2024年北師大新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷328考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設數(shù)列的前n項和則的值為（）A.16B.14C.9D.72、【題文】

在△ABC中；下列各式正確的是()

A.=B.asinC=csinB

C.asin(A+B)="csinA"D.c2=a2+b2－2abcos(A+B)3、【題文】已知向量滿足且的夾角為（）A.B.C.D.4、【題文】不等式的解集是A.B.C.RD.5、【題文】甲；乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次；三人的測試成績如下表。

。甲的成績。

環(huán)數(shù)。

7

8

9

10

頻數(shù)。

5

5

5

5

。乙的成績。

環(huán)數(shù)。

7

8

9

10

頻數(shù)。

6

4

4

6

。丙的成績。

環(huán)數(shù)。

7

8

9

10

頻數(shù)。

4

6

6

4

分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在運行下面的程序之后輸出y=16，輸入x的值應該是____．

7、已知橢圓則橢圓的焦點坐標是____．8、【題文】用兩種不同的顏色給圖中三個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是9、【題文】單調增區(qū)間為_______________.10、若關于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解時，實數(shù)a的最大值為5，則實數(shù)m的值為____11、邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為______．12、一個口袋中裝有6個小球，其中紅球4個，白球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；22、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】本題考查數(shù)列前項和的概念，數(shù)列前項和與數(shù)列的項之間的關系.

故選D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

本程序含義為：

輸入x

如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2

否則，執(zhí)行：y=（x-1）2

因為輸出y=16

由y=（x+1）2；x＜0，可得，x=-5

由y=（x-1）2；x≥0，可得，x=5

故x=5或-5

故答案為：±5

【解析】【答案】由已知中偽代碼可得程序的功能是計算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x＜0：y=（x-1）2；x≥0，根據(jù)y=16，代入分別計算求出x的值即可．

7、略

【分析】

∵橢圓∴a2=25，b2=16

∴c2=a2-b2=9

∴c=3

∴橢圓的焦點坐標是（-3；0），（3，0）

故答案為：（-3；0），（3，0）

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的標準方程，利用c2=a2-b2；即可求得橢圓的焦點坐標．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/49、略

【分析】【解析】∵=

∴要求單調增區(qū)間就是解

∴()，故應填【解析】【答案】10、4或﹣6【分析】【解答】解：令f（x）=|x﹣1|﹣|x+m|；

由|x﹣1|﹣|x+m|≤|（x﹣1）﹣（x+m）|=|m+1|；

可得f（x）的最大值為|m+1|；

關于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解；

即為a≤|m+1|；

又實數(shù)a的最大值為5；

則|m+1|=5；

解得m=4或﹣6．

故答案為：4或﹣6．

【分析】令f（x）=|x﹣1|﹣|x+m|，運用絕對值不等式的性質可得f（x）的最大值|m+1|，由題意可得|m+1|=5，解得m即可．11、略

【分析】解：設較小兩邊長為x，y，且x≤y，則作可行域。

易知；當x=1時，y=11；

當x=2時；y=10或11；

；

當x=11時；y=11．

所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．

故答案為36．

先設出較小兩邊長為x；y，并利用三角形三邊關系找到所滿足的約束條件，畫出可行域，在可行域內找整點即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應用．本題的易錯點在于：一是約束條件找不完整；二是分類是易漏某些特殊點．【解析】3612、略

【分析】解：一個口袋中裝有6個小球；其中紅球4個，白球2個，如果不放回地依次摸出2個小球；

設A表示“第一次摸出紅球”；B表示“第二次摸出紅球”；

則P（A）==P（AB）==

∴在第一次摸出紅球的條件下；第2次摸出紅球的概率：

P（B|A）===．

故答案為：．

設A表示“第一次摸出紅球”，B表示“第二次摸出紅球”，則P（A）==P（AB）==由此利用條件概率計算公式能求出在第一次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+