2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年八年級第二次月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共11小題，滿分33分）1．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．﹣＝﹣2 C．|﹣3|＝﹣3 D．﹣32＝92．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝3 C．?＝ D．÷＝24．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC為直徑的圓恰好過點(diǎn)B，AB＝8，BC＝6，則陰影部分的面積是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣485．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x6．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)P（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④﹣是5的平方根．其中正確的有（）A．①③ B．②④ C．②③ D．④8．下列條件：①∠A+∠B＝∠C，②∠C＝90°，③AC：BC：AB＝3：4：5，④∠A：∠B：∠C＝3：4：5中，能確定△ABC是直角三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．10．一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x2等于（）A．13 B．5 C．13或5 D．無法確定11．在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）信件質(zhì)量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60郵資y/（元/封）1.202.403.60A． B． C． D．二．填空題（滿分12分，每小題3分）12．若＝0.694，＝1.442，則＝13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為．14．《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠(yuǎn)．問：原處還有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原處的竹子還有尺高．15．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動，則△CDF周長的最小值為．三．解答題（共7小題，滿分52分）16．（10分）計算：（1）（2）（2）﹣（3﹣）217．（6分）解方程組：①；②．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1；（2）直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）求線段OB1的長度．19．（7分）A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？20．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是OB上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，B重合）．過點(diǎn)A，點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：EF＝AE﹣BF；（2）如圖2，連接OE，OF，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．21．（7分）已知：如圖等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面積S△ABC．22．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸，且OB＝OC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BD以每秒個單位的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，△APD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接AP、CP，當(dāng)△ACP是以PC為腰的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．解：A、＝2，故選項(xiàng)錯誤；B、﹣＝﹣2，故選項(xiàng)正確；C、|﹣3|＝3，故選項(xiàng)錯誤；D、﹣32＝﹣9，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．2．解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：A．3．解：A、與不能合并，然后A選項(xiàng)錯誤；B、原式＝3﹣3，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC為直徑的圓的半徑為5，∴S陰影＝S圓﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故選：C．5．解：把點(diǎn)（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x．故選：B．6．解：，①﹣②得，5y＝10，解得y＝2，把y＝2代入①得，3x+8＝﹣1，解得x＝﹣3，所以，方程組的解是，所以，點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限．故選：B．7．解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，不符合題意；②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，不符合題意；③負(fù)數(shù)沒有平方根，不符合題意；④﹣是5的平方根，符合題意，其中正確的有④，故選：D．8．解：①∠A+∠B＝∠C時，∠C＝90°，是直角三角形，②∠C＝90°，是直角三角形，③AC：BC：AB＝3：4：5，∴32+42＝52，是直角三角形；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5時，∠C＝180°×＜90°，是銳角三角形，故選：C．9．解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選：D．10．解：∵一直角三角形的三邊分別為2、3、x，∴22+32＝13＝x2，或32﹣22＝5＝x2．故選：C．11．解：由表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜x≤20時，y＝1.20，當(dāng)20＜x≤40，y＝2.40，當(dāng)40＜x≤60，y＝3.60，故選：B．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）12．解：∵＝0.694，∴＝6.694．故答案為：6.694．13．解：AC＝＝＝，則AM＝，∵A點(diǎn)表示﹣1，∴M點(diǎn)表示﹣1，故答案為：﹣1．14．解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝．故答案是：．15．解：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．∵EG垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴當(dāng)A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長，∵?BC?AH＝120，∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF＝＝＝13，∴DF+DC的最小值為13．∴△CDF周長的最小值為13+5＝18；故答案為18．三．解答題（共7小題，滿分52分）16．解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝24﹣3﹣（27﹣6+2）＝21﹣29+6＝6﹣8．17．解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，則y＝3，故方程組的解為：；②，①+12×②得：x＝3，則3+4y＝14，解得：y＝，故方程組的解為：．18．解：（1）畫出△A1OB1，如圖．（2）點(diǎn)A1（0，1），點(diǎn)B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．19．解：（1）由函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330﹣240）÷60＝1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為s1＝kt+b，把點(diǎn)（0，330），（60，240）代入得k＝﹣1.5，b＝330所以s1＝﹣1.5t+330；設(shè)L2為s2＝k′t，把點(diǎn)（60，60）代入得k′＝1所以s2＝t；（4）當(dāng)t＝120分時，s1＝180，s2＝120330﹣180﹣120＝30（千米）；所以2小時后，兩車相距30千米；（5）當(dāng)s1＝s2時，﹣1.5t+330＝t，解得t＝132．即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．20．（1）證明：如圖1中，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠F＝∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AC＝CB，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF．（2）解：結(jié)論：OE＝OF，OE⊥OF．理由：如圖2中，延長EO交BF的延長線于點(diǎn)G．∵AE⊥CD，BG⊥CD，∴AE∥BG，∴∠EAO＝∠GBO，∵OA＝OB，∠AOE＝∠BOG，∴△AOE≌△BOG（AAS），∴AE＝BG，OE＝OG，∴FG＝BG﹣BF＝AE﹣BF＝EF，∴OF⊥EG，∠EFO＝∠GFO＝45°，∴∠OEF＝∠EF0＝45°，∴OE＝OF．21．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．22．解：（1）令y＝x+6中x＝0，則y＝6，∴A（0，6）；令y＝x+6中y＝0，則x＝﹣6，∴B（﹣6，0）．∵點(diǎn)C在x軸的正半軸，且OB＝OC，∴C（6，0）．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將A（0，6）、C（6，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6；（2）∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3），設(shè)BD的直線解析式為：y＝mx+n，把B（﹣6，0），D（3，3）代入解析式可得：，解得：，所以直線BD的解析式為：y＝x+2①，∴G（0，2），∵A（0，6），∴AG＝4．∵直線AC的解析式為y＝﹣x+6②，聯(lián)立①②解得，x＝3，y＝3，∴D（3，3），設(shè)BP為t時，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6+3t，t），當(dāng)點(diǎn)P