浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件-概率論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計歡迎來到浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程！課程簡介與學(xué)習(xí)目標(biāo)課程簡介本課程將帶領(lǐng)大家深入了解概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，并學(xué)習(xí)如何運(yùn)用它們來分析和解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本課程，你將掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，并能夠運(yùn)用這些知識解決實際問題。樣本空間與事件樣本空間所有可能結(jié)果的集合，例如拋硬幣的結(jié)果為{正面，反面}。事件樣本空間中的一個子集，例如拋硬幣出現(xiàn)正面的事件為{正面}。事件的運(yùn)算并A∪B，表示A或B發(fā)生的事件。交A∩B，表示A和B同時發(fā)生的事件。差A(yù)-B，表示A發(fā)生但B不發(fā)生的事件。補(bǔ)A'，表示A不發(fā)生的事件。古典概型定義所有事件等可能發(fā)生的概率模型。例子拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率為1/2。幾何概型1定義事件發(fā)生的概率與其所對應(yīng)區(qū)域的面積成正比。2例子在一個圓形靶心上隨機(jī)射擊，擊中圓心區(qū)域的概率等于圓心區(qū)域面積與靶心面積的比值。頻率與概率頻率事件在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值。概率事件發(fā)生的可能性大小，是頻率的穩(wěn)定值。概率的基本性質(zhì)1非負(fù)性任何事件的概率都不小于0。2規(guī)范性樣本空間中所有事件的概率之和等于1。3可加性互斥事件的概率等于它們各自概率之和。條件概率1定義事件A已發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率。2公式P(B|A)=P(AB)/P(A)。獨立性1定義事件A的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。2公式P(AB)=P(A)P(B)。貝葉斯公式公式P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。應(yīng)用用于根據(jù)先驗信息和新的證據(jù)來更新事件發(fā)生的概率。隨機(jī)變量與分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量及其分布定義隨機(jī)變量取值有限或可數(shù)。例子拋三次硬幣，正面出現(xiàn)的次數(shù)是一個離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布定義隨機(jī)變量取值可以在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化。例子一個人的身高是一個連續(xù)型隨機(jī)變量。常見離散型隨機(jī)變量分布伯努利分布單個事件的成功或失敗，例如一次拋硬幣的結(jié)果。二項分布n次獨立試驗中成功的次數(shù)，例如拋10次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)。泊松分布一段時間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)，例如每小時顧客到達(dá)商店的次數(shù)。常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布1正態(tài)分布自然界中最常見的分布之一，例如人的身高和體重。2指數(shù)分布事件發(fā)生時間間隔的分布，例如機(jī)器的壽命。3均勻分布隨機(jī)變量在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率相等，例如隨機(jī)生成一個0到1之間的數(shù)。多維隨機(jī)變量及其分布定義多個隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。例子一個人的身高和體重是一個二維隨機(jī)變量。數(shù)字特征-期望1定義隨機(jī)變量所有取值的加權(quán)平均。2意義反映隨機(jī)變量的平均值。數(shù)字特征-方差和標(biāo)準(zhǔn)差1方差隨機(jī)變量與其期望值的平方差的平均值。2標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根，反映隨機(jī)變量取值的離散程度。大數(shù)定律1內(nèi)容大量獨立同分布隨機(jī)變量的平均值會趨近于它們的期望值。2意義為概率的統(tǒng)計意義提供了理論基礎(chǔ)。中心極限定理內(nèi)容大量獨立同分布隨機(jī)變量的和的分布會趨近于正態(tài)分布。意義為許多統(tǒng)計推斷方法提供了理論基礎(chǔ)。參數(shù)估計假設(shè)檢驗定義對總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗，判斷其是否成立。步驟提出假設(shè)、構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、做出決策。方差分析定義比較多個樣本的均值，判斷它們之間是否有顯著差異。應(yīng)用用于分析實驗數(shù)據(jù)，例如比較不同藥物的效果。相關(guān)分析1定義研究兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度。2指標(biāo)相關(guān)系數(shù)，取值范圍為-1到1?；貧w分析定義根據(jù)自變量的值來預(yù)測因變量的值。類型線性回歸、非線性回歸、多元回歸。抽樣調(diào)查1定義從總體中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查，以推斷總體特征。2方法簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣。統(tǒng)計推斷的基本思想1思想利用樣本信息推斷總體特征，并對推斷結(jié)果給出置信度。2方法參