2024學(xué)年重慶市渝北區(qū)高二數(shù)學(xué)（上）12月第三次考試卷附答案解析

學(xué)年重慶市渝北區(qū)高二數(shù)學(xué)（上）12月第三次考試卷一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知橢圓的一個焦點F（0，1），則m＝（）A． B．5 C．5或3 D．32．（5分）拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．3．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2an＝an﹣1+an+1（n≥2），a2+a4+a6＝12，a1+a3+a5＝9，則a2+a5等于（）A．6 B．7 C．8 D．94．（5分）已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量在向量上的投影向量是 B． C． D．5．（5分）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚墊、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種．這十二個節(jié)氣，立竿測影，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，春分日影長為7.5尺（春分至若種）日影長之和為（）A．8.5尺 B．30尺 C．66尺 D．96尺6．（5分）已知雙曲線C與直線y＝2x+1相交于A、B兩點，若弦AB的中點M的橫坐標(biāo)為1（）A． B．y＝±6x C． D．7．（5分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是線段BB1，B1C1的中點，則直線MN與平面ACD1間的距離是（）A． B． C． D．8．（5分）點M是橢圓上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，Q兩點，若△PQM是直角三角形（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得2分.）（多選）9．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a6＝10，S5＝5，則（）A．{an}是遞增數(shù)列 B．{an}的前n項和中S2最小 C．a(chǎn)3＝15 D．?dāng)?shù)列的前10項和為（多選）10．（6分）已知點O為坐標(biāo)原點，直線y＝x+1與拋物線C：x2＝4y相交于A、B兩點，焦點為F，則下列選項正確的是（）A．|AB|＝8 B．OA⊥OB C． D．線段AB的中點到x軸的距離為2（多選）11．（6分）在棱長為2的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，M為BC邊的中點，下列結(jié)論正確的有（）A．AM與D′B′所成角的余弦值為 B．過A，M，D′三點的正方體ABCD﹣A′B′C′D′的截面面積為3 C．當(dāng)P在線段A′C上運動時，|PB′|+|PM|的最小值為3 D．若Q為正方體表面BCC′B′上的一個動點，E，F(xiàn)分別為AC′的三等分點，則|QE|+|QF|的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上。12．（5分）已知數(shù)列{an}滿足，，則a2＝；通項公式an＝．13．（5分）過點A（﹣2，﹣1）向圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4作切線，切點為B，則|AB|＝．14．（5分）如圖①，橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，一個光學(xué)裝置由有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2構(gòu)成，已知C1與C2的離心率之比為2：5．現(xiàn)一光線從右焦點F2發(fā)出，依次經(jīng)C1與C2的反射，又回到了點F2，歷時3×10﹣8秒．將裝置中的C2去掉，如圖④，此光線從點F2發(fā)出，經(jīng)C1兩次反射后又回到了點F2，歷時t秒；則t＝．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣1，3），C（2，6）．（1）求邊AB的垂直平分線l的方程；（2）求三角形ABC的外接圓方程．16．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，，PD＝2（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求平面PDM和平面DMB夾角的余弦值．17．（15分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝（an+1）2（n＝1，2，3…）．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn＝12﹣an，記Tn＝|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|，求T3和T30之值．