2025版高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天課時1曲線運動及運動的合成與分解學案新人教版

PAGE8-課時1曲線運動及運動的合成與分解一、曲線運動的特點1.速度的方向質(zhì)點在某一點的速度方向就是曲線在這一點的切線方向。2.運動的性質(zhì)做曲線運動的物體,速度的方向時刻在變更,所以曲線運動肯定是變速運動。二、曲線運動的條件1.運動學角度:物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。2.動力學角度:物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。三、合運動與分運動1.定義:物體實際發(fā)生的運動叫合運動;假如物體同時參加了幾個方向的運動,則這幾個運動叫分運動。2.分解原則依據(jù)運動的實際效果分解,也可采納正交分解。3.合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性:合運動與分運動經(jīng)驗的時間相等。(2)獨立性:一個物體同時參加幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響。(3)等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果?？键c一曲線運動的速度1.曲線運動的速度方向:質(zhì)點在某一點的速度,沿曲線在這一點的切線方向。2.曲線運動的性質(zhì):做曲線運動的質(zhì)點的速度方向時刻發(fā)生變更,即速度時刻發(fā)生變更,也肯定具有加速度,所以曲線運動肯定是變速運動。說明:(1)曲線運動是變速運動,但變速運動不肯定是曲線運動。(2)做曲線運動的質(zhì)點所受的合外力為恒力時,其運動加速度恒定,質(zhì)點做勻變速曲線運動;合外力為變力時,質(zhì)點做非勻變速曲線運動。[典例1]電動車繞如圖所示的400m標準跑道運動,車上的車速表指針始終指在36km/h處不動。則下列說法中正確的是()A.電動車的速度始終保持不變B.電動車沿彎道BCD運動過程中,車始終具有加速度C.電動車繞跑道一周需40s,此40s內(nèi)電動車的平均速度等于10m/sD.繞跑道一圈過程中,由于電動車的速度沒有發(fā)生變更,故電動車所受合力始終為零解析:電動車經(jīng)BCD的運動為曲線運動,速度方向時刻變更,車始終有加速度,車受到的合力不為零,B項正確,A,D項錯誤;電動車繞跑道一周的位移為零,其平均速度為零,C項錯誤。答案:B變式1:(2024·浙江6月學考)如圖所示為水平桌面上的一條彎曲軌道。鋼球進入軌道的M端沿軌道做曲線運動,它從出口N端離開軌道后的運動軌跡是(C)A.a B.b C.c D.d解析:鋼球從出口N端離開后,在水平方向不受力,沿c方向做直線運動,選項C正確?？键c二曲線運動中合力方向與曲線彎曲狀況之間的關(guān)系1.曲線運動的條件:當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同始終線上時,物體就做曲線運動。2.物體做曲線運動的軌跡肯定夾在合力方向與速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向軌跡的“凹”側(cè),且軌跡向合力一側(cè)彎曲。說明:(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率將增大,如圖甲所示。(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率將減小,如圖乙所示。(3)當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率保持不變,如圖丙所示。[典例2]一個質(zhì)點在恒力F的作用下,由O點運動到A點的軌跡如圖所示,在A點時速度的方向與x軸平行,則恒力F的方向可能沿()A.+x軸B.-x軸C.+y軸D.-y軸解析:物體做曲線運動的條件是合外力與速度肯定不在一條直線上,而在A點時速度的方向與x軸平行,故F不行能沿x軸方向,又合外力應(yīng)指向軌跡的彎曲方向,則F不行能沿+y軸方向,D正確。答案:D若合外力為恒力時,物體最終的速度方向不行能與合外力方向重合,只會無限接近于合外力方向。變式2:“天宮二號”于2024年9月15日放射升空,在靠近軌道沿曲線從M點到N點的飛行過程中,速度漸漸減小,在此過程中,“天宮二號”所受合力的方向可能是(C)解析:考慮到合力方向指向軌跡凹側(cè),且由M到N速度減小可知,選項C正確?？键c三運動的合成與分解1.分運動合運動。2.運動的合成與分解是指描述運動的各物理量,即速度、位移、加速度的合成與分解,由于它們是矢量,其關(guān)系都遵循平行四邊形定則。說明:(1)兩個分運動在同始終線上,合成時同向相加,反向相減。(2)兩個直線分運動互成角度,合成時符合下表規(guī)律。兩個直線運動的性質(zhì)合運動的性質(zhì)說明兩個都是勻速直線運動肯定是勻速直線運動用平行四邊形定則將速度合成,如“小船過河”問題兩個初速度均為零的勻加速直線運動肯定是勻加速直線運動合初速度為零一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動肯定是勻變速曲線運動如平拋運動兩個勻變速直線運動勻變速直線運動或勻變速曲線運動當合加速度與合初速度共線時,合運動為勻變速直線運動;當合加速度與合初速度互成角度時,合運動為勻變速曲線運動[典例3]質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動,在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.質(zhì)點的初速度為5m/sB.