第八章 概率論初步第一節(jié)事件及其運算

《經濟數(shù)學基礎》配套課件第八章概率論初步第一節(jié)事件及其運算一、

隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律二、

隨機試驗與隨機事件三、

事件的關系與運算

《經濟數(shù)學基礎》配套課件在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“在恒力作用下的質點作勻加速運動”,①確定性現(xiàn)象

“同性電荷必然互斥”,例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象一、

隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律《經濟數(shù)學基礎》配套課件在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.例

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.②隨機現(xiàn)象

結果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.《經濟數(shù)學基礎》配套課件結果有可能為:1,2,3,4,5或6.

例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).

例

用同一門炮向同一目標發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點的情況.結果:彈落點會各不相同.《經濟數(shù)學基礎》配套課件例

從一批含有正品和次品的產品中任意抽取一個產品.其結果可能為:

正品

、次品.隨機現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學學科.條件不能完全決定結果《經濟數(shù)學基礎》配套課件2.隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結果具有偶然性,但在大量試驗或觀察中,這種結果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性

,概率論就是研究隨機現(xiàn)象這種本質規(guī)律的一門數(shù)學學科.隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.問題什么是隨機試驗?如何來研究隨機現(xiàn)象?說明1.隨機現(xiàn)象揭示了條件和結果之間的非確定性聯(lián)系

,其數(shù)量關系無法用函數(shù)加以描述.《經濟數(shù)學基礎》配套課件1.可以在相同的條件下重復地進行;2.每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結果;3.進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).

在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.隨機試驗定義二、隨機試驗與隨機事件《經濟數(shù)學基礎》配套課件說明

1.隨機試驗簡稱為試驗,是一個廣泛的術語.它包括各種各樣的科學實驗,也包括對客觀事物進行的“調查”、“觀察”或“測量”等.例1

“拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況，這是隨機試驗，記為

”.分析

2.隨機試驗通常用E來表示.(1)試驗可以在相同的條件下重復地進行;《經濟數(shù)學基礎》配套課件(2)試驗的所有可能結果:正面、反面;進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).

故為隨機試驗.例2任意抽取100只同一型號的晶體管，記錄其中不合格品的個數(shù)．這也是隨機試驗，記為.在100只晶體管中不合格品的個數(shù)可能是0，或1，或2，…，或100．但在完成測試之前，不能肯定究竟有多少個不合格品，而且試驗也可在相同條件下重復進行．《經濟數(shù)學基礎》配套課件:從一批產品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).:從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.:拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).同理可知下列試驗都為隨機試驗.例3

在十個數(shù)字中任意選取一個，可有=｛取得的數(shù)是｝（）．=｛取得的數(shù)是奇數(shù)｝，=｛取得的數(shù)大于｝，=｛取得的數(shù)是的倍數(shù)｝，這里的（），，，都是隨機事件．十種不同的結果：當然，還有其他可研究的現(xiàn)象，例如，《經濟數(shù)學基礎》配套課件問題隨機試驗的結果?定義

隨機試驗

E的所有可能結果組成的集合稱為

E的樣本空間,記為

U.樣本空間的元素

,即試驗E的每一個結果,稱為樣本點.例1

拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況.樣本空間、樣本點

《經濟數(shù)學基礎》配套課件

2.同一試驗,若試驗目的不同,則對應的樣本空間也不同.

例如

對于同一試驗:“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù),則樣本空間為說明

1.試驗不同,對應的樣本空間也不同.《經濟數(shù)學基礎》配套課件說明

3.建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型.因此,一個樣本空間可以概括許多內容大不相同的實際問題.例如只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型,也可以作為產品檢驗中合格與不合格的模型,又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊與無人排隊的模型等.《經濟數(shù)學基礎》配套課件

隨機試驗E的樣本空間U的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.隨機事件例3中的樣本空間，而且隨機事件；；，它們都是的子集．《經濟數(shù)學基礎》配套課件隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結果.隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結果.

必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.例如例3中由一個樣本點組成的單點集.基本事件必然事件不可能事件=｛取得的數(shù)是｝（）．都是基本事件.《經濟數(shù)學基礎》配套課件

1.包含與相等若事件A出現(xiàn),必然導致B出現(xiàn),則稱事件

B包含事件A,記作UBA三、事件的關系與運算若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱事件

A與事件B相等，記作A=B.《經濟數(shù)學基礎》配套課件2.事件

A與

B的并(和事件)圖示事件

A與

B的并.

UBA3.事件

A與

B的交

(積事件)UABAB《經濟數(shù)學基礎》配套課件和事件與積事件的運算性質4.事件

A與

B的差

由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.UABUAB《經濟數(shù)學基礎》配套課件5.事件

A與

B互不相容(互斥)

若事件A的出現(xiàn)必然導致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即圖示A與B互斥.UAB《經濟數(shù)學基礎》配套課件

設A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作圖示A與B的對立.UB若A與B互逆,則有A6.事件

A的對立事件《經濟數(shù)學基礎》配套課件對立事件與互斥事件的區(qū)別UUABABA、B對立A、B互斥互斥對

立《經濟數(shù)學基礎》配套課件事件間的運算規(guī)律《經濟數(shù)學基礎》配套課件例5

甲、乙兩個炮手同時向一架敵機炮擊，={甲擊中敵機}，={乙擊中敵機}，試用事件、及它們的運算表示下列各事件:各打一發(fā)炮彈，設（1）={敵機被擊中}；={甲、乙都擊中敵機}；={甲、乙都未擊中敵機}；={只有一人擊中敵機}．

（4）（3）（2）《經濟數(shù)學基礎》配套課件解并指出事件與，與，與事件、、的并是何意義？

各是什么關系？（1）（4）（3）（2）=+；

=；

==；

=+．

從以上分析可知，，=，=，++=．《經濟數(shù)學基礎》配套課件隨機試驗樣本空間子集隨機事件隨機事件基本事件必然事件不可能事件復合事件小結1.隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系《經濟數(shù)學基礎》配套課件2.概率論與集合論之間的對應關系記號概率論集合論樣本空間，必然事件空間不可能事件空集基本事件元素隨機事件