2024年滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-1

2024年滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的）1．（4分）16的平方根是（）A．±16 B．±8 C．±4 D．±22．（4分）下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）3.14，，π，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（4分）若a＞b，則下列式子中錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1 B．2a＞2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)＞b﹣14．（4分）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：﹣4＜0，2x+y＞0，x＝1，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（4分）若a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，66．（4分）若+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．7．（4分）下列說法中，正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) B．立方根是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù) C．如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D．一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)8．（4分）關(guān)于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如圖所示，則a的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．69．（4分）若關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣110．（4分）設(shè)S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）比較大?。憨?﹣．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（5分）若a的平方根是±8，則a的立方根是．13．（5分）“x與2的差不小于x的5倍”用不等式表示為．14．（5分）超市要到廠家采購甲、乙兩種工藝品共100個，付款總額不超過11800元．已知廠家批發(fā)價(jià)與超市零售價(jià)如表：品名批發(fā)價(jià)（元/個）零售價(jià)（元/個）甲種工藝品130160乙種工藝品100120（1）最多可采購甲種工藝品多少個？（2）若把100個工藝品全部以零售價(jià)售出，為使利潤不低于2580元，則最少采購甲種工藝品多少個？三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：﹣12+|﹣2|++．16．（8分）解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）＞﹣2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知實(shí)數(shù)2x+1和x﹣7是正數(shù)a的兩個不同的平方根．（1）求x和a的值．（2）求2﹣5x的立方根．18．（8分）已知關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜，試化簡：|m﹣1|﹣|2﹣m|．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動減去2，同時(shí)B區(qū)就會自動加上22，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣11，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示．（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按鍵n次，若每次按鍵后，A區(qū)的計(jì)算結(jié)果不小于B區(qū)的計(jì)算結(jié)果，求n的最大值．20．（10分）如圖所示的長方體的容器，BC＝2AB，BB'＝3AB且這個容器的容積為384立方分米．（1）求這個長方體容器底面邊長AB的長為多少分米？（2）若這個長方體的兩個底面和側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個長方體容器需要多少平方分米鐵皮？（不計(jì)損耗）六、（本題滿分12分）21．（12分）閱讀材料：小明對不等式的有關(guān)知識進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個實(shí)數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．上面的規(guī)律反過來也成立．課上，通過與老師和其他同學(xué)的交流，驗(yàn)證了上面的規(guī)律是正確的．參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題：（1）比較大?。?++；（填“＜”，“＝”或“＞”）（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，試比較A和B的大小．七、（本題滿分12分）22．（12分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，則x＝；（2）解不等式x⊕6＞3；（3）求不等式x⊕2＞（﹣2）⊕（x+4）的負(fù)整數(shù)解．八、（本題滿分14分）23．（14分）某社區(qū)擬建甲．乙兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地24平方米．（1）求每個甲、乙類攤位占地各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲、乙兩類攤位共100個，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個？（3）在（2）的條件下，某社區(qū)最多用454平方米擬建甲、乙兩類攤位，若建甲類攤位每個需要3000元，乙類攤位每個需要2200元，共有幾種建造方案？哪種方案最省錢？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的）1．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：C．