27.2.1相似三角形的判定（三）+課時教學設(shè)計2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

27.2.1相似三角形的判定（三）教學設(shè)計教學設(shè)計課題27.2.1相似三角形的判定（三）課型新授課教學內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是第二十七章<<相似>>第二部分相似三角形的判定第三課時的內(nèi)容，“兩角別相等的兩個三角形相似”是判定一般的兩個三角形相似的最后一種方法.本節(jié)課一方面要學習兩角別相等的兩個三角形相似這一新的判定方法，另一方面又需要對前面所學的相似三角形判定加以總結(jié)和綜合運用，形成整體知識結(jié)構(gòu).相似三角形的判定是全等三角形判定的拓廣和發(fā)展，又是相似三角形性質(zhì)研究的基礎(chǔ)，同時還是研究下一章三角函數(shù)的重要工具，在幾何教學中占據(jù)著重要地位.學情分析前面學生已經(jīng)知道了相似三角形的定義，學習了平行線分線段成比例定理及其推論，探究了利用“三邊”和“兩邊及其夾角”判定兩個三角形相似的判定方法，學生對判定定理的證明思路已經(jīng)有所了解。作為九年級的學生，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認識，具有一定的合情推理能力，遇到問題知道建立新舊知識之間的聯(lián)系，利用已有的知識經(jīng)驗解決問題。但是學生探究能力、歸納能力、用準確的語言表達的能力有些欠缺，是教學中教師要逐漸培養(yǎng)的.學習目標通過動手操作、合作探究、類比“三邊法”、“兩邊及其夾角法”證明相似三角形判定定理三，能說出證明過程.2.能熟練說出判定定理，會運用判定定理解決問題.3.經(jīng)歷“類比—猜想—探究—歸納—應用”的活動過程，進一步體會類比的數(shù)學思想.教學重點：判定定理的運用.教學難點：判定定理三的推理證明.評價任務達成目標1的評價任務有：畫出兩角相等的三角形，觀察猜想兩角相等的兩個三角形相似，合作測量驗證，并能通過幾何推理證明，說出證明過程.達成目標2的評價任務有：根據(jù)圖形所標角度快速判斷兩個三角形是否相似，獨立完成例題解答過程，能找出變式一中的相似三角形并能口述證明過程，在變式二中能添加合適的條件使兩個三角形相似.3.達成目標3的評價任務有：在小結(jié)中能說出探究相似三角形判定定理三的思路.教學評活動過程教師活動學生活動一、復習回顧到目前為止判定兩個三角形相似都有哪些方法？學生梳理學過的判定方法，說出文字和符號兩種表達方式.設(shè)計意圖：通過梳理學過的判定方法，復習鞏固舊知，由判定定理一、二類比全等的判定方法引出新課.二、探究新知1.觀察猜想：如圖，觀察兩副直角三角尺，其中有同樣兩個銳角（30°與60°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．提出問題：請同學們想一下，對于兩個任意的三角形，如果有兩角分別相等，那么它們一定相似嗎？2.合作探究：（1）作△ABC,使∠A=60°，∠B=45°觀察：你和同桌所畫的三角形有什么關(guān)系嗎？你能想辦法驗證嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(學生測量出現(xiàn)誤差，借助幾何畫板驗證）發(fā)現(xiàn)：兩角分別相等的兩個三角形相似.證明：兩角分別相等的兩個三角形相似.（類比判定定理（一）和判定定理（二）的證明思路）已知：如圖，已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'3.歸納：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.判定定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似.符號語言表達：學生通過畫圖，觀察、同桌合作測量驗證：兩角分別相等的兩個三角形相似.根據(jù)命題的證明步驟，結(jié)合圖形說出已知求證，思考幾何推理過程，提問展示.歸納出判定定理，說出定理的文字表達和符號表達.（本環(huán)節(jié)達成目標一）設(shè)計意圖：從學生熟悉的三角板入手初步感知猜想，通過動手操作、測量驗證感受猜想的合理性，在通過分析思考類比判定定理一、二推理證明猜想的正確性，提高學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，體驗從特殊到一般的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生幾何論證能力，鞏固研究幾何圖形的思路方法，體會從特殊到一般、類比的數(shù)學思想。三、新知運用1.典例探究例：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D.求AD的長.2.變式練習：變式一：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB與D.圖中有哪些相似三角形？你能證明嗎？變式二：如圖，點D在AB上.你能添加一個條件使△ACD∽△ABC嗎？口答并說出理由.在作業(yè)單上獨立完成解答過程，通過展臺展示.寫出相似三角形，口述證明過程，提問展示.口答、說出依據(jù).（本環(huán)節(jié)達成目標二）設(shè)計意圖：通過練習1，讓學生熟悉判定定理的運用條件，通過典例探究規(guī)范學生的幾何推理過程書寫，通過變式練習鞏固判定定理的運用，掌握定理運用的基本圖形。學生活動說出這是火或者燃燒現(xiàn)象四、課堂小結(jié)本節(jié)課你都收獲了哪些新知、數(shù)學思想？還有哪些困惑？從知識和方法兩個角度總結(jié).（達成目標三）設(shè)計意圖：梳理相似的判定方法，體會解決問題的思想方法.五、板書設(shè)計27.2.1相似三角形的判定（三）相似三角形的判定方法：判定定理三的證明：定義預備定理判定定理一（三邊）判