2023-2024學年八年級上冊第二次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年八年級上冊第三次月考數(shù)學試卷一.單選題（共10題；共30分）1.已知等腰三角形的一個底角是50°，則它的頂角為：（

）A.

50°

B.

80°

C.

65°

D.

130°2.用反證法證明“若a＞b＞0，則a2＞b2”，應假設（

）A.

a2＜b2

B.

a2=b2

C.

a2≤b2

D.

a2≥b23.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，則該三角形為（）A.

銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D.

等腰直角三角形4.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關系是（）

A.

∠BOC=2∠A

B.

∠BOC=90°+∠A

C.

∠BOC=90°+∠A

D.

∠BOC=90°﹣∠A5.等腰三角形有一個角等于70°，則它的底角是(

)A.

B.

C.

D.

或6.如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=3，則點P到AB的距離是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

67.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）

A.

B.

2

C.

1.5

D.

8.10月30日到11月1日，在詔安一中舉辦了全縣中小學生運動會．運動前夕，七年級決定開展校園環(huán)境保護的實踐活動，1班與3班均想報名參加．老師有個想法：1班有50名同學，3班有53名同學，讓兩班分別進行一個舉手表決：想?yún)⒓拥耐瑢W舉手，當舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)時，該班就不參加；如果是偶數(shù)，該班就參加活動．老師的想法是（）A.

1班參加

B.

3班參加

C.

兩班都參加

D.

兩班都不參加9.下列敘述中：①任意一個三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；

②以a，b，c為邊（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以構成一個三角形；

③一個三角形內(nèi)角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；

④有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等；

正確的有（

）個．A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C為圓心，CB的長為半徑作圓弧，交AB于點D，連接CD，則∠ACD等于（）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

75°二.填空題（共8題；共24分）11.如圖，C、D點在BE上，∠1=∠2，BD=EC請補充一個條件：________，使△ABC≌△FED．12.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件________

（只需填一個），使△ABC≌△DEF．

13.一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是________．14.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，則角平分線BD=________．15.如圖，在平面直角坐標系中，△AA1C1是邊長為1的等邊三角形，點C1在y軸的正半軸上，以AA2=2為邊長畫等邊△AA2C2；以AA3=4為邊長畫等邊△AA3C3，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫等邊三角形，則點An的坐標為

________．

?16.如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為________．（答案不唯一，只需填一個）17.如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，將BC沿BE方向折過去，使點C落在BA上的D點，折痕為BE，則AD的長為________．18.平面直角坐標系中，點A（0，﹣1）與點B（3，3）之間的距離是________

三.解答題（共6題；共36分）19.用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：

（1）x的與x的2倍的和是非正數(shù)；

（2）一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；

（3）三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身體不比小剛輕．20.已知，如圖：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求證：ED⊥AC．

21.要使3個連續(xù)奇數(shù)之和不小于100，那么3個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)應當是不小于什么數(shù)？22.證明定理：等腰三角形的兩個底角相等．（畫出圖形、寫出已知、求證并證明）23.如圖，從點A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點B（4，3），求這束光從點A到點B所經(jīng)過路徑的長．24.先閱讀，再解題解不等式：

解：根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，得

①或

②

解不等式組①，得x＞3

解不等式組②，得x＜﹣

根據(jù)上述解題過程反映的解題思想方法，解不等式（2x﹣3）（1+3x）＜0．四.綜合題（10分）25.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O(1)求證：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

2023-2024學年八年級上冊第三次月考數(shù)學試卷答案與解析一.單選題1.【答案】B

【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的兩個底角相等進行分析．【解答】由題意得，頂角=180°-50°×2=80°．

故選B．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運用，難度不大2.【答案】C

【考點】反證法

【解析】【解答】解：用反證法證明“若a＞b＞0，則a2＞b2”的第一步是假設a2≤b2，故選：C．

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟：先假設結論不成立進行解答．3.【答案】B

【考點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=8，BC=17，AC=17，

∵152+82=172，即AC2+AB2=BC2，

∴三角形是直角三角形，

故選B

【分析】根據(jù)已知可得三邊符合勾股定理的逆定理判斷即可．4.【答案】C

【考點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°﹣∠A）=90°-∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°﹣∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選：C．

【分析】首先根據(jù)BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，推得∠0BC+∠0CB=（∠ABC+∠ACB）=90°﹣∠A；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，判斷∠BOC與∠A的大小關系即可．5.【答案】D

【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】題中沒有指明這個角是底角還是頂角，故應該分情況進行分析，從而求解．

【解答】①當這個角為頂角時，底角=（180°-70°)÷2=55°；

②當這個角是底角時，底角=70°．

故選D．

【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．6.【答案】A

【考點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】過P作PF⊥AB于F，

∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，

∴PE=PF=3，

故選A．

7.【答案】B

【考點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠B=90°，

∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，

∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，

∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCE=，

∴BE=

∵AB∥CD，

∴∠OAE=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴EF與AC互相垂直平分，

∴四邊形AECF為菱形，

∴AE=CE，

∴BE=，

∴，

故選：B．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30°，∠ACB=60°，進一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答．8.【答案】A

【考點】推理與論證

【解析】【解答】解：∵1班有50名同學，

∴1班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)是同奇或同偶，

∴1班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個偶數(shù)；

∵3班有53名同學，

∴3班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)是一奇一偶，

∴3班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)；

∵當舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)時，該班就不參加；如果是偶數(shù)，該班就參加活動，