18．（17分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60°，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°1A1上平面ABC，點D，E分別是CC1，BC的中點．（1）證明：BC⊥A1E；（2）設(shè)平面A1DE與棱AC的延長線交于點M，求直線MB1與平面A1DE所成角的正弦值．19．（17分）已知點N（，0），點P是圓M：（x+）2+y2＝16上任意一點，線段PN的垂直平分線l1與半徑PM的交點為Q，記點Q的軌跡是曲線W，設(shè)經(jīng)過點D（1，0），B．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）求|DA|?|DB|的取值范圍；（Ⅲ）已知點C（4，0），若直線AC與直線BC的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

參考答案與試題解析題號12345678答案DDBABADD一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．（5分）已知橢圓的一個焦點F（0，1），則m＝（）A． B．5 C．5或3 D．3【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓焦點定義，即可求解．【解答】解：橢圓的一個焦點F（0，則，解得m＝3．故選：D．【點評】本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合拋物線的性質(zhì)求解．【解答】解：已知拋物線的方程為，即x2＝6y，則其準(zhǔn)線方程為．故選：D．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．3．（5分）已知數(shù)列{an}滿足2an＝an﹣1+an+1（n≥2），a2+a4+a6＝12，a1+a3+a5＝9，則a2+a5等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)遞推式可知該數(shù)列為等差數(shù)列，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解由2an＝an﹣1+an+6（n≥2）知{an}是等差數(shù)列，所以a2+a6+a6＝3a5＝12，a1+a3+a7＝3a3＝5，可得a4＝4，a3＝3，所以a2+a2＝a3+a4＝2+4＝7．故選：B．【點評】本題考查等差中項的定義與等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（5分）已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量在向量上的投影向量是 B． C． D．【分析】對于A選項，根據(jù)投影向量的定義計算即可；對于B選項，根據(jù)空間向量的減法運算法則即可；對于C選項，根據(jù)向量法垂直的判別即可；對于D選項，根據(jù)向量夾角的余弦公式計算即可．【解答】解：在上的投影，與同向的單位向量為，所以向量在向量，故A正確；，則，故B錯誤；因為，所以與，故C錯誤；，故D錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查向量坐標(biāo)的運算，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚墊、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種．這十二個節(jié)氣，立竿測影，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，春分日影長為7.5尺（春分至若種）日影長之和為（）A．8.5尺 B．30尺 C．66尺 D．96尺【分析】等差數(shù)列為{an}，利用等差數(shù)列通項公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出這十二個節(jié)氣中后六個（春分至若種）日影長之和．【解答】解：這十二個節(jié)氣，立竿測影，設(shè)等差數(shù)列為{an}，則由題意得，解得a1＝13.4，d＝﹣1，∴這十二個節(jié)氣中后六個（春分至若種）日影長之和為：S12﹣S6＝（12a6+）﹣（6a8+）＝6a1+51d＝2×13.5﹣51＝30（尺）．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知雙曲線C與直線y＝2x+1相交于A、B兩點，若弦AB的中點M的橫坐標(biāo)為1（）A． B．y＝±6x C． D．【分析】利用點差法求出，即可求解結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x4，y2），則x1+x5＝2×1＝2，y1+y2＝3（2×1+2）＝6，＝7，因為A，B兩點在雙曲線C上，所以，所以﹣，則＝＝＝2×，即＝，故雙曲線C的漸近線方程是y＝±x．故選：A．