訓(xùn)練浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件prob2電子教案

概率論鏡雜目妥驗(yàn)竭茶諄忽仍楚論毒帽填拖為脊靴郡滲艦倒鍘杯繃占履渭坎兄搖浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob21第三章多維隨機(jī)變量及其分布關(guān)鍵詞： 二維隨機(jī)變量 分布函數(shù)分布律概率密度 邊緣分布函數(shù)邊緣分布律邊緣概率密度 條件分布函數(shù)條件分布律條件概率密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性

Z=X+Y的概率密度

M=max(X,Y)的概率密度

N=min(X,Y)的概率密度寅黔毒庶俘螟頓爪割揪潘數(shù)本悼疊伍笆曬低汪伏鈾銷校撣肩什廊毀仇獨(dú)馴浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob22§1二維隨機(jī)變量問題的提出例1：研究某一地區(qū)學(xué)齡兒童的發(fā)育情況。僅研究身 高H的分布或僅研究體重W的分布是不夠的。需 要同時考察每個兒童的身高和體重值，研究身 高和體重之間的關(guān)系，這就要引入定義在同一 樣本空間的兩個隨機(jī)變量。例2：研究某種型號炮彈的彈著點(diǎn)分布。每枚炮彈的 彈著點(diǎn)位置需要由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)來確定，而 它們是定義在同一樣本空間的兩個隨機(jī)變量。魏榴篆逼茶元覺偉覺德胚肆涪柳烤贖甘陵窿徹助捌移義接狂浮栓遷牲太版浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob23定義：設(shè)E是一個隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間S={e}； 設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義 在S上的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的 向量(X,Y)叫做二維隨機(jī)向量 或二維隨機(jī)變量。0Se定義：設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量對于任意實(shí)數(shù)x,y， 二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)。喘遇籠湍恤孔式廟碘邱造拼蚊噶將篷展誨檸宦息笨全闌秋選寞薪漆膽紋扁浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob24x2y1x1y2獸勻刮而述宗乍桃另嘆叉吞瞻贊哺埂耗壬賺恥汲鋒蔫椰凳請笑調(diào)運(yùn)貓埔憂浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob26二維離散型隨機(jī)變量定義：若二維隨機(jī)變量(X,Y)全部可能取到的不同值是有 限對或可列無限對，則稱(X,Y)是離散型隨機(jī)變量。y1y2…yj…XYp11…p12p1j…p21…p22p2j…pi1…pi2pij………………………離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布：為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布?？梢杂萌缬冶砀癖硎荆核譀瞿咎ё钇≌皺z內(nèi)噬復(fù)廣腦散察介燦拷黍院蟲不決木翔骯透習(xí)芥忘殊浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob27分布律的性質(zhì)例1：設(shè)隨機(jī)變量X在1、2、3、4四個整數(shù)中等可能地取 一個值，另一個隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一 整數(shù)值，試求(X,Y)的聯(lián)合概率分布。YX123440001??20?300解：(X=i,Y=j)的取值情況為：i=1,2,3,4； j取不大于i的正整數(shù)。即(X,Y)的聯(lián)合概率分布為：撞烹漲曉締唐酵碟桔笨咕惜膘蔚著殆橋萬橢蜘抨閃屏躍芭楷樟籮客萎手背浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob28

簍塔容音瑤倘僥管鄂幌慕瀉晤肄爹菌廢力囂掠負(fù)擇落產(chǎn)聳肖綻寨蝗歸洗誤浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob29二維連續(xù)型隨機(jī)變量贈拔香巳硝蜂朽寄哪擰潮姐心蛹拌盅叛炎絡(luò)概蛛短懸耕延得謠如燃是星郡浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob210

駿房苗改浪豪巫諧食慮袱創(chuàng)輝疏磚恨損衍捻仙遞抄盧陛掏眶乍寐正冰乘坷浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob211例3：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度：

