福建省南平市光澤縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市光澤縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C略2.集合，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C

3.已知，則雙曲線：與：的A．實軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D4.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為

A．[-，6]

B．[，9]

C．[-2，3]

D．[1，6]參考答案：B5.設(shè)若向量，且點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知實數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，且曲線y=3x﹣x3的極大值點坐標(biāo)為（b，c），則a+d等于(

)A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，得到極大值點，從而求得b，c，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：∵曲線y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令3﹣3x2=0，則x=±1，經(jīng)檢驗，x=1是極大值點．極大值為2．∴b=1，c=2，b+c=3．又∵實數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a+d=b+c=3．故選：D．【點評】本題主要考查求函數(shù)極值點及數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)，其中ω＞0．若f(x)≤f()對x∈R恒成立，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．10 D．16參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得ω?+=2kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：∵函數(shù)，其中ω＞0．若對x∈R恒成立，∴ω?+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，故ω的最小值為4，故選：B．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，則將f（x）向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸方程為(

)A．x= B．x= C．x= D．x=π參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用兩角和的差的正弦公式化簡f（x）的解析式、再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則將f（x）向右平移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin=2sin（2x﹣），則由2x﹣=kπ+，k∈Z，求得x=+，故所得圖象的一條對稱軸方程為x=，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和的差的正弦公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________．參考答案：略12.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：13.理：已知，(其中，則

.參考答案：14.等差數(shù)列各項為正,且,則公差

.參考答案：略15.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若，則圓的方程為

.參考答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為C（－1，m），則A（0，m），焦點F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圓C與y軸的正半軸相切，則取m=，所求圓的圓心為（－1，），半徑為1，所求圓的方程為(x+1)2+(y－)2=1

16.已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1,1）若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是.參考答案：略17.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進上下實功，在在精準(zhǔn)落實上見實效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分數(shù)低于平均分)、“滿意”(分數(shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數(shù)不低于95分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只老鼠做試驗,將這200只老鼠隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物(稱為組),另一組注射藥物(稱為組),則兩組老鼠皮膚皰疹面積(單位:)的頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖分別如下.皰疹面積頻數(shù)20502010為方便,兩組試驗對比,現(xiàn)都用分層抽樣方法從,兩組中各挑出20只老鼠,求兩組皮膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出幾只?參考答案：【解】(Ⅰ)由組頻數(shù)分布表可知,組中這一小組的頻數(shù)為20,由組頻率分布直方圖可知,組中這一小組的頻率為所以這一小組頻數(shù)為由于是分層抽樣,所以,即兩組中皮膚皰疹面積同為的這一區(qū)間應(yīng)分別挑出4只、2只略20.（12分）如圖，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求證：AB平面BCF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值參考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，F(xiàn)C//EA所以平面（Ⅱ）取BE的中點G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。在△AGF中，AF=，AG=，F(xiàn)G=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是21.選修4－5：不等式選講已知(a是常數(shù)，a∈R)（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式的解集．（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）∴的解為． 5分（Ⅱ）由得,． 7分令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，所以，函數(shù)有兩個不同的零點． 10分略22.（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季