第18章 光的干涉

第18章光的干涉◆本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握光的干涉現(xiàn)象的基本規(guī)律及實(shí)驗(yàn)裝置2．掌握分振幅法獲得相干光源，了解薄膜干涉原理及實(shí)驗(yàn)裝置3．掌握劈尖和牛頓環(huán)兩種等厚干涉干涉條紋的分布規(guī)律◆本章教學(xué)內(nèi)容1．光的干涉現(xiàn)象光的相干性2．光程光程差薄膜干涉3．劈尖干涉牛頓環(huán)4．邁克爾遜干涉儀◆本章教學(xué)重點(diǎn)1．光的干涉現(xiàn)象，光的相干性2．光程，光程差，薄膜干涉3．劈尖干涉，牛頓環(huán)的干涉條紋分布規(guī)律◆本章教學(xué)難點(diǎn)1．如何形成相干光源，光的干涉現(xiàn)象分析2．劈尖干涉，牛頓環(huán)的干涉條紋分布規(guī)律◆本章學(xué)習(xí)方法建議及參考資料1．注意講練結(jié)合2．要注意依據(jù)學(xué)生具體情況安排本章進(jìn)度參考教材易明編，《光學(xué)》，高等教育出版社，1999年10月第一版

§18.1光的干涉現(xiàn)象光的相干性一、光的干涉現(xiàn)象楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)1．兩束光發(fā)生干涉的條件與兩列波發(fā)生干涉的條件相似，這兩束光是相干光，即同一光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光沿兩條不同的路徑傳播，然后再使它們相遇，此時(shí)頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相差恒定的兩束光。顯然，它們在空間相遇就產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。1801年英國科學(xué)家托馬斯．楊（ThomasYoung）首先用實(shí)驗(yàn)的方法研究了光的干涉現(xiàn)象，被稱為“楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)”。從他的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算出光的波長，為波動(dòng)理論奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)。2．楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)如圖1所示，在單色光前放一狹縫S，S前又放有與S平行且等距離的兩條平行狹縫S1和S2,S1和S2之間的距離很小，它們構(gòu)成一對相干光源。這里采用的是分割波陣面法。在觀察屏EE′上出現(xiàn)一系列穩(wěn)定的明暗相同的條紋，即干涉條紋。SSSS2S1EP1′P0′P1E′圖1雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置簡圖P0處為中央明條文，在其兩側(cè)分布著明暗鄉(xiāng)間，所有條文都與狹縫平行。如改變光的波長，條文間距也相應(yīng)改變。波長越長，條紋越疏，反之越密。若用白光做實(shí)驗(yàn)，中央條紋是白色，中央條紋兩側(cè)，各單色光所形成條紋疏密不同而出現(xiàn)彩色條紋重疊的現(xiàn)象。3．理論分析設(shè)雙縫S1和S2間距為d，縫到屏的距離為D(D》d)，P為屏上的一點(diǎn)，P到S1,S2的距離分別為r1,r2,P到P0的距離為x，如圖2所示，從S1和S2發(fā)出的光到大P點(diǎn)的波程差為：(18-1)圖2干涉條紋計(jì)算用圖設(shè)入射光波長λ，則有波動(dòng)理論，干涉極值條件為圖2干涉條紋計(jì)算用圖k=0,1,2,3…極大k=0,1,2,3…極大極小極小根據(jù)（18-1）式，干涉條紋各中心位置可表示為：k=0,1,2,3…暗紋，明紋，k=0,1,2,3…暗紋，明紋，（18-2）式中k為干涉條紋的級次。