2025年魯人新版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高一數學下冊階段測試試卷276考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、越來越多的商品房空置是目前比較突出的問題，據國家有關部門統計：2006年第一季度全國商品房空置面積為1.23億m2；比2005年第一季度增長23.8%，下列說法：

①2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；

②2005年第一季度全國商品房空置面積為億m2；

③若按相同增長率計算，2007年第一季度全國商品房空置面積將達到1.23×（1+23.8%）億m2；

④如果2007年第一季度全國商品房空置面積比2006年第一季度減少23.8%；那么2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度相同．

其中正確的是（）A.①，④B.②，④C.②，③D.①，③2、△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2；則△ABC的外接圓的直徑為（）

A.5

B.

C.

D.

3、若集合M={（x；y）|x+y=0}，P={（x，y）|x-y=2}，則M∩P=（）

A.（1；-1）

B.{x=1}∪{y=-1}

C.{1；-1}

D.{（1；-1）}

4、a，b為異面直線，且a?α，b?β；若α∩β=l，則直線l必定（）

A.與a，b都相交。

B.與a，b都不相交。

C.至少與a，b之一相交。

D.至多與a，b之一相交。

5、【題文】已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數為()．A.6B.7C.8D.96、【題文】“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、【題文】函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A.B.C.D.8、【題文】已知直線a、b、c與平面α.給出:

①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正確命題的個數是()A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、下列函數中：（1）（2）（3）（4）其中最小值為2的函數是____（填正確命題的序號）10、已知點在第二象限，則角的終邊在第象限．11、【題文】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是____．

12、【題文】已知函數f(x)＝g(x)＋2；x∈[－3,3]，且g(x)滿足g(－x)＝－g(x)，若。

f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M＋N＝________.13、△ABC的三個頂點分別是A（4，6），B（7，6），C（1，8），D為BC的中點，則向量的坐標為____14、函數f（x）=（）的單調遞增區(qū)間是______．15、等差數列{an}的前3項和為20，最后3項和為130，所有項的和為200，則項數n為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、作出下列函數圖象：y=17、作出函數y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)25、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．26、若直線y=（m-2）x+m經過第一、二、四象限，則m的范圍是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】此題主要是套用有關增長率的公式：基數×（1+增長率）=增長后的面積，理解清題意，分析即可．【解析】【解答】解：①若設2005年第一季度全國商品房空置面積是x億m2．根據增長率的意義，得：x（1+23.8%）=1.23，則x=億m2；正確；

②由①知；錯誤；

③根據增長率的意義；正確；

④由于增長和降低的基數不相同；故2007年第一季度全國商品空置面積與2005年第一季度不相同，錯誤．

故選D．2、B【分析】

∵a=1，B=45°，S△ABC=2；

∴由三角形的面積公式得：S=acsinB=×1×c×=2；

∴c=4

又a=1，cosB=

根據余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5．

∴△ABC的外接圓的直徑為==

故選B．

【解析】【答案】由a，sinB和面積的值，利用三角形的面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值；利用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑．

3、D【分析】

集合P和M分別表示直線，集合P∩M即兩條直線的交點，解方程組

解得：

故集合P∩M={（1；-1）}；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得集合P∩M即兩條直線的交點，解方程組可得兩條直線的交點的坐標，從而求得集合P∩M．

4、C【分析】

如圖所示：

則直線l必定至少與a，b之一相交．

下面用反證法證明：如若不然，即直線l與直線a，b都不相交；因為a與l都在平面α內；

∴l(xiāng)∥a，同理l∥b，于是a∥b，這與已知a，b為異面直線相矛盾；因此假設不成立，則原結論成立．

故選C．

【解析】【答案】利用異面直線；共面直線（相交和平行）的位置關系及其反證法即可得出．

5、B【分析】【解析】當x∈[0,2)時，由f(x)＝0可得x＝0或x＝1，即在一個周期內，函數的圖象與x軸有兩個交點，在區(qū)間[0,6)上共有6個交點，當x＝6時，也是符合要求的交點，故共有7個不同的交點．【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

試題分析：當時，兩直線方程分別為滿足兩直線的斜率乘積為直線互相垂直；反之，直線與直線垂直，則有解得故“”是“直線與直線垂直”的充分而不必要條件；選A.

考點：充要條件，直線垂直的條件.【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】

試題分析：又因為是一個連續(xù)的遞增函數，故零點在區(qū)間內；選C.

考點：函數零點的概念及判定定理.【解析】【答案】C8、B【分析】【解析】②④為真命題.【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

（1）∵y=||=|x|+||≥2；即函數的最小值為2

（2）==

令m=則m≥2，y=m+在[2，+∞）單調遞增，即m=2時函數有最小值

（3）當x＞0（4）=2，當且僅當即x=4時取等號；即函數的最小值2

（4）當x＞0時，=≥2；但是當x＜0時，不滿足題意。

故答案為：（1）（3）

【解析】【答案】（1）由y=||=|x|+||；利用基本不等式可求。

（2）==結合函數的單調性可求。

（3）當x＞0（4）利用基本不等式可求。

（4）當x＜0時，=不滿足題意。

10、略

【分析】試題分析：由已知點在第二象限得:再根據三角函數符號規(guī)律得:角在第二,四象限時,角在第一,四象限時,所以角在第四象限.考點：三角函數符號【解析】【答案】四11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，這個四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形，且高為2，所以它的斜高為它的表面積

考點：三視圖、正棱錐的表面積.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為g(x)是奇函數，故f(x)關于(0,2)對稱，所以M＋N＝4.【解析】【答案】413、（0，1）【分析】【解答】∵△ABC的三個頂點分別是A（4；6），B（7，6），C（1，8）；

D為BC的中點；

∴D（4；7）；

∴=（4﹣4；7﹣6）=（0，1）．

故答案為：（0；1）．

【分析】先由B（7，6），C（1，8），D為BC的中點，利用中點坐標公式求出點D的坐標，再由A（4，6），能求出向量的坐標。14、略

【分析】解：設u（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5；對稱軸為x=1；

則u（x）在（-∞；1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增；

而f（x）=底∈（0；1）；

所以；u（x）的單調性與f（x）的單調性相反；

即f（x）在（-∞；1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減；

故填：（-∞；1）（區(qū)間右端點可閉）．

根據復合函數單調性的判斷規(guī)則；要求原函數的單調增區(qū)間，只需求指數部分的單調減區(qū)間．

本題主要考查了復合函數單調性，涉及二次函數和指數函數的單調性，屬于基礎題．【解析】（-∞，1）15、略

【分析】解：由已知可得：a1+a2+a3=20，an-2+an-1+an=130；

∴3（a1+an）=20+130，解得a1+an=50．

∴Sn==25n=200；解得n=8．

故答案為：8．

由已知可得：a1+a2+a3=20，an-2+an-1+an=130，3（a1+an）=20+130，解得a1+an．再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】8三、作圖題(共7題，共14分)16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；