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第十二章全等三角形人教版專題訓練(四)構造全等三角形的常用輔助線類型一：倍長中線造全等方法技巧：幾何題中含有中點，條件無法運用時，常將中點處的線段加倍延長，構造SAS全等三角形．其實質是旋轉變換構造全等三角形．1．(2017·達州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是__________________．1＜m＜42．(教材P56T13變式)證明：如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．解：已知：如圖，在△ABC與△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝A1C1，AM和A1M1分別為中線，AM＝A1M.求證：△ABC≌△A1B1C1.證明：如圖，延長AM至點D，使AM＝MD，延長A1M1至點D1，使A1M1＝M1D1，連接DC，D1C1，分別證明△ABM≌△DCM，△A1B1M1≌△D1C1M1，得AB＝CD，A1B1＝C1D1，∠BAM＝∠D，∠B1A1M1＝∠D1，再證△ACD≌△A1C1D1，得∠1＝∠2，從而∠BAC＝∠B1A1C1，再用SAS證△ABC≌△A1B1C1.類型二：利用角平分線截長補短造全等方法技巧：因角平分線已具備全等三個條件中的兩個(角等、公共邊等)條件，故在角的兩邊截取相等的線段構造SAS全等三角形．3．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若點E在AD上，求證：BC＝AB＋CD.類型三：利用角平分線作垂線造全等方法技巧：因角平分線已具備全等三個條件中的兩個(角等、公共邊等)條件，故可向角的兩邊作垂線，構造AAS或ASA全等三角形．4．如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．解：PC＝PD.理由：如圖，過點P分別作PE⊥OB于點E，PF⊥OA于點F，∴∠CFP＝∠OFP＝∠DEP＝90°.又∵∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°.∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF.∵∠1＋∠FPD＝90°，∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2.在△CFP和△DEP中，∵∠

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