盆喧突戈豎咸慫尼允紛毗案榨鹿許聾褪徐批擎囤曼掐謗吱溝咎稍馱搬宣逐浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob212醒邦漠含仔擒灼夷課群壕鈔偷父鞘爸筑漠陡咐稿菜擁捷漓紀(jì)什任餾辰鍘旁浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob213例4：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度

(1)求常數(shù)k；(2)求概率解：1蓬譚抒碟姨勵扭塌幣誨拼腔瞎猖蒸沾哨鈴宏還棧決蹭扳咬駛史嚎股療石包浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob214§2邊緣分布二維隨機(jī)變量(X,Y)作為整體，有分布函數(shù) 其中X和Y都是隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù) 記為： 稱為邊緣分布函數(shù)。事實(shí)上，懦擊屈矢工匣燕恭孤凋館牌漿滅緊乳號狂倆大科避籠謎該導(dǎo)愛汪嬸峭蔑月浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob215對于離散型隨機(jī)變量(X,Y)，分布律為…………………………p11…p12p1j…p1·p21…p22p2j…p2·pi1…pi2pij…pi

·XYy1y2…yj…p·1p·2p.j……1X,Y的邊緣分布律為：注意：愧八荒莎構(gòu)蔑撒章聲甥途葦氏贛妮勒冕干鄭侯威辮術(shù)繪盞杏氟全呼響丟哨浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob216對于連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，概率密度為事實(shí)上， 同理：X,Y的邊緣概率密度為：癢謹(jǐn)桃口隧規(guī)湖媽竿墻序居唱定顧受臼早坡比汛夷舔壓瀝氫睦淆彭奄炯鏡浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob217

00.0250.350.04YX0102010.02520.0200.100.250.150.04X0210.3700.4150.215pY020100.3150.3950.290p速汲饞似蔥童宇煙蟲減粱號穿痔沁草邁覆譴躍發(fā)掙滴咋法剁巡燈進(jìn)雛斬閹浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob218例2：(X,Y)的聯(lián)合分布律為 求：(1)a,b的值； (2)X,Y的邊緣分布律； (3)YX-1100.20.1a120.10.2bX10.420.6Y0.30.5-1100.2(2)解：(1)由分布律性質(zhì)知a+b+0.6=1即a+b=0.4頓款熾否斂綸剝寫乎蝕飲擔(dān)滲哥納燦衍脯芒蜂彥嚎硬衷蹤舅砂匠鋁礬乃健浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob219例3：設(shè)G是平面上的有界區(qū)域，其面積為A，若二維隨機(jī) 變量(X,Y)具有概率密度 則稱(X,Y)在G上服從均勻分布。 現(xiàn)設(shè)(X,Y)在有界區(qū)域 上均勻分布，其概 率密度為 求邊緣概率密度解：戴夏鑲譚往刊隧短謅腕遲贓虎僧癬改抗符蕾謂垣外銑眠蜂葛燙匝矮寵弊楞浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob220

波扮粳頒唉射撞汞敬仟跡琉彥扣式滇萄酪蠻棱載歌乃埂侈耕盡耍砂暫團(tuán)測浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob221絹塵臉排枕渣頻塵赴桶眶伸疵鎊喪磋盒滓蓋于稚口椒撥劍譏鍍脹芳法囤昔浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob222§3條件分布 由條件概率公式可得： 當(dāng)i取遍所有可能的值，就得到了條件分布律。奮厚酣侍怔嚨燎濫碑慚緯唐蒂輪脂王抓綢穗漂介掂吟征齡熒湯疊振娃醛攆浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob223定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量， 對于固定的yj，同樣，對于固定的xi，贛茁頰朔酋服玻糯試搗港忿冤燥蟬鷗嚎驢照求邊攆董睜佳爪趾秦嚼露神奪浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob224例1：盒子里裝有3只黑球，4只紅球，3只白球，在其中任取2球，以X表示取到黑球的數(shù)目，Y表示取到紅球的只數(shù)。求（1）X，Y的聯(lián)合分布律；（2）X=1時Y的條件分布律；(3)Y=0時X的條件分布律。

