3.5相似三角形的應(yīng)用 同步達(dá)標(biāo)測(cè)試題 湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3.5相似三角形的應(yīng)用》同步達(dá)標(biāo)測(cè)試題（附答案）一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．如圖中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來(lái)測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF．觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的辦法，如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測(cè)井水水岸D，視線BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E，若測(cè)得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，則水面以上深度CD為（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米3．在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若點(diǎn)O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則物體AB的長(zhǎng)是像CD長(zhǎng)的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍4．如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為（）A．7m B．8m C．6m D．9m5．“天元術(shù)”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)量關(guān)系的數(shù)量模型，“天元”即未知數(shù)，金代數(shù)學(xué)家李冶的《測(cè)圓海鏡》及元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙下卷》《四元玉鑒》中，都系統(tǒng)地介紹了用天元術(shù)的廣泛應(yīng)用．“天元術(shù)”是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)杰出創(chuàng)造，它就是我們所學(xué)的（）A．方程 B．函數(shù) C．相似 D．勾股定理6．如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，最大的“”字高度為（）A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm7．如圖，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格長(zhǎng)為1），若BC＝，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．38．為了估計(jì)河的寬度，我們可以在河對(duì)岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)記為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得AB⊥BC，設(shè)BC與AE交于點(diǎn)D，如圖所示測(cè)得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么這條河的大致寬度是（）A．90m B．60m C．100m D．120m二．填空題（共8小題，滿分35分）9．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，則BD的長(zhǎng)度為．10．如圖，小勇在探究課本“綜合與實(shí)踐”中的“制作視力表”時(shí)，根據(jù)測(cè)試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作了一個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的高b是mm．11．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB＝3米，AC＝10米，則旗桿CD的高度是米．12．已知旗桿高為8m，同時(shí)測(cè)得旗桿頂端與水平地面上的影子頂端距離是10m，如果此時(shí)附近小樹(shù)在水平地面上的影長(zhǎng)為3m，則小樹(shù)高為m．13．有五本形狀為長(zhǎng)方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)G正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長(zhǎng)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝9，則CD＝．15．如圖，測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為米．三．解答題（共6小題，滿分45分）16．某校初三年級(jí)在一次研學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組為了估計(jì)澧水河某段水域的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測(cè)量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的寬度AB為多少米？17．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA＝3OD，OB＝3OC），然后張開(kāi)兩腳，使A、B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD與AB有什么關(guān)系？為什么？18．如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC＝100m，高AH＝80m，某單位要沿底邊BC建一座是矩形的大樓，且使矩形的兩個(gè)端點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875m2時(shí)，求這個(gè)矩形沿BC邊所占的EF的長(zhǎng)．19．利用鏡面反射可以計(jì)算旗桿的高度，如圖，一名同學(xué)（用AB表示），站在陽(yáng)光下，通過(guò)鏡子C恰好看到旗桿ED的頂端，已知這名同學(xué)的身高是1.60米，他到鏡子的距離是2米，鏡子到旗桿的距離是8米，求旗桿的高．20．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作CD⊥AB，垂足為D；若AD＝3，BD＝6，求CD的長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．21．如圖，小丁家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間地面的D處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)E射進(jìn)房間地面的F處，AB⊥BD于點(diǎn)B，CE⊥BD于點(diǎn)O，小丁測(cè)得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求圍墻AB的高為多少米．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EFC，∴，故選：D．2．解：由題意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD為3米．故選：B．3．解：由題意知，△ABO∽△DCO，∴＝＝3，∴物體AB的長(zhǎng)是像CD長(zhǎng)的3倍，故選：B．4．解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝9，即旗桿AB的高為9m．故選：D．5．解：中國(guó)古代列方程的方法被稱為天元術(shù)，故選：A．6．解：由題意得：CB∥DF，，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，，∴DF＝43.62（mm），故選：B．7．解：作CD⊥BD于點(diǎn)D，作AE⊥BD于點(diǎn)E，如右圖所示，則CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故選：B．8．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：CE＝BD：CD，即AB：30＝120：40，∴AB＝90，即這條河的大致寬度是90m．故選：A．二．填空題（共7小題，滿分35分）9．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD＝9，CD＝6，∴，∴BD＝4．故答案為：4．10．解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，即，解得：b＝43.62．故答案為：43.62．11．解：如圖：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∴＝，解得：CD＝6．故答案為：6．12．解：∵旗桿高為8m，同時(shí)測(cè)得旗桿頂端與水平地面上的影子頂端距離是10m，∴旗桿的影長(zhǎng)為：＝6（m），因?yàn)闃?shù)高：樹(shù)影長(zhǎng)＝旗桿的高：旗桿的影長(zhǎng)，故小樹(shù)的高度＝＝＝4（m），則小樹(shù)的高有4m．故答案為：4．13．解：由題知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，F(xiàn)G＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案為：cm．14．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD＝4，BD＝9，∴CD2＝4×9＝36，∴CD＝6，故答案為：6．15．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，則AB＝，∴AB＝＝100（米）．故答案為：100．三．解答題（共6小題，滿分45分）16．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的寬度AB為30米．17．解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∴AB＝3CD．18．解：設(shè)DE的長(zhǎng)為x，矩形DEFG面積為y，∵矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AM⊥DG∴＝，∴，∴DG＝100﹣x，∴y＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣40）2+2000＝1875，解得：x＝30或50，EF＝DG＝62.5或37.5．∴當(dāng)EF的長(zhǎng)為62.5或37.5米時(shí)，最大面積為1875平方米．19．解：過(guò)點(diǎn)E作鏡面的法線FC，由光學(xué)原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，即＝，解得ED＝6.