2025年魯科五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷727考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若且A=75°，則b=（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

2、若復數(shù)與其共軛復數(shù)滿足則（）A.B.C.D.3、【題文】設為虛數(shù)單位,則復數(shù)()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)y＝cosx·|tanx|的大致圖象是()5、三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為假設他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A.B.C.D.不確定6、已知雙曲線C1x23鈭?16y2p2=1

的左焦點在拋物線C2y2=2px(p>0)

的準線上，則雙曲線C1

的離心率為(

)

A.43

B.3

C.233

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若復數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=____．8、6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有____種．9、已知各個命題A、B、C、D，若A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充分必要條件，則D是A的條件.10、【題文】“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：____．

11、【題文】已知且角與角的終邊垂直，則_________.12、若關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，則實常數(shù)λ的取值范圍是____．13、如圖，長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分別是DD1ABCC1

的中點，則異面直線A1E

與GF

所成角為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)20、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由A=75°，得到cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

又

根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc?cosA得：

（）2=b2+（）2-2（）b×

化簡得：b（b-2）=0，解得b=0（舍去），b=2；

則b=2．

故選B

【解析】【答案】把75°分為45°+30°，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理列出關于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

2、C【分析】設z=a+bi，則∵∴解得a=-1,b=故故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：分子；分母同乘以-i得（3+4i）(-i)=4-3i.

考點：復數(shù)的運算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：y＝cosx·|tanx|即結合正弦函數(shù)圖象知，選C。

考點：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質。

點評：簡單題，認識函數(shù)的圖象，一般要首先化簡函數(shù)，根據(jù)對稱性、奇偶性、單調性等，進行定性分析?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣1﹣1﹣

則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=

故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．

故選：A．

【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．6、C【分析】解：雙曲線的標準方程為x23鈭?y2p216=1

則a2=3b2=p216c2=3+p216

雙曲線的左焦點F(鈭?c,0)

拋物線的準線為x=鈭?p2

隆脽

雙曲線C1

的左焦點在拋物線C2

的準線上；

隆脿鈭?p2=鈭?c

即p2=c

則c2=p24

即3+p216=p24

即3p216=3

則p216=1

則p=4

即a2=3c2=3+p216=3+1=4

則a=3c=2

即離心率e=ca=23=233

故選：C

根據(jù)雙曲線左焦點坐標與拋物線準線之間的關系建立方程條件；結合雙曲線的離心率的公式進行計算即可．

本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出雙曲線的左焦點以及拋物線的準線方程，求出p

的值是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵復數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)；

所以即

得a=2

故答案為：2

【解析】【答案】利用復數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關于a的方程組；解方程可求結果，舍去不合題意的結果即可．

8、略

【分析】

由題意不同的安排方法可以分為三步來解決，第一步先排三位學生有A33種排法；

第二步先兩位老師插入中間兩空，有A32種坐法；

第三步把最后一名老師安排在兩邊有A21種坐標法；

故不同的分法種數(shù)有A33×32×A21=6×6×2=72種。

故答案為72

【解析】【答案】可用插空法求解此題，先排三個學生，有A33種排法，再排三位老師，此時有四個空，需要先排中間兩空，需要兩人，坐中間有種A32坐法，最后一人坐兩邊有A21坐法．由分步原理計數(shù)即可．

9、略

【分析】由題意知所以D是A的必要不充分條件【解析】【答案】必要不充分10、略

【分析】【解析】

試題分析：甲圖中，陰影部分是邊長為1，內角為的菱形，其面積是乙圖中，陰影部分是由兩個矩形組成，一個邊長分別是另一個邊長分別是面積因為兩圖中的陰影部分面積相同，所以

考點：新定義題、兩角和的正弦公式的推導.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為角與角的終邊垂直，所以即因此（），又所以或

考點：三角函數(shù)與直線的位置關系.【解析】【答案】12、（﹣∞，﹣1]【分析】【解答】解：關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

等價于≥對任意n∈N*在x∈（﹣∞；λ]恒成立；

∵=

∴對x∈（﹣∞；λ]恒成立．

設它的圖象是開口向上，對稱軸為x=﹣的拋物線；

∴當x≤﹣時，左邊是單調減的，所以要使不等式恒成立，則λ2+

解得λ≤﹣1，或（舍）

當x＞﹣左邊的最小值就是在x=﹣時取到；

達到最小值時，=不滿足不等式．

因此λ的范圍就是λ≤﹣1．

故答案為：（﹣∞；﹣1]．

【分析】關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等價于≥對任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，由=知對x∈（﹣∞，λ]恒成立．由此能求出λ的范圍．13、略

【分析】解：以D

為原點，DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，

建立空間直角坐標系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫?=(鈭?1,0,鈭?1)GF鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

設異面直線A1E

與GF

所成角為婁脠

cos婁脠=|cos<A1E鈫?,GF鈫?>|=|A1E鈫?鈰?GF鈫?||A1E鈫?|鈰?|GF鈫?|=0

隆脿

異面直線A1E

與GF

所成角為90鈭?

．

故答案為：90鈭?

．

以D

為原點；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E

與GF

所成角．

本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．【解析】90鈭?

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2