【點評】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，是中檔題．7．（5分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是線段BB1，B1C1的中點，則直線MN與平面ACD1間的距離是（）A． B． C． D．【分析】首先將線面距轉(zhuǎn)化為點面距，根據(jù)垂直關(guān)系找到對應(yīng)的線段求解．【解答】解：由于M，N分別是線段BB1，B1C5的中點，則MN∥AD1，直線MN與平面ACD1間的距離即為點M到平面ACD7間的距離，設(shè)AC、BD交于點O，則OM∥B1D，由正方體性質(zhì)可知體對角線B1D⊥平面ACD2，于是OM⊥平面ACD1，即OM為點M到平面ACD1間的距離，OM＝．故選：D．【點評】本題考查空間位置關(guān)系，正方體的性質(zhì)，以及空間線面距與點面距的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）點M是橢圓上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，Q兩點，若△PQM是直角三角形（）A． B． C． D．【分析】由圓M與x軸相切與焦點F，設(shè)M（c，y），則，所以圓的半徑為，利用△PQM是直角三角形，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：∵M是橢圓上的點，且與y軸相交于P，Q兩點，∴MF⊥x軸，可設(shè)M（c，∵M在橢圓上，∴，解得：；作MN⊥y軸，垂足為N，∵|MP|＝|MQ|，∴∠PMN＝∠NMQ，∵△PMQ為直角三角形，∴，∴，∴，即，又0＜e＜1，∴．故選：D．【點評】本題考查橢圓的離心率的求解，屬中檔題．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分，若只有3個正確選項，每選對一個得2分.）（多選）9．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a6＝10，S5＝5，則（）A．{an}是遞增數(shù)列 B．{an}的前n項和中S2最小 C．a(chǎn)3＝15 D．?dāng)?shù)列的前10項和為【分析】由題意求出首項和公差，即可判斷A；根據(jù)通項公式即可判斷B，C；根據(jù)前n項和可判斷D．【解答】解：由題意可得，解得，因為公差大于7，所以{an}是遞增數(shù)列，故A正確；因為an＝3n﹣8，當(dāng)n≤7時，an＜0，當(dāng)n≥3時，an＞2，所以S2最小，故B正確；a3＝﹣7+2×3＝6，故C錯誤；，，所以是等差數(shù)列，所以前10項和為，故D正確．故選：ABD．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）已知點O為坐標(biāo)原點，直線y＝x+1與拋物線C：x2＝4y相交于A、B兩點，焦點為F，則下列選項正確的是（）A．|AB|＝8 B．OA⊥OB C． D．線段AB的中點到x軸的距離為2【分析】由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系逐一判斷．【解答】解：已知點O為坐標(biāo)原點，直線y＝x+1與拋物線C：x2＝2y相交于A、B兩點，又F（0，1），則直線y＝x+7過拋物線C：x2＝4y的焦點F，聯(lián)立，消x可得y2﹣6y+1＝5，顯然Δ＝62﹣4×1×1＞7，設(shè)A（x1，y1），B（x3，y2），則y1+y7＝6，y1y6＝1，即，，對于選項A，|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝8，即選項A正確；對于選項B，＝（y7﹣1）（y2﹣6）+y1y2＝4y1y2﹣（y3+y2）+1＝﹣7≠0，即OA與OB不垂直，即選項B錯誤；對于選項C，，，則＝8，即選項C正確；對于選項D，線段AB的中點到x軸的距離為，即選項D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，重點考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬中檔題．（多選）11．（6分）在棱長為2的正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，M為BC邊的中點，下列結(jié)論正確的有（）A．AM與D′B′所成角的余弦值為 B．過A，M，D′三點的正方體ABCD﹣A′B′C′D′的截面面積為3 C．當(dāng)P在線段A′C上運動時，|PB′|+|PM|的最小值為3 D．若Q為正方體表面BCC′B′上的一個動點，E，F(xiàn)分別為AC′的三等分點，則|QE|+|QF|的最小值為【分析】建系，由異面直線夾角向量法即可判斷A，取CC′的中點N，連接MN，D′N，AD′，確定MND′A即為截面即可判斷B，由對稱性得到|PB′|+|PM|＝|PD′|+|PM|進而可判斷C，設(shè)點F關(guān)于平面BCC′B′的對稱點為F′，連接EF′，可判斷當(dāng)EF′與平面BCC′B′的交點為Q時，|QE|+|QF|＝|QE|+|QF′|最小，即可判斷D．