質(zhì)點所受的合外力為10NC.2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小為8m解析:由x方向的速度圖象可知,在x方向的加速度為1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移圖象可知質(zhì)點在y方向做勻速直線運動,速度大小為vy=4m/s,受力Fy=0,因此質(zhì)點的初速度為5m/s,受到的合外力為3N,A選項正確,B錯誤;2s末質(zhì)點的速度應(yīng)當為v=m/s=2m/s,C選項錯誤;2s內(nèi),x=t+at2=9m,y=8m,合位移l==m≈12m,D錯誤。答案:A變式3:在一次抗洪救災(zāi)工作中,一架直升機A用一長H=50m的懸索(重力可忽視不計)系住傷員B,直升機A和傷員B一起在水平方向上以v0=10m/s的速度勻速運動的同時,懸索在豎直方向上勻速上拉,如圖所示。在將傷員拉到直升機內(nèi)的時間內(nèi),A,B之間的豎直距離以l=50-5t(單位:m)的規(guī)律變更,則(B)A.傷員經(jīng)過5s時間被拉到直升機內(nèi)B.傷員經(jīng)過10s時間被拉到直升機內(nèi)C.傷員的運動速度大小為5m/sD.傷員的運動速度大小為10m/s解析:傷員在豎直方向的位移為h=H-l=5t(m),所以傷員的豎直分速度為v1=5m/s;由于豎直方向做勻速直線運動,所以傷員被拉到直升機內(nèi)的時間為t==s=10s,故A錯誤,B正確;傷員在水平方向的分速度為v0=10m/s,所以傷員的速度為v==m/s=5m/s,故C,D均錯誤?？键c四運動合成與分解的實例分析1.合運動與分運動(1)實際運動為合運動(平行四邊形的對角線)。(2)分運動具有等效性、等時性和獨立性。2.小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。(2)三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。(3)最短時間問題:船頭正對河岸時,渡河時間最短,t短=(d為河寬)。(4)過河路徑最短問題:①v2<v1時:合速度垂直于河岸時,航程最短,s短=d。船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα=。②v2>v1時:合速度不行能垂直于河岸,無法垂直渡河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫弧,從v2矢量的始端向圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知:sinθ=,最短航程:x短==d。3.繩(桿)端速度分解的原則(1)模型特點:沿繩(或桿)方向的速度重量大小相等。(2)思路與方法:合速度→物體的實際運動速度v。分速度→方法:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。(3)解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個重量,依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。[典例4]如圖所示,一條小船位于200m寬的河正中A點處,從這里向下游100m處有一危急區(qū),當時水流速度為4m/s,為了使小船避開危急區(qū)沿直線到達對岸,小船在靜水中的速度至少是()A.m/s B.m/sC.2m/s D.4m/s解析:水流速度是定值,只要保證合速度方向指向?qū)Π段＜眳^(qū)上游即可,但對應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段＜眳^(qū)邊緣,如圖所示,由幾何關(guān)系知tanθ==,所以θ=30°,則v船min=v水sin30°=2m/s,所以C正確。答案:C變式4:著陸傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風,若風速越大,則著陸傘(D)A.下落的時間越短 B.下落的時間越長C.落地時速度越小 D.落地時速度越大解析:依據(jù)h=gt2知,下落的時間不變;依據(jù)v=,若風速越大,vx越大,則著陸傘落地時速度越大,選項D正確。1.(曲線運動的速度方向)如圖是我國聞名網(wǎng)球運動員李娜精彩的競賽瞬間,假如網(wǎng)球離開球拍后,沿圖中虛線做曲線運動,則圖中能正確表示網(wǎng)球在相應(yīng)點速度方向的是(B)A.v1 B.v2 C.v3 D.v4解析:速度的方向沿軌跡的切線方向,故選項B正確。2.(運動軌跡的推斷)在平面上運動的物體,其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變更的圖線如圖(a),(b)所示,則圖中最能反映物體運動軌跡的是(C)解析:做曲線運動的物體,其軌跡夾在速度方向與合力方向之間,軌跡的凹向大致指向合力方向。物體在x方向勻速運動,y方向勻加速運動,合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正確。3.(運動的合成與分解)如圖所示,民族運動會上有一個騎射項目,運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動,拉弓放箭射向他左側(cè)的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1,運動員靜止時射出的箭速度為v2,跑道離固定目標的最近距離OA=d。若不計空氣阻力的影響,要想命中固定目標且射出的箭在空中飛行時間最短,則(A)A.運動員放箭處離固定目標的距離為dB.運動員放箭處離固定目標的距離為dC.箭射到固定目標的最短時間為D.箭射到固定目標的最短時間為解析:射出的箭同時參加了v1,v2兩個運動,要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短,箭射出的方向應(yīng)與馬運動的方向垂直,則由分運動與合運動的等時性關(guān)系可知最短時間t=,箭的速度v=,所以運動員放箭處離固定目標的距離為s=vt=d。4.(運動合成與分解實例分析)河寬l=300m,水速v水=1m/s,船在靜水中的速度v=3m/s,欲分別按下列要求過河時,船頭應(yīng)與河岸成多大角度?過河時間是多少?(1)以最短時間過河;(2)以最小位移過河;(3)到達正對岸上游100