∴3班就不參加，1班就參加活動．

故選：A．

【分析】根據(jù)1班有50名同學，可得1班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)是同奇或同偶，依此可得1班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個偶數(shù)；根據(jù)3班有53名同學，可得3班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)是一奇一偶，依此可得3班舉手的人數(shù)和沒有舉手的人數(shù)之差是一個奇數(shù)；再根據(jù)約定即可得到老師的想法．9.【答案】C

【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形三邊關系，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定

【解析】【解答】解：∵銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，∴①正確；∵當a=2，b=c=1時，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，∴②錯誤；

∵設三角形的三角為3x°，2x°，x°，

∴由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，

∴x=30，

3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正確；

∵有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等，∴④正確；

故選C．

【分析】銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，兩條在三角形的兩邊上，鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部，根據(jù)以上內(nèi)容即可判斷①；舉出反例a=2，b=c=1，滿足a+b＞c，但是邊長為1、1、2不能組成三角形，即可判斷②；設三角形的三角為3x°，2x°，x°，由三角形的內(nèi)角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判斷③；根據(jù)有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等即可判斷④．10.【答案】B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣∠A）=?（180°﹣30°）=75°，

∵以C為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，

∴BC=CD，

∴∠BCD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ACD=∠ABC﹣∠BCD=75°﹣30°=45°．

故選：B．

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根據(jù)∠ACD=∠ABC﹣∠BCD計算即可得解．二.填空題11.【答案】AC=DF

【考點】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：條件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，

∴BD﹣CD=CE﹣CD，

∴BC=DE，

在△ABC和△FED中，

{AC=DF∠1=∠2BC=DE，

∴△ABC≌△FED（SAS），

故答案為：AC=DF．

【分析】條件是AC=DF，求出BC=DE，根據(jù)SAS推出即可．12.【答案】AB=DE．

【考點】全等三角形的判定

【解析】【解答】添加AB=DE．

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案可為：AB=DE．

【分析】可選擇利用AAS或SAS進行全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可．13.【答案】19

【考點】三角形三邊關系

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于4而小10．

又∵第三根木棒的長是奇數(shù)，

則應為5，7，9．

這樣的三角形的周長最大值是3+7+9=19，

故答案為19

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)確定其值．14.【答案】6

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°

∵BD為角平分線

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°

∴∠C=∠CDB=72°

∴BC=BD=6．

故答案為6．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可推出∠A=36°，利用BD為角平分線，可推出BC=BD=6．15.【答案】（2n﹣1﹣0.5，0）

【考點】點的坐標

【解析】【解答】解：∵點A1的橫坐標為0.5=1﹣0.5，

點A2的橫坐標為0.5+1=1.5=2﹣0.5，

點A3的橫坐標為0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，

點A4的橫坐標為0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，

…

∴點An的橫坐標為2n﹣1﹣0.5，縱坐標都為0，

∴點An的坐標為（2n﹣1﹣0.5，0）．

故答案為：（2n﹣1﹣0.5，0）．

【分析】由圖可知：縱坐標都為0，點A1的橫坐標為0.5，點A2的橫坐標為0.5+1=1.5=2﹣0.5，點A3的橫坐標為0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，點A4的橫坐標為0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，…由此得出點An的橫坐標為2n﹣1﹣0.5，解決問題．16.【答案】AC=CD

【考點】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：添加條件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中{BC=EC∠ACB=∠DCEAC=DC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案為：AC=CD（答案不唯一）．

【分析】可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC．17.【答案】1

【考點】翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵BC沿BE方向折疊得到BD，

∴BD=BC=3，

∴AD=AB﹣BD=4﹣3=1，

故答案為：1．

【分析】由折疊的性質(zhì)可知BD=BC，由AD=AB﹣BD可求得答案．18.【答案】5

【考點】兩點間的距離

【解析】【解答】解：AB=．

故答案為5．

【分析】直接根據(jù)兩點間的距離公式計算．三.解答題19.【答案】解：（1）13x+2x≤0；

（2）設炮彈的殺傷半徑為r，則應有r≥300；

（3）設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有3a+4b≤268；

（4）用P表示明天下雨的可能性，則有P≥70%；

（5）設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有a≥b．

【考點】不等式的解集

【解析】【分析】（1）非正數(shù)用“≤”表示；

（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；

（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；

（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．20.【答案】證明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），

∴∠EDA=∠C，

又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴∠CAB+∠C=90°

∴∠CAB+∠EDA=90°，

∴∠AFD=90°，

∴ED⊥AC

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根據(jù)HL證Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD=90°即可．21.【答案】解：設這3個連續(xù)奇數(shù)分別為2n﹣1，2n+1，2n+3．由題意，列出下列不等式（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）≥100．

解此不等式6n≥97，，即．

由于n是整數(shù)，比16大的最小整數(shù)是17．

∴滿足已知條件最小的奇數(shù)是2n﹣1=2×17﹣1=33

【考點】一元一次不等式的整數(shù)解

【解析】【分析】三個連續(xù)正整數(shù)之間的關系是前邊的數(shù)總是比后邊的數(shù)小2，因而可以設這3個連續(xù)奇數(shù)分別為2n﹣1，2n+1，2n+3．根據(jù)三個連續(xù)正整數(shù)的和不大于100，求得不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．22.【答案】解：已知：△ABC中，AB=AC．

求證：∠B=∠C．

證明：如圖，過D作BC⊥AD，垂足為點D

∵AB=AC，AD=AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）

∴∠B=∠C．

【考點】等腰三角形的性質(zhì)