【解答】解：以A′為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，8），2，2），8，0），2，8），2，0），所以，，所以?＝2×（﹣2）+2×3+0×0＝5，||＝，|，所以cos＜＞＝，所以AM與D′B′所成角的余弦值為，故A正確；取CC′的中點N，連接MN，AD′，則MN∥BC′∥AD′，故梯形MND′A為過點A，M，D′的該正方體的截面，因為，，，所以梯形MND′A的高為，所以梯形MND′A的面積為，故B錯誤；由對稱性可知，|PB′|＝|PD′|，又由于A′，B，C，D′四點共面，當(dāng)P為A′C與D′M的交點時等號成立；設(shè)點F關(guān)于平面BCC′B′的對稱點為F′，連接EF′，|QE|+|QF|＝|QE|+|QF′|最小，過點E作AD′的平行線，過點F作AB的平行線，此時，GF′＝2，．故選：AC．【點評】本題主要考查異面直線所成角的求法，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查運算求解能力，屬于中檔題．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上。12．（5分）已知數(shù)列{an}滿足，，則a2＝；通項公式an＝．【分析】令n＝1，計算可得a2；對數(shù)列的遞推式兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求an．【解答】解：數(shù)列{an}滿足，，則a2＝＝；由，可得＝，可得數(shù)列{}是首項為2，即有＝2+3（n﹣1）＝2n﹣1，則an＝．故答案為：；．【點評】本題考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的通項公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）過點A（﹣2，﹣1）向圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4作切線，切點為B，則|AB|＝．【分析】由圓的方程，可得圓心C的坐標(biāo)及半徑，求出|AC|的值，由勾股定理可得|AB|的值．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4可得圓心C（3，2），點A（﹣2，﹣6）＝3，所以切線長|AB|＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查切線長的求法，屬于基礎(chǔ)題．（5分）如圖①，橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，一個光學(xué)裝置由有公共焦點F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2構(gòu)成，已知C1與C2的離心率之比為2：5．現(xiàn)一光線從右焦點F2發(fā)出，依次經(jīng)C1與C2的反射，又回到了點F2，歷時3×10﹣8秒．將裝置中的C2去掉，如圖④，此光線從點F2發(fā)出，經(jīng)C1兩次反射后又回到了點F2，歷時t秒；則t＝10﹣7．【分析】由題意可得，根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得|BF1|+|BF2|＝2a1，|AF1|﹣|AF2|＝2a2，整理得到|BF2|+|AB|+|AF2|＝2a1﹣2a2，從而結(jié)合路程速度時間之間的關(guān)系可得3×10﹣8×v＝2a1﹣2a2，tv＝4a1，求得答案．【解答】解：設(shè)|F1F2|＝4c，橢圓的長軸長為2a1，雙曲線的實軸長為3a2，光速為v，而C1與C4的離心率之比為2：5，即，即，在圖③|BF1|+|BF7|＝2a1，|AF3|﹣|AF2|＝2a2，兩式相減得：|BF1|+|BF2|+|AF2|﹣|AF1|＝2a3﹣2a2，即|BF6|+|AB|+|AF2|＝2a6﹣2a2．在圖④中，|BF5|+|DF1|+|DF2|+|BF4|＝4a1，設(shè)圖④，光線從點F7發(fā)出，經(jīng)C1兩次反射后又回到了點F2，歷時t秒，由題意可知：3×10﹣8×v＝2a3﹣2a2，tv＝4a1，則，故t＝10﹣7（秒），故答案為：10﹣8．【點評】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣1，3），C（2，6）．（1）求邊AB的垂直平分線l的方程；（2）求三角形ABC的外接圓方程．【分析】（1）求出線段AB的中點D的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，由點法式方程，可得邊AB的中垂線的方程；（2）求出BC的中垂線的方程，與直線l的方程聯(lián)立可得圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，進而可得圓的方程．【解答】解：（1）因為A（﹣2，4），4），），＝（1，﹣2））+（﹣5）（y﹣，整理可得：x﹣y+7＝0；（2）BC的中點E（，），＝（3，由點法式方程可得BC的中垂線方程為3（x﹣）+3（y﹣，整理可得：x+y﹣5＝0，聯(lián)立，解得x＝0，即△ABC的外接圓的圓心為（0，2），半徑r＝＝，所以原點方程為：x2+（y﹣5）2＝5．