6.4.2向量在物理中的應用舉例【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人教A版2019必修第二冊

6.4.2向量在物理中的應用舉例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有關知識來研究物理中的相關問題.溫故知新向量是怎樣定義的?物理中的矢量與數(shù)學中的向量有區(qū)別嗎?用數(shù)學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，即將物理量之間的關系抽象成數(shù)學模型，然后再通過這個數(shù)學模型的研究解釋相關物理現(xiàn)象.在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?FGF1F2θ分析:上面的問題可以抽象為圖中所示的數(shù)學模型.只要分析清楚F、G

、θ三者之間的關系.解:不妨設|F1|=|F2|力F1與力F2的合力同重力G大小相等、方向相反以F1、F2為鄰邊的四邊形是菱形例1

一架飛機從A地向北偏西60°的方向飛行

1000km到達B地，然后向C地飛行.設C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C兩地相距2000km，求飛機從B地到C地的位移.BADC60o60o西南東北分析:

要求飛機從B地到C地的位移，需要解決兩個問題：⑴利用解三角形的知識求線段BC的長度.⑵求BC與基線的夾角.30°分析：本題是向量在物理學中“力學問題”上應用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，可知對物體所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的數(shù)量積.例2已知力

與水平方向的夾角為30°（斜向上），大小為50N，一個質(zhì)量為8kg的木塊受力

的作用在動摩擦因數(shù)μ=0.02的水平平面上運動了20m.問力

和摩擦力

所做的功分別為多少？（g=10m/s2）例3：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度

=10km/h，水流的速度=2km/h。問:（1）行駛航程最短時，所用的時間是多少？

（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？v1v2分析：（1）因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。

（2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。500mA10把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型為：解（1）=

=

所以

t==60

答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時間最短時，所用的時間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h11如何解決物理中與向量有關的問題：（1）弄清物理現(xiàn)象中蘊含的物理量間的關系（數(shù)學模型）；（2）靈活運用數(shù)學模型研究有關物理問題；（3）綜合運用有關向量的知識，三角等和物理知識解決實際問題；（4）用所得的結果解釋物理現(xiàn)象?？偨Y：向量有關知識在物理學中應用非常廣泛，它也是