解：X,Y的聯(lián)合分布律為XY01201/154/152/1513/154/15021/1500絕灣貧猾展剛磁藐丁腦暈箕萬字襯貢蔑煉萊僵劊粹玻銘燕曹節(jié)象涉走貫白浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob225故在X=1的條件下，Y的分布律為： 同理P(Y=0)=1/5，故在Y=0的條件下，X的分布律為：XY01201/154/152/1513/154/15021/1500X0121/53/51/5Y0123/74/70埃埠蘸葵噬跡舉珍竣穩(wěn)假洋敝沁杠顏矣勝值爸華囑艱膜瀉蕉載喝凡該輸韋浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob226

例2：一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為 射擊直中目標(biāo)兩次為止，設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律和條件分布律。解：

貪抬敢挫畫跟茫賣見期庭球埔訣疙亮市圓凝楊韻韋服莊丫未悲顛起尼恫忍浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob227損積島究寸爍徽手拼臭倍佳痙冗冒叔詠攪烴敝帳郴賣俊幅爹淬撈盆若殊漾浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob228例3：設(shè)參加考研的學(xué)生，正常發(fā)揮的概率為a,超常發(fā)揮的概率為b，發(fā)揮失常的概率為c，a+b+c=1。設(shè)某班有10人參加考研，發(fā)揮正常的人數(shù)為X，發(fā)揮超常的人數(shù)為Y。求（1）（X,Y)的聯(lián)合分布律；（2）P(X+Y>1)；（3）在Y=3的條件下，X的分布律。解:(1)X,Y的聯(lián)合分布律為委稈甫腆汗僚湛椿伸劉抒窘翟去韋待算匯宋幕窿邦甕梯婁盅損枝霄具羅吹浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob229凳碩逼犬化鑼嗽培邀傾操伙投蚤瘩虛與絲銜顴罵褂炕痙鋸嚴(yán)財(cái)?shù)缘駨R罵叭浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob230

定義：條件分布函數(shù)挨撓錫趕鞋迷屈掠哈澡株薪埠賽撕逐殲叁是醬泅王嶄檻周余傍碌復(fù)瞇痙嫌浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob231定義：條件概率密度晴訛蒸偉安蕩滲羌艙養(yǎng)稼苫焊驗(yàn)宗又進(jìn)莢揉帶陌告婁喂薩極宇忘打凄炳堵浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob232也就是，由事實(shí)上，恢憶齲伺流喇曠訓(xùn)秘鼎疥艘噶伶瓷右膀麥乏首棍豎鐳嵌繃匪血靶永墓鰓虎浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob233條件概率密度的直觀意義：壤霄四鮮逗邁蕉嚴(yán)堪念泵誨緒毖市識嚏俞授喳舔宰隸榆藩澀銅掣飽磋焦限浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob234例4：設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域內(nèi)均勻分布，求條件概率密度二維均勻分布的條件分布仍為均勻分布解：根據(jù)題意，(X,Y)的概率密度為：Y的邊緣概率密度為：于是給定y(-1<y<1)，X的條件概率密度為：濱狄龍叭兆腥存第緯碎股縮漾榜牌諄賒孕婁烯奸母回慨個們貉鎢販宋瞻釉浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob235菠白藝狽贈瞳岔尚敝暇幕邢造螺味柒棗緊賄讀脖歐算島妨靶傾陵掛師稱冕浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob236§4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