由（18-1）式和（18-2）式可知，干涉條紋的位置、形狀及間距等由波程差決定。相鄰兩明紋（或暗紋）之間的距離Δx為：極大（18-3）極大可見：條紋間的分布于干涉條紋的級次k無關(guān)，條紋是等間隔分布的。當(dāng)D和d不變時(shí)，條紋位置及間隔將隨波長而變。例如：用不同的單色光做實(shí)驗(yàn)，波長較短的單色光條紋較密，波長較長的單色光條紋較疏。用白光做實(shí)驗(yàn)，屏幕上只有中央條紋是白色，在中央兩側(cè)，形成由紫到紅的彩色條紋。由此，可圓滿地解釋實(shí)驗(yàn)所得干涉條紋的三個(gè)特點(diǎn)，同時(shí)，利用楊氏實(shí)驗(yàn)可精確測定光的波長。[例題18.1]楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫相距02.0mm，雙縫到屏的距離為1m.(1)若第二級明條紋距中心P0的距離為6.0mm,求此單色光的波長；（2）求相鄰兩明紋之間的距離；（3）如改用波長為500nm的單色波做實(shí)驗(yàn)，求相鄰兩明紋之間的距離。解：根據(jù)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生明條紋的條件單色光的波長相鄰兩明條紋之間的距離當(dāng)λ=500nm時(shí)，相鄰兩明紋之間的距離二、光的相干性基于光源發(fā)光過程的復(fù)雜性可知，兩個(gè)通常的獨(dú)立光源不能產(chǎn)生相干光，因而不能產(chǎn)生相干光，從而發(fā)生干涉現(xiàn)象，而同一個(gè)光源上兩個(gè)不同部分，也不能產(chǎn)生相干光。獲得相干光的方法一般有兩種：1．波陣面分割法：讓同一光源同一部分發(fā)出的光波通過并排的兩個(gè)狹縫，或者利用反射和折射方法，把光波的波振面分割成兩部分，從而得到兩列相干光。2．振幅分割法：利用同一光源上同一部分發(fā)出的光，在兩種不同的媒質(zhì)分界面上的反射和折射，把每一光束中的每一波列分成兩個(gè)波列，從而得到兩列相干光。除了著名的楊氏實(shí)驗(yàn)外，歷史上獲得相干光的著名實(shí)驗(yàn)方法還用非聶耳雙面鏡和雙棱鏡實(shí)驗(yàn)、洛埃鏡試驗(yàn)等裝置。三、菲涅爾雙面鏡和雙棱鏡實(shí)驗(yàn)洛埃鏡實(shí)驗(yàn)圖3菲涅爾雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖1．菲涅爾雙面鏡實(shí)驗(yàn)圖3菲涅爾雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖1818年，菲涅耳（A.J.Fresnel）進(jìn)行了雙面鏡實(shí)驗(yàn)（見圖3）。基本思想是讓一個(gè)電光源在兩個(gè)夾角很小的平面反射鏡中產(chǎn)生的兩個(gè)虛像作為兩相干光源。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，S為點(diǎn)光源，S1,S2分別為S在兩個(gè)平面鏡M1和M2中所成的虛像，ε為兩平面鏡之間的夾角。由S發(fā)出的單色光，經(jīng)兩平面鏡M1,M2發(fā)射后，成為兩束相干光AS1Aˊ和BS2Bˊ,S1和S2分別為S在M1和M2中所成的虛像，因此可把S1和S2看作兩個(gè)相干光源（虛光源），圖中灰色區(qū)域?yàn)橄喔晒獾南喔蓞^(qū)域，在此區(qū)域放一屏幕E，，可在屏幕E上出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。虛像S1和S2的間距d,由幾何關(guān)系可求得：d=2rsinε由于，在菲涅爾實(shí)驗(yàn)中，兩平面鏡的夾角ε必須很小，因此上式又可寫為：d=2rsinε≈2rε(18-4)式中r為S到兩平面鏡焦點(diǎn)O的距離。圖4菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖2．菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)圖4菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖實(shí)驗(yàn)裝置如圖4，棱鏡的截面是一個(gè)底角A很?。s1。~2。）的等腰三角形。從下縫S發(fā)出的單色光，通過雙棱鏡的折射形成兩束相干光，這兩束光好像是從虛光源S1和S2發(fā)出的。圖中灰色部分為相干疊加區(qū)域，在此區(qū)域放一屏幕E上出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋，由幾何關(guān)系可求得S1與S2之間的距離為：d=2AD1(n-1)(18-5)洛埃鏡實(shí)驗(yàn)洛埃（）鏡實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，從狹縫S1發(fā)出的光波，一部分直接射到觀察屏E上，另一部分入射到平面鏡K上，反射后到達(dá)觀察屏，從而形成干涉.從S1發(fā)出的經(jīng)反射鏡反射后到達(dá)觀察屏上某點(diǎn)的光程，完全等同于S1在平面鏡中的虛像S2所“發(fā)出”的直接到觀察屏上該點(diǎn)的光程（不考慮半波損失），所以這也是類似于楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的裝置.特別要說明的是,按照計(jì)算觀察屏和鏡面的接觸點(diǎn)L處應(yīng)為亮紋，但實(shí)驗(yàn)事實(shí)是，此處為一暗紋，這表明光波從光疏介質(zhì)（空氣），進(jìn)入光密介質(zhì)（反射鏡）反射時(shí)，相位躍變了，這相當(dāng)于反射光圖5洛埃鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖與入射光之間附加了半個(gè)波長的光程差，稱為半波損失.但光從光密媒質(zhì)射到光疏媒質(zhì)在其界面上反射回光密媒質(zhì)時(shí)，不會(huì)發(fā)生半波損失，光在兩種媒質(zhì)界面上折射時(shí)，也不會(huì)發(fā)生半波損失。圖5洛埃鏡實(shí)驗(yàn)裝置簡圖[例題18.2]在圖3所示的非聶耳雙面鏡中，已知兩平面鏡的夾角ε=10-3rad,S到O的距離r=0.5m,單色光的波長λ=500nm，兩鏡兩鏡相交處到屏幕的距離D2=1.5m，求屏幕上兩相鄰明條紋中心位置之間的距離。解：根據(jù)（4）式有d=2rsinε≈2rε由圖18-3可有D=D1+D2=rcosε+D2將上兩式帶入（3）式，得到屏幕上兩相鄰明條紋中心位置之間的距離為：

§18.2光程光程差薄膜干涉一、光程和光程差光程設(shè)一頻率為ν的單色光在真空中的傳播速度為，波長，在折射率為的媒質(zhì)中傳播時(shí)，速度為,在媒質(zhì)中的波長，（18-6）折射率可表示為：若波長為的光在真空中的傳播的幾何路程為，其位相變化為：如果同樣的光在折射率為的介質(zhì)中傳播的幾何路程設(shè)為，其相位的變化為：于是我們得到在光在真空中傳播的幾何路徑和光在介質(zhì)中傳播的幾何路徑，有以下關(guān)系：(18-7)將（18-6）式帶入（18-7）式，則（18-8）圖6光程此式表明，光在折射率為的介質(zhì)中傳播的路程所引起的位相變化與在其空中傳播路程所引起的相位變化是相同的。由此，我們把光傳播的路程與所在介質(zhì)的折射率的乘積，定義為光程。圖6光程2.光程差如圖6所示，如果從和發(fā)出的相干光，在于和等距離的點(diǎn)，其中一束光線經(jīng)過空氣（），另一束光線經(jīng)過長為折射率為的媒質(zhì)，雖這兩束光線的幾何路程都是，但光程不同。光線的光程就是幾何路程，光線的光程卻是，兩者的光程差（18-9）這兩束光在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象與兩者的光程差有關(guān)，而不是決定于兩者的幾何路程差。其光程差與相位差之間的關(guān)系為（18-10）利用此關(guān)系討論干涉條件，干涉明暗條件為：用光程差直接表示，則（18-11）上式表明，兩相干光干涉的光強(qiáng)分布，在波長一定的條件，由光程差唯一確定。