2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 期末綜合素質(zhì)評價

期末綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是()A.eq\r(2)B．1.5C．0D．－12．下列計算正確的是()A．2a－a＝1B．a(chǎn)2＋b2＝a2b2C．(－2a)3＝8a3D．(－a3)2＝a63．下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，34．下列因式分解正確的有()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3個B．2個C．1個D．0個5．【母題：教材P7習(xí)題T5】估計eq\r(13)＋1的值在()A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間6．下列命題中，正確的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一個角的補角一定大于這個角C．直角三角形的兩個銳角互余D．一個角的余角一定小于這個角7．如圖，已知∠1＝∠2，下列條件不一定能使△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC8．如圖，下列說法中正確的是()A．七年級學(xué)生最多B．九年級的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍C．九年級的女生比男生多D．八年級的學(xué)生比九年級多9．如圖，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，使NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ的周長是()A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中，正確的個數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共24分)11．eq\r(3,8)－|－2|＝________．12．某校對1200名女生的身高進行測量，身高在1.58m～1.63m這一組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為________．13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，則(a－b)3m－2n＝________．14．如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，則A，B兩點間的距離為__________．15．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若AC＝14，則陰影部分的面積是______．16．若(a－3)2＋eq\r(b－5)＝0，則以a，b為邊長的等腰三角形的周長為________．17．四個全等的直角三角形按如圖所示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH，已知AM為Rt△ABM中較長的直角邊，AM2＝8EF2，則正方形ABCD的面積為________．

18.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有________個．三、解答題(19，20題每題6分，21，22題每題8分，23，24題每題12分，25題14分，共66分)19．計算：(1)eq\r(16)－|－3|＋(－4)×2－1；(2)－12x2yeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3y2－\f(3,4)x2y＋\f(1,6))).20．分解因式：(1)－3a2＋6ab－3b2；(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．21．先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝eq\f(1,2).22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC上一點，AB＝BE，連結(jié)AE，BD是∠ABC的平分線，交AE于點F，交AC于點D，連結(jié)DE.(1)若∠C＝50°，求∠CAE的度數(shù)；(2)求證：ED＝AD. 23．某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合提供的信息解答下列問題：(1)m＝________；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________．24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿DE折疊，使△ADE與△BDE重合．(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數(shù)為________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長；(3)當AB＝m，△ABC的面積為m＋1時，求△BCD的周長．(用含m的代數(shù)式表示)25．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(D不與B，C重合)，連結(jié)AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E.(1)當∠BDA＝115°時，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變________(填“大”或“小”)．(2)當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？請說明理由．(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

答案一、1．A2．D【點撥】A.2a－a＝a，故A錯誤；B.a2與b2不能合并，故B錯誤；C.(－2a)3＝－8a3，故C錯誤；D.(－a3)2＝a6，故D正確．3．B4．C【點撥】①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y＋1)，故錯誤；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2，故正確；③－x2＋y2＝(x＋y)(y－x)，故錯誤．故正確的有1個．5．C【點撥】∵3<eq\r(13)<4，∴4<eq\r(13)＋1<5，即eq\r(13)＋1的值在4和5之間．6．C7.B8.B9.D10．D【點撥】由題意可得，AD是∠BAC的平分線，故說法①正確；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，故說法②正確；過點D作DE⊥AB于點E，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴△ABD為等腰三角形，∴DA＝DB，∴點D在AB的垂直平分線上，故說法③正確；∵AD是∠BAC的平分線，∠C＝∠AED＝90°，∴CD＝DE，∴eq\f(S△DAC,S△DAB)＝eq\f(\f(1,2)CD·AC,\f(1,2)DE·AB)＝eq\f(\f(1,2)DE·AC,\f(1,2)DE·AB)＝eq\f(AC,AB).∴eq\f(S△DAC,S△DAB)＝eq\f(\f(1,2)CD·AC,\f(1,2)BD·AC)＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(AC,AB).故說法④正確．∴正確的說法有4個．二、11．012．30013．eq\f(27,4)【點撥】(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝eq\f(27,4).14．100m【點撥】∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC－AO＝BD－OD，即OB＝OC.在△AOB和△DOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝DO，,∠AOB＝∠DOC，,BO＝CO，))∴△AOB≌△DOC(S.A.S.)，∴AB＝CD＝100m.15．98【點撥】∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴BC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝14，∴陰影部分的面積是eq\f(1,2)×14×14＝98.16．11或13【點撥】∵(a－3)2＋eq\r(b－5)＝0，(a－3)2≥0，eq\r(b－5)≥0，∴a－3＝0，b－5＝0，∴a＝3，b＝5.當3為腰長時，所求三角形的周長＝3＋5＋3＝11；當5為腰長時，所求三角形的周長＝3＋5＋5＝13.17．9S【點撥】設(shè)AM＝2a，BM＝b，則正方形ABCD的面積＝4a2＋b2，由題意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2.∵正方形EFGH的面積為S，∴S＝b2，∴正方形ABCD的面積＝4a2＋b2＝9b2＝9S.18．6三、19.解：(1)原式＝4－3－2＝－1.(2)原式＝－4x5y3＋9x4y2－2x2y.20．解：(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2.(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b).21．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，當x＝1，y＝eq\f(1,2)時，原式＝12－2×1×eq\f(1,2)＝0.22．(1)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，∴∠ABC＝40°.∵AB＝BE，BD是∠ABC的平分線，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABE＝20°，∴∠AFD＝90°，∠ADB＝180°－90°－20°＝70°，∴∠CAE＝180°－90°－70°＝20°.(2)【證明】在△ABD和△EBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EB，,∠ABD＝∠EBD，,BD＝BD，))∴△ABD≌△EBD(S.A.S.)，∴ED＝AD.23．解：(1)150(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖．(3)36°24．解：(1)20°(2)由折疊知AD＝BD.設(shè)AD＝x，則BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝eq\f(25,4).∴AD的長為eq\f(25,4).(3)由題意知AC2＋BC2＝m2，eq\f(1,2)AC·BC＝m＋1，即AC·BC＝2(m＋1)．∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝m2＋4