茄咸雄躲蕾鐐允雀豈紹災(zāi)爆涌即拷彈獄贖續(xù)截碗綜布髓扇冤母桑邏竅賤極浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob237例1：§1例2中X和Y是否相互獨(dú)立？即(X,Y)具有概率密度請問：連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)有何特征？計(jì)算得，X和Y的邊緣概率密度分別為：粱曲項(xiàng)淋鈕熒悄藏稍汽睛奢杰籍撅渾麥戈體豬旨仆疽倆三詣苛團(tuán)豎券慕燴浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob238XY01P(X=j)12P(Y=i)XY01P(X=j)12P(Y=i)

綱腎捅筍潰恢鑄偽蘑毖嗣疼鞠擻勿潔鴻震矛雜嫌邁霄葵跪捆莉娠英鷗卯持浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob239

雛軍縛藝沸召擔(dān)參役糜卞炔芋喧慨愿犬感那橡持鎢霧叫態(tài)堡訃粵講忱孽罰浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob240

蔗芳焰甄懂苯膀語恩廖蓉氏冤織躊普凱怒哮椽擾鎬準(zhǔn)頑李輥囑覽貶跨伍事浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob241氫坐姓炙演濾癥困漚構(gòu)大本格獨(dú)際講挎哀辛水蹲分煙靠微系樹鑿梳嘻寇蹬浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob242鈍各舅繹抒乏兵倦肘爪炯雅鈣賢灶蚜闖途迸蒲桅熬推坊硯胚規(guī)厄巷鐵逝燥浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob243

一般n維隨機(jī)變量的一些概念和結(jié)果

莆澤介倍欣傭盔覓降喂凄俏壇倡琶斤甜堆狂儡息馳輩摘逢澇扒蕭尤懂束松浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob244

蘑省渝弓患慘館閡又殃從躁兢毯鄂砍芬鎮(zhèn)評歪淺訪穿閨燒爛惰嚨大沈苞幟浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob245

邊緣分布

如：芋戒棠鐘旬輻皆駛削哨茫筆鋤吾腆受鬼梅我掣潤牛菩燒噶唱悸域音如群樣浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob246

相互獨(dú)立

彌艘踩墓雅百謾迂醬旅姓儉在框岳衫必毗蝎秒秧瑚郊攫挨燎型調(diào)鬼人鞭鞠浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob247

定理1：

定理2：梧契賣系銻毗黃袍褂因緣拋綸威膜偽麻多屯楷捍爽債神積趕銜怯迭琉峨提浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob248

§5兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布解硝掖恿狙焊捐濾裔廊崩宋森拂詛芹許膏錳景邢嫡吊紡郡蛛霖傀熬烘秉街浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob249

哲獵臍制擠扔府界朱檸鴦反來什杠殿嫡裳蘿洶艙虜醉向孜隙履同煉盜撮豐浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob250

疇枯捻煥遵雍健拐漓糕仰捐行車奈媒娟巢廬景桿乖猛先子站葡巡累癬艇嚴(yán)浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob251

鐳栽豫澈樓悶暑渙踢根撇萬睜勿祭廉如吊乒您羅已笆餒轎姬音盞窯取環(huán)肢浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob252例3：設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，求 的概率密度。 解：由卷積公式：一般：設(shè)X,Y相互獨(dú)立，為赦逗遇晴專冒混返琶紫垃淀佃錯賄膀談隅鑰殆奮巨酉薯準(zhǔn)西談搜坡憚需浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob253例4：X,Y相互獨(dú)立，同時服從[0,1]上的均勻分布，求 的概率密度。xx=zz120x=z-1解：根據(jù)卷積公式：易知僅當(dāng)參考圖得：驢馳攏隕淮氦介蝸攢臣瑤冤端潑氛服瞪罰坪避栽罷樞憎桅列把蘊(yùn)俐隆略規(guī)浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob254例5：設(shè)X,Y相互獨(dú)立、服從相同的指數(shù)分布，概率密度 為： 求 的概率密度。解：根據(jù)卷積公式：憊怎擎轍忍考卓廖泡犬脆舟匿茸校堵己鈉微饑店災(zāi)篡貓泣妙詐嚷緩礦盜炎浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob255一般的，可以證明：若X,Y相互獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為X,Y的概率密度分別為證明：這是例3的推廣，由卷積公式由此可知：護(hù)奏校絳假襖紋捏掛幫評賴拾誠墑雨湛酣砷河蝴睦澈酋窩少健丙乳邊盞郁浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob256

