2023年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2

2023年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．（3分）如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則圖中與∠ABD互余的角有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（3分）在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7 C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝254．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝a，則CB等于（）A． B． C． D．以上結(jié)果都不對(duì)5．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 C．菱形的對(duì)角線相等 D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形7．（3分）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．（3分）如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌△DCF，則還需添加一個(gè)條件是（）A．AB∥CD B．AE＝DF C．AB＝CD D．∠B＝∠D9．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．17 C．20 D．2610．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD．若BD＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．12．（3分）如圖，A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是△A1B1C1各邊的中點(diǎn)，若△A2B2C2的周長(zhǎng)為2cm，則△ABC的周長(zhǎng)等于．13．（3分）等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3，則它的周長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，則∠D的度數(shù)為度．16．（3分）在四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABD＝∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只須添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（只需寫出一種情況）．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝，則AB＝．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，若DE＝2cm，則BC＝cm．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每小題8分，第26題10分，共66分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的長(zhǎng)．20．（8分）已知：如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB＝90°，求圖形中陰影部分的面積．21．（8分）一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)BC為0.7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑動(dòng)了多少米？22．（8分）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．23．（8分）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BP平分∠ABC．過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN∥BC交AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AN＝PC．求證：AP＝AM．26．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，提出了如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決方法：延長(zhǎng)AD到E．使得DE＝AD．再連接BE（或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．遷移應(yīng)用：請(qǐng)參考上述解題方法，證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索線段BE，CF，EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題意的）1．【解答】解：∵在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°﹣60°＝30°．故選：D．2．【解答】解：∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠C＝90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，故圖中與∠ABD互余的角有2個(gè)．故選：A．3．【解答】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、72+242＝252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．4．【解答】解：設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，3x＝90°，∴BC＝AB＝．故選：A．5．【解答】解：由題意知，A選項(xiàng)中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．【解答】解：∵角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，∴選項(xiàng)A正確；∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴選項(xiàng)B正確；∵菱形的對(duì)角線互相垂直，但是不一定相等，∴選項(xiàng)C不正確；∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)D正確．故選：C．7．【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣3＝3，解得n＝6．故多邊形的邊數(shù)為6．故選：D．8．【解答】解：條件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選：C．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周長(zhǎng)＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．故選：B．10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，在Rt△DBC中，∠B＝90°，∠DCB＝30°，BD＝1，∴CD＝2BD＝2，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴AC＝2BC＝2，故選：A．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．12．【解答】解：∵A2，B2，C2分別是△A1B1C1各邊的中點(diǎn)，∴A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，∵△A2B2C2的周長(zhǎng)為2cm，∴△A1B1C1＝4cm，同理△ABC的周長(zhǎng)＝8cm，故答案為：8cm．13．【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3，∴腰長(zhǎng)＝6，底邊的一半＝3，∴周長(zhǎng)＝6+6+2×3＝12+6．故答案為：12+6．14．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn)，BO＝B′O，AB∥A′B′，故①②③正確，故答案為：3個(gè)．15．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵∠A＝∠C＝100°，∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣90°＝70°．故答案為：70．16．【解答】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添AB＝CD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形；或添AD∥BC，根據(jù)由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形．17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC＝，∴AC＝BC＝，∴AB＝，故答案為：2．18．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝2cm，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4cm，∴BC＝CD+BD＝2+4＝6（cm）．故答案為6．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每小題8分，第26題10分，共66分）19．【解答】解：∵∠ACB＝90°AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝20cm．根據(jù)直角三角形的面積公式，得CD＝＝9.6cm．在Rt△ACD中，AD＝＝7.2cm．20．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝＝5；在Rt△ACD中，BC＝＝12；∴S△ABC＝×5×12＝30，S△ACD＝×4×3＝6，∴陰影部分面積為30﹣6＝24．21．【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，BC＝0.7m．∴AC＝＝2.4（m），同理，Rt△CA1B1中，∵A1B1＝2.5m，CA1＝2.4﹣0.4＝2（m），∴B1C＝＝1.5（m），∴BB1＝B1C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B在水平方向上滑動(dòng)了0.8米．22．【解答】解：設(shè)AE＝x，則CE＝9﹣x．∵BE平分∠ABC又∵CE⊥CB，ED⊥AB∴DE＝CE＝9﹣x，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∴DE＝AE，即9﹣x＝x，∴x＝6．答：AE長(zhǎng)為6．23．【解答】證明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．24．【解答】證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．25．【解答】證明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBP，∵AM⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠C＝∠BAM＝90°，∴∠AMB＝∠CPB，又∵∠CPB＝∠APM，∴∠A