

故答案為：．

【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=﹣即可得出．15、略

【分析】解：①若x是直線；當y是平面時；

∵x⊥y；y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也成立；

∴x是直線；y是平面不滿足題意；

②若x是直線；當y是直線時；

∵x⊥y；y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也可能成立；

∴x是直線；y是直線，z是平面滿足題意；

x是直線；y是直線，z是直線不滿足題意．

③若x是平面；當y是平面時；

∵x⊥y；y∥z，當z是平面時，x⊥z成立，當z是直線時，x⊥z也成立；

∴x是平面；y是平面不滿足題意；

②若x是平面；當y是直線時；

∵x⊥y；y∥z，當z是平面時，x⊥z有可能成立，當z是直線時，x⊥z也可能成立；

∴x是平面；y是直線不滿足題意．

綜上；x是直線，y是直線，z是平面．

故答案為：①；①、②．

先當x是直線時；討論y，z分別是直線和平面的情況；再當x是平面時，討論y，z分別是直線和平面的情況．由此利用空間中線線；線面、面面間的位置關系能求出結(jié)果．

本題考查直線和平面的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的判斷．【解析】①；①；②16、略

【分析】解：隆脽

拋物線的方程為x2=8y

隆脿

拋物線開口向上，2p=8

可得p2=2

．

因此拋物線的焦點為(0,2)

準線方程為y=鈭?2

．

故答案為：y=鈭?2

根據(jù)拋物線的方程，可得拋物線開口向上且2p=8

由此算出p2=2

即可得到該拋物線的準線方程．

本題給出拋物線的方程，求它的準線方程.

著重考查了拋物線的標準方程及基本概念等知識，屬于基礎題．【解析】y=鈭?2

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)24、略

【分析】

（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則依題設d＞0

由a2+a7=16．得2a1+7d=16①（1分）

由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55②（2分）

由①得2a1=16-7d將其代入②得（16-3d）（16+3d）=220．

即256-9d2=220

∴d2=4；又d＞0

∴d=2，代入①得a1=1；（3分）

∴an=1+（n-1）?2=2n-1．（4分）

（Ⅱ）b1=1，b2=2

∴

∴（5分）

（6分）

兩式相減可得：

=1+2×-（2n-1）?2n

∴=2n+1-3-（2n-1）?2n（7分）

∴（8分）

【解析】【答案】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，利用等差數(shù)列的通項表示已知，求解出d，a1；結(jié)合等差數(shù)列的通項即可求解。

（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減求解數(shù)列的和。

25、略

【分析】

若p為真，則或a=0

即a∈（