【點評】本題考查線段的中垂線方程的求法及三角形外接圓的方程的求法，屬于中檔題．16．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，，PD＝2（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求平面PDM和平面DMB夾角的余弦值．【分析】（1）取PD中點N，證明BM∥AN，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間角的向量求法，即可求得答案．【解答】解：（1）證明：取PD中點N，連接AN，在△PCD中，M，N分別為PC，則MN∥DC，，因為AB∥DC，，則AB∥MN，可知四邊形ABMN為平行四邊形，則BM∥AN，且BM?平面PAD，AN?平面PAD，所以BM∥平面PAD．（2）因為PD⊥平面ABCD，AD，則PD⊥AD，PD⊥DC，以D為坐標(biāo)原點，DA，DP所在直線分別為x，y，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，如圖所示，取CD的中點E，連接BE，因為AB∥DC，，則AB∥DE，又因為AD⊥DC，所以四邊形ABED為矩形，且AB＝AD＝2，可知四邊形ABED是以邊長為2的正方形，則D（4，0，0），8，0），2，8），4，0），3，2），2，4），可得，，，設(shè)平面BDM的法向量為，則，即，令y＝﹣6，則x＝1，所以平面BDM的一個法向量為，易知為平面PDM的一個法向量，所以，所以平面PDM和平面DMB夾角的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的判定以及空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（15分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝（an+1）2（n＝1，2，3…）．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn＝12﹣an，記Tn＝|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|，求T3和T30之值．【分析】（1）由數(shù)列的通項與求和的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得證明；（2）由等差數(shù)列的通項公式求得bn，討論bn的符號，再由等差數(shù)列的求和公式，可得所求和．【解答】解：（1）證明：正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝（an+1）4（n＝1，2，7…），可得4a1＝6S1＝（a1+7）2，解得a1＝3；當(dāng)n≥2時，由4Sn＝（an+3）2，可得4Sn﹣6＝（an﹣1+1）4，相減可得4an＝（an+1）2﹣（an﹣1+1）3，即為（an﹣1）2＝（an﹣7+1）2，化為（an+an﹣7）（an﹣an﹣1﹣2）＝5，由an＞0，可得an﹣an﹣1＝4，則數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）bn＝12﹣an＝12﹣（3n﹣1）＝13﹣2n，當(dāng)4≤n≤6時，bn＞0，Tn＝n（11+13﹣2n）＝12n﹣n2；當(dāng)n≥7時，bn＜0，Tn＝b7+b2+...+b6﹣b5﹣b8﹣...﹣bn＝12×6﹣36﹣（n﹣6）（﹣7+13﹣2n）＝36+（n﹣6）4，則T3＝36﹣9＝27，T30＝36+247＝612．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和的關(guān)系，以及等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．18．（17分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC＝60°，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°1A1上平面ABC，點D，E分別是CC1，BC的中點．（1）證明：BC⊥A1E；（2）設(shè)平面A1DE與棱AC的延長線交于點M，求直線MB1與平面A1DE所成角的正弦值．【分析】（1）連接A1C，由已知可得△A1AC是等邊三角形，取AC的中點O，連接A1O，OE，則由等到邊三角形的性質(zhì)可得，再由平面ACC1A1⊥平面ABC，可得到，由已知可得BC⊥OE，從而可得BC⊥平面A1OE，進而有；（2）連接OB，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可．【解答】（1）證明：連接A1C，∵四邊形ACC1A5是邊長為2的菱形，，∴△A4AC是等邊三角形．取AC的中點O，連接A1O，OE，則，又平面ACC3A1⊥平面ABC，平面ACC1A2∩平面ABC＝AC，∴A1O⊥平面ABC．又BC?平面ABC，∴A1O⊥BC．∵O，E分別為AC，∴OE∥AB，．∵，∴BC⊥OE．又，∴BC⊥平面A7OE．∵A1E?平面A1OE，∴．（2）延長A1D與AC相交于點M，