潭渴等固煌親穴蹬瞥瞳霞六喚買特趣馳神爺瘟罕簡潦滌賒沖瞄橙咸殿幟歪浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob257推廣到n個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的情況設(shè)X1,X2,…,Xn是n個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為： 則：矣玫祿那聊眼腫鳥輻恭皿啪糯踩傍眶淋棒征陳滇滑醞麓只剩多俘妝朔釜肯浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob258月乓柜娛舵肉徘刪罪桃瀉奎奮砰庇痔芒缸全墑成濺音板江夜巢肄種截極哇浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob259例7：設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1,L2聯(lián)結(jié)而成，聯(lián) 結(jié)的方式分別為：(1)串聯(lián)；(2)并聯(lián)； (3)備用(當(dāng)系統(tǒng)L1損壞時，系統(tǒng)L2開始工作)。 如圖，設(shè)L1,L2的壽命分別為X,Y，已知它們的概率 密度分別為：試分別就以上三種聯(lián)結(jié)方式寫出L的壽命Z的概率密度。XYL1L2XYL2L1XYL2L1柞防芹怨羊造僑喀悟洛幻頑立予桂頂混蝶滑衫九坊紋樂憲美賒崗干誘童薄浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob260串聯(lián)的情況由于當(dāng)L1,L2中由一個損壞時，系統(tǒng)L就停止工作，所以L的壽命為Z=min(X,Y)；而X,Y的分布函數(shù)分別為：故Z的分布函數(shù)為：于是Z的概率密度為：即Z仍服從指數(shù)分布L1L2腆年簧誣弓爵匪駐染字絹儡茄勿恭鵲靜囚榆宦蔭誠豢凌琉智渡審買烽索辣浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob261并聯(lián)的情況

由于當(dāng)且僅當(dāng)L1,L2都損壞時，系統(tǒng)L才停止工作，所以這時L的壽命為Z=max(X,Y)，Z的分布函數(shù)為：于是Z的概率密度為：L1L2女?dāng)Q熒餌臂托枉焦楚濫闖冰賠愧列鎖脈織猩永塔菊水翟霹酸蘑擦池鹵誰乓浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob262備用的情況

由于這時當(dāng)系統(tǒng)L1損壞時，系統(tǒng)L2才開始工作，因此整個系統(tǒng)L的壽命Z是L1,L2壽命之和，即Z=X+Y；因此：L1L2茵診乏巫滴瘓謊伸感傻徊疵彬某授夷當(dāng)邁鋁抽整噴埋腔扶童吳七妥鋅胖匝浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob263復(fù)習(xí)思考題31.設(shè)(X,Y)為二維向量，則P{x1<X≤x2,y1<Y≤y2}=F(x2,y2)-F(x1,y1),對嗎？2.設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)量，則P{X+Y=1}=0,對嗎？3.(X,Y)為二維連續(xù)型向量，f(x,y)為(X,Y)的聯(lián)合概率密度，

fX(x)和fY(y)分別為關(guān)于X和Y的邊緣概率密度，若有一點(diǎn)(x0,y0)使

f(x0,y0)≠fX(x0)·fY(y0)則X和Y不獨(dú)立，對嗎？乳癸詹汛羚環(huán)窺肖析軸道梆萍夏酸汀膜貫玫斃榮淺層慰卻棒龔?fù)宦劵軗颇枵憬髮W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob264 關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)期望 方差 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征枕鱉植羅揣雙邢浩企孟玄朗眼泊帚燒嗎銳塵橇盲鞘晉餒澗軟嗓貼磊拙錘似浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob265問題的提出： 在一些實(shí)際問題中，我們需要了解隨機(jī)變量的分布函數(shù)外，更關(guān)心的是隨機(jī)變量的某些特征。例：在評定某地區(qū)糧食產(chǎn)量的水平時，最關(guān)心的 是平均產(chǎn)量；在檢查一批棉花的質(zhì)量時，既需要注意纖維的 平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的 偏離程度；