2．【解答】解：無理數(shù)有：，π，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），共3個．故選：C．3．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵a＞b，∴﹣＜﹣，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴a＞b﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，依次分析可得：﹣4＜0，2x+y＞0，x≠5，x+2＞y+3，這些不等式中只有1個式子符合一元一次不等式定義，而x＝1是等式，x2+2xy+y2是代數(shù)式，故選：A．5．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a與b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a＝2，b＝3．故選：A．6．【解答】解：∵+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故選：D．7．【解答】解：A選項(xiàng)，一個數(shù)的立方根有1個，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，負(fù)數(shù)有立方根，但負(fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．【解答】解：移項(xiàng)，得：﹣2x≥﹣a+4，系數(shù)化為1，得：x≤，由數(shù)軸知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝2，故選：C．9．【解答】解：x+k＝2x﹣1，整理得：x＝k+1，∵關(guān)于x的方程x+k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1．故選：B．10．【解答】解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：∵42＝16，（）2＝10，∴4＞，∴﹣4＜﹣，故答案為：＜．12．【解答】解；因?yàn)閍的平方根是±8，所以a＝64，所以＝4，故答案為：4．13．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2≥5x．故答案是：x﹣2≥5x．14．【解答】解：（1）設(shè)采購甲種工藝品x個，則采購乙種工藝品（100﹣x）個，依題意得：130x+100（100﹣x）≤11800，解得：x≤60．答：最多可采購甲種工藝品60個．（2）設(shè)采購甲種工藝品y個，則采購乙種工藝品（100﹣y）個，依題意得：（160﹣130）y+（120﹣100）（100﹣y）≥2580，解得：y≥58．答：最少采購甲種工藝品58個．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：﹣12+|﹣2|++＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．16．【解答】解：（1）去括號，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，移項(xiàng)，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，合并，得：﹣8x＞13，系數(shù)化為1，得：x＜﹣；（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括號，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，移項(xiàng)，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣43，系數(shù)化為1，得：x＜43．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：（1）∵實(shí)數(shù)2x+1和x﹣7是正數(shù)a的兩個不同的平方根∴（2x+1）+（x﹣7）＝0，解得x＝2，這時(shí)x﹣7＝2﹣7＝﹣5（或2x+1＝2×2+1＝5），∴a＝（﹣5）2＝25（或a＝52＝25）；（2）由（1），知x＝2，∴2﹣5x＝2﹣5×2＝﹣8，∴2﹣5x的立方根是﹣2．18．【解答】解：因?yàn)椋╩﹣1）x＞6，兩邊同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25﹣2﹣2＝21；B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣11+4+4＝﹣3；（2）由題意得：25﹣2n≥﹣11+4n，∴n≤6，∴n的最大值是6．20．【解答】解：（1）這個長方體的容積為AB?BC?BB′＝AB?2AB?3AB＝6AB3＝384．∴AB＝4（分米）．（2）由（1）得：AB＝4分米．∴BC＝2AB＝8（分米），BB′＝3AB＝12（分米）．∴制作這個長方體容器需要鐵皮是2AB?BC+2AB?BB′+2BC?BB′＝2×4×8+2×4×12+2×8×12＝352（平方分米）．∴制作這個長方體容器需要352平方分米鐵皮．六、（本題滿分12分）21．【解答】解：（1）∵3＜，∴（3+）﹣（+）＝3﹣＜0，∴3+＜+，或∵3＜，∴3+＜+，故答案為：＜．（2）∵x+2y﹣2＝0，∴x＝2﹣2y，∵x≥0，∴2﹣2y≥0，∴﹣y+1≥0，∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，∴A≥B．七、（本題滿分12分）22．【解答】解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝﹣6，∵x⊕4＝0，∴＝0，解得x＝12，故答案為：12；（2）由x⊕6＞3，可得2x﹣（x+6）＞3，解得x＞24．（3）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕2＝2x﹣（x+2）＝﹣3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7∵x⊕2＞（﹣2）⊕（x+4），∴＞﹣x﹣7，解得x＞﹣2，∴不等式的負(fù)整數(shù)解為﹣1．八、（本題滿分14分）23．【解答】解：（1）設(shè)每個甲類攤位占地x平方米，每個乙類攤位占地y平方米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個甲類攤位占地6平方米，每個乙類攤位占地4平方米；（2）設(shè)建造m個甲類攤位，則建造（100﹣m）個乙類攤位，根據(jù)題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25，∴m的最小值為25．答：甲類攤位至少建25個；（3）根據(jù)題意得：6m+4（100﹣m）≤454，解得：m≤27，∴25≤m≤2