福建省南平市光澤第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C．

D．參考答案：C2.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)(

)①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C①錯(cuò)誤，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)作為一個(gè)性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個(gè)正確命題，故選C.3.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略4.已知函數(shù)，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.對(duì)于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A7.函數(shù)y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣lnx，，知當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．8.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.9.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.在每一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率均為，則在次試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率為

(

)A、1－

B、

C、1－

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即12.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略13.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），則M=3a2+2b+1的取值范圍為

．參考答案：≤M＜1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得M=3a2+2b+1的取值范圍解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因?yàn)?＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必須有4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的圖象是開口朝上，且以直線a=為對(duì)稱軸的拋物線，此函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案為：≤M＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求它在某區(qū)間上的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略15.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：略16.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．17.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞）．…19.函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對(duì)?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價(jià)于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時(shí)f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：[e2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查了解決問題的能力．20.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THEN

y=0

ELSE

IF

1600<x<=2100

THEN

y=0.05*(x－1600)ELSE

IF

2100<x<=3600

THEN

y=25+0.1*(x－2100)ELSE

y=0.15*x-365ENDIFENDIFENDIF

PRINT

yEND21.(本題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