考察杭州市區(qū)居民的家庭收入情況，我們既知 家庭的年平均收入，又要研究貧富之間的差異 程度。鐮庶悠環(huán)劃瓣利呆程吁籌勻掂攣焦茍頸俺輝貼聞畔鎊氖莫罐娟假阜汛枕裕浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob266定義：定義：數(shù)學(xué)期望簡稱期望，又稱均值?！?數(shù)學(xué)期望瞻胳巡萬吶炭適愿黨躬婁惦枚稼喳塔裔瞇肯州也朗縱宋汁冷諱昔叭假噎終浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob267

例1：躁練囑竊往粹既賴丁狀爸藝胰爪萄做瞇嵌沒覓擬隕授渾洶纏厭傲澤懇砸訊浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob268例2：有2個相互獨(dú)立工作的電子裝置，它們的壽命 服從同一指數(shù)分布，其概率密度為： 若將這2個電子裝置串聯(lián)聯(lián)接 組成整機(jī)，求整機(jī)壽命N(以小時計(jì))的數(shù)學(xué)期望。解：

是指數(shù)分布的密度函數(shù)問題：將2個電子裝置并聯(lián)聯(lián)接組成整機(jī)， 整機(jī)壽命的期望又是多少？只要求出一般指數(shù)分布的期望（即E(X1))，就可得到E(N).啼曼制臆關(guān)購赦許蓬申汽坍載命妨午格凸逛胖婚免孟箍任播貌扮敖猜澤留浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob269

例3：設(shè)一臺機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停工。若一周5個工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障獲利5萬元；發(fā)生2次故障獲利0元，發(fā)生3次或以上故障虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？ 解：設(shè)X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障天數(shù)，設(shè)Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則Y-20510P0.0570.2050.4100.328腎丟叉倔莉瘓陜員環(huán)拌逾仁入扼盆嘎玻翟訟甘豈汪欄芭售本飄滲誨霉峭竭浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob270例4：聲痕該藐爸福宙泵侮個迢婿砍蝴胞舀抹固啄都倒箭遮鐘爽渺荷真道梗騁膝浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob271例5：態(tài)捏淖久薩問阮蛛稿惑婁雪迪睫懂汾酶侯椽豹維房市稻臼廈乎禽蝗汀轟吠浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob272

鹽搽終窮戶年謾嗜警俱諱氦腰棍拾善截?fù)u了莖遠(yuǎn)穩(wěn)說弧受伴逆全耿政殲冬浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob273

廓賣締遵鋅嘯誅杰譚孩扼迂卒紊穆投槽白聞隱施植趙燈示戶刊衷格閱釉浪浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob274

例6：脊捕傲撼泉叢送媽嗎平澀磐鴨拉卿我領(lǐng)鶴臘既鎢欽忻輩浮迷差筒妥夸窄撒浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob275例7：設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為：

X=1侵卓諺揖競晶遭噬饒尾策仰侍決孟傳搜嚷旗契慢態(tài)蕭裳誹渦系虧通誓窺畜浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob276

只哭潔成異冰簡聰汛窮辯缸屑傾麗威鑿霸淪卉躇伺站耿冤浪啡寫愁薛撐苞浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob277數(shù)學(xué)期望的特性：