因此，由光程差出發(fā)分析干涉條紋的分布及變化規(guī)律是處理干涉問題的基本方法，而（18-11）式是討論廣播干涉問題的基本公式。[例題18.3]如圖6所示，在楊氏雙縫裝置中，若在后方一折射率為，厚為的媒質(zhì)薄片。（1）求兩相干光到達(dá)屏幕上任一點(diǎn)的光程差；（2）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況。解：（1）設(shè)，，加媒質(zhì)片后兩光束到點(diǎn)的光程差可見，屏上每一點(diǎn)的光程差都發(fā)生了變化，故干涉條紋亦將發(fā)生變化。（2）考察第級明紋的位置，由明紋條件知當(dāng)時(shí)，由，代入上式可得第級明條紋位置為與未加媒質(zhì)片式比較，加媒質(zhì)后第級明紋的位移為因與無關(guān)，可知所有條紋都向軸負(fù)向移動(dòng)了相同距離，即整個(gè)干涉圖樣向下平移，條紋間距不變。二、平行平面薄膜干涉前面討論的干涉現(xiàn)象，相干光的獲得都要通過某種特制的裝置。在日常的生活中，我們常見在肥皂或水面上油層的表面呈現(xiàn)的彩色條紋，也是干涉現(xiàn)象。這些彩色條紋是自然光在透明薄膜上、下表面的反射光相互干涉形成的。這種干涉叫薄膜干涉。如果薄膜厚度是均勻的，它所產(chǎn)生的干涉叫等傾干涉；厚度不均勻時(shí)產(chǎn)生的干涉叫等厚干涉。在此我們研究比較簡單的等傾干涉，即薄膜的兩個(gè)表面是完全平行的平面，這種薄膜叫平行平面薄膜。S1S2n1n2n1abAea1a2b1b2CDE圖7平行平面薄膜干涉如圖7所示，設(shè)在折射率為的均勻媒質(zhì)中，有一折射率為的平行平面薄膜，.在媒質(zhì)中有一擴(kuò)展光源，從擴(kuò)展光源上的點(diǎn)發(fā)出的光線，以入射角投射到薄膜的上表面處，這時(shí)光線分為兩束光線，一條是直接由上表面點(diǎn)反射出來的光線，另一條是以折射角折入薄膜內(nèi)，經(jīng)下表面點(diǎn)反射后折射到點(diǎn)，在折入原媒質(zhì)中成為光線，光線和經(jīng)透鏡后將會(huì)聚與電.因S1S2n1n2n1abAea1a2b1b2CDE圖7平行平面薄膜干涉三、薄膜干涉條紋條件abe圖8題18.4圖因?yàn)楹投际菑耐还庠窗l(fā)出的，經(jīng)過透鏡匯聚與點(diǎn)，該點(diǎn)究竟是明還是暗，由相干光的光程差決定。abe圖8題18.4圖如圖8所示，作，且與光程相等，段重合，則和兩條光線的光程差就等于和的光程差，光線在薄膜內(nèi)通過，其光程為，光線在媒質(zhì)中傳播，光程為（因光線是由光密媒質(zhì)反射回光疏媒質(zhì)，有半波損失），故兩束光的光程差為由以及折射定律可得：（18-12）若用入射角表示光程差，則，，（18-13）干涉條件為（18-14）顯然，當(dāng)時(shí)，上式依然成立，而光程差之決定入射角，對相同的入射光所形成的反射光，到達(dá)相遇點(diǎn)的光程相同，位相相等，必定處于同一干涉條紋上，或者所，處于同一條干涉條紋的各個(gè)光點(diǎn)，是由從光源到薄膜的相同傾角的入射光所形成的。例題18.4在水面上漂浮著一層厚度為的油膜，其折射率為1.4，中午的陽光垂直照射在油膜上，問油膜呈現(xiàn)什么顏色？解：如圖8所示，垂直入射（）的陽光被油膜的上、下兩個(gè)表面反射為光和光，光產(chǎn)生了半波損失，所以光線和的光程差又（18-13）式可知.油膜所表示的顏色，是光和光干涉加強(qiáng)的顏色，據(jù)干涉條件（9）式可知即時(shí)干涉加強(qiáng)，將，代入上式得到干涉加強(qiáng)時(shí)的波長為時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；可見，只有時(shí)干涉加強(qiáng)的光處在可見光范圍內(nèi)，而這種光的波長是綠光，所以油膜呈綠色。

