2025屆江蘇如皋中學高三數(shù)學上學期綜合練習卷（三）附答案解析

屆江蘇如皋中學高三數(shù)學上學期綜合練習卷（三）一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)，的值域為（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．0 D．24．在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C． D．6．在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線為雙曲線的右焦點，過點作漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況，從兩個班學生的物理成績（均為整數(shù)）中各隨機抽查20個，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計總體平均數(shù)時，每個區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點值）．關(guān)于甲、乙兩個班級的物理成績，下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)B．乙班成績的第75百分位數(shù)為79C．甲班成績的中位數(shù)為74D．甲班成績的平均數(shù)大于乙班成績的平均數(shù)的估計值10．已知角滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．11．已知是數(shù)列的前項和，且，，則（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．恒成立C．恒成立 D．恒成立三、填空題（本大題共3小題）12．隨著國家對中小學“雙減”政策的逐步落實，其中增加中學生體育鍛煉時間的政策引發(fā)社會的廣泛關(guān)注.某教育時報為研究“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策是否與性別有關(guān)”，從某校男女生中各隨機抽取80名學生進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)通過計算有以上的把握認為“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關(guān)”，則在這被調(diào)查的名女生中支持增加中學生體育鍛煉時間的人數(shù)的最小值為.

支持不支持男生女生附：，其中.13．在中，是邊上靠近點的三等分點，是邊上的動點，則的取值范圍為.14．已知非空集合，.若，則的值四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的值.16．已知動點與定點的距離和P到定直線的距離的比是常數(shù)，記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的標準方程；(2)設(shè)點，若曲線C上兩點M，N均在x軸上方，且，，求直線FM的斜率.17．如圖，在三棱錐中，平面，，，點M，N分別是線段SB，AC上的動點，且滿足.(1)證明：平面；(2)當線段MN的長度最小時，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.19．今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論.根據(jù)專家推測，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài).川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可自由選擇A和B兩個套餐之一；該游泳館在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是App平臺統(tǒng)計某周內(nèi)周一到周六銷售優(yōu)惠券情況.星期t123456銷售量y（張）21822423023223690經(jīng)計算可得：，，.(1)因為優(yōu)惠券銷售火爆，App平臺在周六時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導致當天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程；(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為，并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為，求；(3)記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列.求的最值.參考公式：，.

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意得，解得，即，則.故選：B.2．【答案】B【詳解】由復合，兩個都是增函數(shù)，則原函數(shù)為增函數(shù).當時，.當趨于時，也趨于.因為指數(shù)函數(shù)（），當趨于時，趨于，所以趨于，所以.故原函數(shù)值域為.故選：B.3．【答案】B【詳解】設(shè)，則，，所以，解得，所以.故選：B4．【答案】B【解析】由，則或和，則，則，可得出答案.【詳解】若，則或，即或，所以在△中，“”是“”的不充分條件若，則，則，所以在△中，“”是“”的必要條件.故選B.【思路導引】本題考查充分、必要條件的判斷，考查三角函數(shù)的誘導公式的應用.5．【答案】D【詳解】對于選項A：∵，當且僅當時取等號，∴A錯誤；對于選項B：，，∴B錯誤；對于選項C：，因為∴C錯誤；對于選項D：∵，當且僅當時取等號，∴，D正確；故選：D6．【答案】D【詳解】設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為r，R，因為圓錐軸截面頂角為直角，所以圓錐母線長為，設(shè)圓柱高為h，則，，由題，，得.故選：D.7．【答案】C【詳解】依題意可知在第一象限，在第二象限，到漸近線的距離為，即，設(shè)，則，，由得，故，，.故選:C8．【答案】D【分析】設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求的取值范圍.【詳解】令，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，且是奇函數(shù).由，得，即，從而，即.故選D.【方法總結(jié)】設(shè)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，利用導函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，把轉(zhuǎn)化成，再求的取值范圍.9．【答案】ABC【詳解】對于A，由題圖知甲班成績的眾數(shù)為79，乙班成績的眾數(shù)為75，故A錯誤．對于B，因為，所以乙班成績的第75百分位數(shù)為80，故B錯誤．對于C，甲班物理成績從小到大排序的第10個、第11個數(shù)都是79，故中位數(shù)為79，故C錯誤．因為甲班成績平均數(shù)為：，乙班物理成績的平均數(shù)的估計值為：，故D正確．故選：ABC10．【答案】ABD【詳解】因為，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；由，，兩式相除可得，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD11．【答案】BC【詳解】，故，又，故，故，，所以A錯誤，B正確；，，所以C正確，D錯誤.故選：BC.12．【答案】【詳解】因為有以上的把握認為“支持增加中學生體育鍛煉時間的政策與性別有關(guān)”，所以，即，因為函數(shù)在時單調(diào)遞增，且，，，所以的最小值為，所以在這被調(diào)查的名女生中支持增加中學生體育鍛煉時間的人數(shù)的最小值為.故答案為：.13．【答案】【詳解】解：由，解得，設(shè)，則.故答案為：14．【答案】【詳解】由為非空集合可知，故，由于，故即，是的兩個不相等的實數(shù)根，故且，解得或（舍去），故，故答案為：15．【答案】(1)極大值為；極小值為；(2).【詳解】（1）當時，，求導得，由，可得，得，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此當時，有極大值為；當時，有極小值為.（2）由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，得，，整理得，又，于是，則，解得，所以.16．【答案】(1);(2)【詳解】（1）由題意，，整理化簡得，所以曲線C的標準方程為.（2）由題意，直線的斜率都存在，設(shè)，則直線的方程為，分別延長，交曲線于點，設(shè)，聯(lián)立，即，則，根據(jù)對稱性，可得，則，即，解得，所以直線FM的斜率為.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因為平面，平面，所以，又，，平面所以平面.（2）以為原點，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，因為，，所以，，所以，所以當時，最小，此時，，則，，設(shè)平面AMN的一個法向量為，則，即，取，則，又，設(shè)直線SC與平面AMN所成角為，則，即直線SC與平面AMN所成角的正弦值為.18．【答案】(1)直角三角形或等腰三角形(2)①；②成立，，【詳解】（1）在中，因為，且，所以，即，，所以或者.當時，所以，為直角三角形；當時，所以，為等腰三角形.綜上所述，為直角三角形或等腰三角形.（2）①因為，所以，又，，所以，.如圖，設(shè)，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當，即時，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因為，所以，故當，即時，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以

，因為，所以，故當，即時，.②假設(shè)存在常數(shù)，，對于所有滿足題意的，，都有成立，則存在常數(shù)，，對于所有滿足題意的，，利用參考公式，有.由題意，是定值，所以，是定值，對于所有滿足題意的，成立，故有，因為，從而，即，，所以.故，.19．【答案】(1)