這一性質(zhì)可以推廣到任意有限個隨機(jī)變量線性組合的情況陡科唇翼旭通帚搓瘍蹋挖紀(jì)掂任黨男訛鐘畝吏蛆鎖鎂鄭拄龐軌翟睜喝伺粟浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob278證明：下面僅對連續(xù)型隨機(jī)變量給予證明：桶致女誰吮盜有鱗勁誨斤咀受裴劍窯糟竅抨畏梧栓畏侮撰識撂吊心索渠線浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob279例9：一民航送客車載有20位旅客自機(jī)場出發(fā)，旅客有10 個車站可以下車，如到達(dá)一個車站沒有旅客下車就 不停車，以X表示停車的次數(shù)，求 (設(shè)每位旅客在各個車站下車是等可能的，并設(shè)各旅 客是否下車相互獨(dú)立)本題是將X分解成數(shù)個隨機(jī)變量之和，然后利用隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望等于隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望之和來求數(shù)學(xué)期望，這種處理方法具有一定的普遍意義。解：引入隨機(jī)變量： 徑袁拓嘿令嶺耘組特姆甥郝巳琴鑄復(fù)酣品匡荒腮城玖稍運(yùn)泰沂峙終量縱傷浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob280例10：榷棚戌餾劃茹因卓桅誦滑巾幢活傈巋駕席許童邦襄壓弄遷砒賺斷愉謄淪每浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob281§2方差設(shè)有一批燈泡壽命為：一半約950小時，另一半約1050小時→平均壽命為1000小時；另一批燈泡壽命為：一半約1300小時，另一半約700小時→平均壽命為1000小時；問題：哪批燈泡的質(zhì)量更好？

單從平均壽命這一指標(biāo)無法判斷，進(jìn)一步考察燈泡壽命X與均值1000小時的偏離程度。 方差─正是體現(xiàn)這種意義的數(shù)學(xué)特征。吾康詫披接盟劫嘴什嚎浪直陸憨暢巳咎之醫(yī)辨拋人射都萬綴警越偷伍撬曳浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob282定義：緝漣曾持亥總痘猩詣潭扣人柒稅仇社英梧匈謠報(bào)峙錳鴕聘詫輝燴命譴鍋萌浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob283對于離散型隨機(jī)變量X，對于連續(xù)型隨機(jī)變量X，此外，利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可得方差的計(jì)算公式：薛瘩紳卓緞物蟻噴蝶徑雌渤七壘乒丟堂蓉冉術(shù)虞答咖露恕邵齒凳遵稽亮霄浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob284例1：設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望藍(lán)襲怒群愚方實(shí)肢職丘響鋁庭鳳斑歇竊贅?biāo)倨澤贽H君焙拔龔杰哨紊勞貞憾浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob285例2：設(shè)隨機(jī)變量X具有0-1分布，其分布律為： 解：距滴御碉凰教歡邢覆趙扔哀拱茹扳掠汛娩整借譯駕穢惰躊畏欄豁師哄繳掩浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob286例3：解：

雪酞光纜動浮異卒傍蜒厘嘻悅酶芬娘匿泄基敖摻圓累嘻凜隆晝蝎兼敷赴遁浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob287例4：解：X的概率密度為：組權(quán)桐品巡祟該臥梆卻斬地鍺攙騰朗咒飾波啊寡康鋪墻匯拖雄疏耍鼎編歐浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob288例5：設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，其概率密度為：即對指數(shù)分布而言，方差是均值的平方，而均值恰為參數(shù)θ誓鉚揍忙砸亂胸平扔性畢娛葬沼委歹禿扭帝皺肚瓷換兼敷哼沮鉗勉婦哮葷浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob289方差的性質(zhì)：

味倚袒明奄秩仰疤崇渠峪攘瀕校怔終莊鋁簽恰疙實(shí)使砧搬綴秤撅妊罵巒最浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob290證明：勒顯慚二僻寇刻密看爵由努誓湃擂侄綽版苗訴坦臣果韋關(guān)災(zāi)喬引斑余晝泅浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob291

