2019屆八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第12課反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)B組瞄準中考講義浙教版

一讀關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)、正確的二聯(lián)本題的突破口是了解反比例函數(shù)的圖像的特點，k>0時圖像在一、三象限.三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題技巧1.對于反比例函數(shù),下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(1,-3)B.圖象在第二、四象限C.x>0時,y隨x的增大而增大D.x<0時,y隨x的增大而減小

A項.當x=1時,y=3.故A項錯誤.B項.因為k=3>0,所以反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.故B項錯誤.C項.當x>0時,反比例函數(shù)的圖象在第一象限,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,y隨x的增大而減小.故C項錯誤.D項.當x<0時,反比例函數(shù)的圖象在第三象限,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,y隨x的增大而減小.故D項正確.故本題正確答案為D.一讀關(guān)鍵詞：大致圖像.二聯(lián)本題的突破口是知道k>0和k<0時一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像的位置.三解解：四悟本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題技巧2.如圖,在同一直角坐標系中,函數(shù)與y=kx+k2的大致圖象是()ABCD

將x=0代入一次函數(shù)y=kx+k2的解析式得，y=k2，故該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,k2)，因為k2>0，所以該交點位于y軸的正半軸.A項，由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限可知k>0，由一次函數(shù)圖象向右下方傾斜可知k<0，矛盾.故A項不符合題意.B項，由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限可知k>0，由一次函數(shù)圖象向右下方傾斜可知k<O，矛盾.故B項不符合題意.C項，由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限可知k<0，由一次函數(shù)圖象向右下方傾斜可知k<0,并且其圖象與y軸的交點位于y軸的正半軸.故C項符合題意.D項，由圖可知，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸.故D項不符合題意.一讀關(guān)鍵詞：不正確.二聯(lián)本題的突破口是知道反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征.三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).解題技巧3.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)上的三點,若x1<x2<x3,y1<y2<y3,則下列關(guān)系式不正確的是()A.x1·x2<0

B.x1·x3<0

C.x2·x3<0

D.x1+x2<0

反比例函數(shù)的解析式為

，所以反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.結(jié)合x1<x2<x3,y1<y2<y3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，x1<x2<0<x3

.則x1·x2>0,

x1·x3<0

,x2·x3<0,x1+x2<0.故A項表述錯誤.故本題正確答案為A.一讀關(guān)鍵詞：正確結(jié)論二聯(lián)本題的突破口是理解反比例系數(shù)的意義，三角形面積計算三解解：四悟本題考查的是反比例系數(shù)的幾何意義四邊面積分割解題技巧4.反比例函數(shù)(a>0,a為常數(shù))和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在的圖象上,MC⊥x軸于點C,交的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交的圖象于點B,當點M在的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0

B.1

C.2

D.3

①因為A、B在同一反比例函數(shù)圖像上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為，正確.②因為矩形OCMD，△ODB，△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確.③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵S△ODM＝S△OCM＝，S△ODB=S△OCA

∴S△OBM=S△OAM∴S△ODB＝S△OBM

∴點B一定是MD的中點，正確．所以D選項正確．一讀關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)二聯(lián)掌握反比例函數(shù)的對稱性，并據(jù)此求出A、B兩點橫縱坐標關(guān)系計算即可三解解：四悟本題主要考查一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題技巧5.如果-個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,那么(x2-x1)(y2-y1)的值為根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對稱性可知：點A和B關(guān)于原點對稱所以x2=-x1，y2=-y1．因為點A在上所以x1y1=6，所以(x2-x1)(y2-y1)=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x1y1+x1y1+x1y1+x1y1=4x1y1=24一讀關(guān)鍵詞：面積.二聯(lián)本題的突破口是找到A、B坐標之間的關(guān)系，從而得出△ABC面積三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).解題技巧6.如圖,點A為函數(shù)(x>0)圖象上一點,連結(jié)OA,交函數(shù)(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且A0=AC,則△ABC的面積為設(shè)點A坐標為，設(shè)直線OA的解析式為ｙ＝ｋｘ，將A點坐標代入得即則OA的解析式為，得，化簡得，解得，因為ｘ＞０所以，故點B的坐標為．因為AO＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，點C的橫坐標是點A橫坐標的２倍，即一讀關(guān)鍵詞：周長.二聯(lián)將△AMC的周長轉(zhuǎn)換成求OC＋AC是解題關(guān)鍵三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理解題技巧7.如圖,點A(3,n)在雙曲線上,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,線段OA的垂直平分線交OC于點B,則△ABC周長的值是因為在函數(shù)圖像上的點一定滿足函數(shù)的解析式，所以將A點坐標代入雙曲線解析式的ｎ＝１，因為線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，即MO＝MA，所以△AMC的周長為AC+CM+AC＝OM+CM+AC＝OC+AC＝３＋１＝４一讀關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)二聯(lián)本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)找出坐標關(guān)系解題即可三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題技巧8.如圖,已知點A、C在反比例函數(shù)的圖象上,點B、D在反比例函數(shù)

的圖象上,a>b>0,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=,CD=,AB與CD間的距離為6,則a-b的值是設(shè)點A、Ｂ的縱坐標為y1，點C、D的縱坐標為y2，將y=y1代入A點所在反比例函數(shù)解析式得同理可得點B、C、D的坐標為由題意知｜y1｜+｜y2｜=6，則有3｜y2｜=6，｜y2｜=2，｜y1｜=4，根據(jù)圖像知，y1＞0，y2＜0∴y1=4，y2=-2，∵ａ＞ｂ＞0，∴一讀關(guān)鍵詞：橫坐標，解析式二聯(lián)本題的突破口是掌握利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解題技巧9.如圖,在平面直徑坐標系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=(1)點D的橫坐標為

(用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式.三解解：四悟本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，坐標與圖形變化——平移解題技巧⑴A(m,4),過點A作AB⊥x軸于點B,

∴B的坐標為（ｍ，0）∵將點B向右平移2個單位長度得到點C,∴點C的坐標為（ｍ＋２，０）∵CD∥y軸

∴點D的橫坐標為：ｍ＋２⑵∵CD∥y軸CD=

∴點D的坐標為（ｍ＋２，）∵Ａ、D在反比例函數(shù)（ｘ＞０）的圖像上∴４ｍ＝（ｍ＋２），解得：ｍ＝１，∴點A的坐標為（１，４）∴ｋ＝４ｍ＝４∴反比例函數(shù)的解析式為：一讀關(guān)鍵詞：表達式，坐標.二聯(lián)本題的突破口是掌握待定系數(shù)法和中位線的性質(zhì)解題技巧10.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)求點F的坐標.三解解：四悟本題主要考查反比例函數(shù)解析，一次函數(shù)解析式以及菱形解題技巧⑴∵反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,點A的坐標為(4,2)∴k=２×４=８∴反比例函數(shù)的解析式為⑵過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8,∴點C的坐標為C（8，4），設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8-x,在Rt△CNB中，x2-(8-x)2=