高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9新人教B版選修

生活中的橢圓1.橢圓的軌跡是如何形成的？2.橢圓的定義是什么？3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何建立的？一、新知學(xué)習(xí)1.橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓(ellipse).這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距說明：焦距常記作2c(c>0)繩長--軌跡上任意點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和常記作2a(2a>2c>0)12FFM由橢圓的定義，橢圓就是集合：P={M||MF1|+|MF2|=2a}，其中(2a>2c>0)2c2a

2.橢圓的方程OxyMF1F2取過焦點(diǎn)、的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系yxoM建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗橢圓就是集合P={}取過焦點(diǎn)、的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系yxoM

建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)（x,y）(-c,0)(c,0)橢圓就是集合P={}取過焦點(diǎn)、的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系yxoM得到方程將這個方程移項，兩邊平方得整理得兩邊再平方得整理得由橢圓的定義可知建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗兩邊同時除以，得（x,y）(-c,0)(c,0)

F1F2MxyOc

|F1F2|=2c|BF1|+|BF2|=2aB

橢圓就是集合P={}取過焦點(diǎn)、的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系yxoM得到方程將這個方程移項，兩邊平方得整理得兩邊再平方得整理得這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x

軸上）由橢圓的定義可知

建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗兩邊同時除以，得（x,y）(-c,0)(c,0)F1(-c，0),F2(c，0)12yoFFMxoFyx2FM1yyxxyx思考：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)列式標(biāo)準(zhǔn)方程定義：

|MF1|+|MF2|=2a00-cc

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義yoxoyx焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c之間的關(guān)系

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMxoFyx2FM1焦距|F1F2|=2c焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)a，b，c之間的關(guān)系c2=a2-b2,a>c>0,a>b>0二、知識應(yīng)用

練習(xí)114例1

求兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),并經(jīng)過點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知又c

=2=因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為法1：定義法解:因為橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為又∵焦點(diǎn)的坐標(biāo)為法2：待定系數(shù)法練習(xí)2（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上_________

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1.用定義判斷下列動點(diǎn)

的軌跡是否為橢圓：(1)平面內(nèi),到

的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)平面內(nèi),到

的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.2.已知橢圓方程為,則兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.

3.已知

是橢圓

的兩個焦點(diǎn)，過

的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則

的周長為________.

1.用定義判斷下列動點(diǎn)

的軌跡是否為橢圓：(1)平面內(nèi),到

的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)平面內(nèi),到

的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.2.已知橢圓方程為,則兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.

3.已知

是橢圓

的兩個焦點(diǎn)，過

的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則

的周長為________.