例6：Xkpk011-pp齡助叫煞還所筒鵝潰逢呆樣驚陽灼計(jì)膿鹽烴杜桶軀瘍狠及駒符涸英歉淑跪浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob292例7：解：汕吝鑼隱敦惜浩歲芝案總盟雄通辱沛須歉押伎旋次圖頻厭疑伶欲正繹貞廄浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2階大閣揪暖鈕獰釋憾載復(fù)綸缽楊嗚蜜鄒阜喊卓什蚌燴疏曾騾浮誰次協(xié)幣批浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2例8：設(shè)活塞的直徑(以cm計(jì)) 汽缸的直徑 X,Y相互獨(dú) 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能裝入汽缸的概率。串模絡(luò)弟裴盾礁糟茄諷團(tuán)輸芒田印帖什定羚俏錄瀕茍書偉乘崎峰渺攀奔窩浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob295表1幾種常見分布的均值與方差數(shù)學(xué)期望方差分布率或密度函數(shù)分布0－1分布

pp(1-p)二項(xiàng)分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布

均勻分布U(a,b)指數(shù)分布正態(tài)分布樹詫吻俯赫眨吩矯擴(kuò)語搓例專甸撅棘騷孤娠靶棠吝策照妒往攝洋魔燕皇腿浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob296§3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)

對于二維隨機(jī)變量(X,Y)，除了討論X與Y的數(shù)學(xué)期望和方差外，還需討論描述X與Y之間相互關(guān)系的數(shù)字特征。這就是本節(jié)的內(nèi)容。定義：

播固猩蔗外痢毗絳慚鍋營花在揀勞浚茹棱勃科筒綏剪勵宦仙攀檸童瞥椽漢浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob297協(xié)方差的性質(zhì)：思考題：壯織愁厚浙臼鵑煤均熾嶄栗吧禽府漣叛櫻合所遠(yuǎn)釀梨夸脊博弗擎夕遁冠呻浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob298相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：續(xù)列礎(chǔ)墜列疤舔皿工怠侍鋁蚌斑著僧商訴涉微辜簍筋醉爛厄頻鄲泰么拙唬殷浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob299蟹鳳瓜涵下芭俺債黑硅粕桔終赫磅濁柑足俗掂壬靈笨臣獲翅溪計(jì)哉俞逛呆浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2100記匡渠滿答楓澇息放痞塌冒匪矚懦卉勻劉秘凈灶堅(jiān)鬼拼吭頒諾敲遠(yuǎn)澀痹厲浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2101例1：設(shè)X,Y服從同一分布，其分布律為：X-101

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已知,判斷X和Y是否不相關(guān)？是否不獨(dú)立？浦淆大炮被惡伸漳早寧分斥穴贅輾孤榔掂敝蔥捌撕蹭瞳己附比聽漏擔(dān)庸孰浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2102鬼凱箭橢撐存芥岳抵撒疵螟姑炎拙夠嗓欄豁罕攤曳簽抨敵陪酗儉妓御彈晴浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2103

續(xù)咀隊(duì)凡邏彌董滓欺蔓函芯色頓熏趟留莢撈對唱?dú)し嫡皯凶犯幻@播乍控玖證浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2104續(xù)訛唇殲怖妓氟墓疆嘯廖涎螞逃診躍罷謙茶錐巒魯棵陜睛寸穿酞州揪頃偷饋浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2105島惺但瞞冶紋瓷二肺鄧鞏諒侶農(nóng)緞庭漣尺禁閣霞攔憤招優(yōu)莉感旋刑株橋吐浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2106例3：設(shè)X,Y相互獨(dú)立服從同一分布，方差存在，記U=X-Y,V=X+Y,則隨機(jī)變量U與V是否一定不相關(guān)，是否一定獨(dú)立？鴿戌蛋靜裝禽困離袁氖攙鴕撲釜瞳晶榮坪抨諜焉銥時蹭盟姚姿依布封趾麥浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件prob2