高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.2.1導(dǎo)數(shù)的概念課件7北師大版選修

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義平均變化率:【提出問(wèn)題】：?jiǎn)栴}1：你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？問(wèn)題2：你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？問(wèn)題3：為了不斷提高成績(jī)，應(yīng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員在不同時(shí)刻的“瞬間”速度進(jìn)行科學(xué)分析，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度？問(wèn)題4：你能夠設(shè)計(jì)一個(gè)方案，求運(yùn)動(dòng)員的在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度嗎？t=2探究:問(wèn)題1:運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示？問(wèn)題4：怎么求一個(gè)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值？問(wèn)題3：怎樣理解無(wú)限趨向于0？與的具體取值有關(guān)系嗎？【提出問(wèn)題】：?jiǎn)栴}2：函數(shù)在某一的瞬時(shí)變化率可以怎樣表示？由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:口訣：一差、二化、三極限回扣1：吹氣球問(wèn)題回扣2：登山難問(wèn)題光學(xué)問(wèn)題中對(duì)于一般曲線的入射光是怎樣反射的？如何確定曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向？如何求兩條相交曲線所構(gòu)成的夾角？問(wèn)題1：在剛才的跳水問(wèn)題中運(yùn)動(dòng)員的高度函數(shù)的圖像是怎樣的？問(wèn)題2：函數(shù)在上的平均變化率是，你能說(shuō)出它的幾何意義嗎？問(wèn)題3：當(dāng)變化時(shí)，直線如何變化？問(wèn)題4：當(dāng)時(shí)，直線又是如何變化的？【提出問(wèn)題】：當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線PQ有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.

問(wèn)題1：圓的切線的定義還適合曲線的切線嗎？曲線與切線一定只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？問(wèn)題2：割線與切線有什么關(guān)系？割線的斜率和切線的斜率怎么計(jì)算？有什么關(guān)系？問(wèn)題3：曲線的切線與切點(diǎn)的位置有關(guān)系嗎？問(wèn)題4：怎樣求曲線的切線方程？【提出問(wèn)題】：

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。

通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

PlxyoPPP結(jié)論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡(jiǎn)單的對(duì)象（切線）來(lái)刻畫復(fù)雜的對(duì)象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍來(lái)看，大致可看成直線，所以，某點(diǎn)附近的曲線可以用過(guò)此點(diǎn)的切線近似代替，即以直代曲。已知函數(shù)（1）分別對(duì)求在區(qū)間上的平均變化率，并畫出過(guò)點(diǎn)的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在