§18.3劈尖干涉牛頓環(huán)上面討論了光波入射到平行平面薄膜上所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，本節(jié)討論薄膜厚度不均勻的情況，即表面不平行的薄膜上所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象。為簡單起見，只討論劈尖干涉和牛頓環(huán)。一、劈尖干涉等厚干涉條紋如圖9（a）所示，兩塊平面玻璃片，一端接觸，另一端墊一薄紙片或一細(xì)絲，這時(shí)在兩玻璃片之間就形成一端薄，一端厚的空氣薄膜叫空氣劈尖。兩玻璃片的交線叫劈尖的棱邊，在薄膜的表面上平行于棱邊直線的各點(diǎn)上，劈尖的厚度是相等的。兩玻璃片的夾角叫劈尖角，一般劈尖角是很小的，所以單色點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后形成的波長為的平行垂直入射時(shí)，從劈尖上、下兩表面反射的光可看作是垂直反射的，入射光，和反射光和都垂直于劈尖的上表面，又垂直于劈尖的下表面，兩反射光是相干光，于是在空氣劈尖的上表面形成明暗相間的干涉條紋，如圖9（b）所示。圖中實(shí)線表示暗條文，虛線表示明條紋，這些條紋都與劈尖的棱邊平行，條紋間距彼此相等，劈尖邊緣處形成暗條紋。但應(yīng)注意，玻璃片本身的厚度不起作用，起作用的只是夾在中間的空氣膜。圖9劈尖干涉在劈尖的仍一處，空氣膜的厚度為，光波在空氣層（）上、下兩表面反射后所引起的光程差，以，代入式中得圖9劈尖干涉于是，可得反射光的干涉條件為（18-15）可見，在劈尖上表面所形成的每一明、暗條紋對對應(yīng)一定數(shù)值的，即對應(yīng)于劈尖的一定厚度變。因此，這些條紋成為等厚干涉條紋，這種干涉成為等厚干涉。任何兩條紋相鄰的明條紋或暗條紋之間的距離可由（18-15）是得到。如圖9（b）所示，設(shè)相鄰兩條暗條紋之間的距離為，則由暗條紋的條件可有空氣層厚度和分別滿足，兩式相減便有相鄰暗（或明）條紋之間的厚度差.（18-16）將上式代入中，則有相鄰兩暗（或明）條紋之間的距離為.(18-17)若很小，則上式變?yōu)?(18-18)可見，劈尖的夾角越小，干涉條紋越疏；越大，干涉條紋越密，若相當(dāng)大，干涉條紋就密得難以分辨了。實(shí)際應(yīng)用：利用劈尖干涉測量微小的角度、厚度、單色光的波長和介質(zhì)的折射率等。例題18.5一折射率的劈尖狀板，在波長的單色光照射下，在板表面產(chǎn)生等厚干涉條紋，今測得兩相鄰明條紋間的距離，求劈尖的夾角.解：因?yàn)閱紊獯怪闭丈涞脚獗砻妫云湔凵渎?，，則由可得由明條紋條件，第級和第級明條紋所處的板層厚度和分別滿足，，兩式相減得，則因很小，所以二、牛頓環(huán)圖10觀察牛頓環(huán)的儀器簡圖如圖10所示，將一曲率半徑很大的平凸透鏡A放在一塊平板玻璃B上，則在兩玻璃面A、B之間形成劈尖形空氣層。單色光源S發(fā)出的光線經(jīng)過透鏡L成為平行光束，在經(jīng)傾斜的半透明經(jīng)M反射，然后垂直照射到平凸透鏡A的表面上，入射光線在空氣層的上、下兩表面反射后，一部分穿過平面鏡M,進(jìn)入顯微鏡T.在顯微鏡中，可以觀察到以接觸點(diǎn)O為中心的環(huán)形干涉條紋.如果光源發(fā)出單色光，這些條紋就是明暗相間的環(huán)形條紋，如果發(fā)出白色光，則是彩色環(huán)形條紋.這些環(huán)狀條紋叫做牛頓環(huán)。圖10觀察牛頓環(huán)的儀器簡圖由于牛頓環(huán)是一種等厚干涉，所以干涉條件也適合.則（18-19）將空氣層厚度用相應(yīng)半徑表示，由圖11可得.因，則可略去，因此.代入（4）式可得明環(huán)半徑：，暗環(huán)半徑：，（18-20）上式表明，k越大，環(huán)半徑越大.相鄰兩明環(huán)（或暗環(huán)）半徑之間的距離由（5）式可得，（18-21）則k越大環(huán)半徑之差越小，表明隨環(huán)半徑的逐步增大，牛頓環(huán)變得越來越密.CRAOBr圖11牛頓環(huán)半徑計(jì)算應(yīng)用此外，在中心處，空氣層的下表面反射光有半波損失，故CRAOBr圖11牛頓環(huán)半徑計(jì)算應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用：牛頓環(huán)常在實(shí)驗(yàn)室里用來測定光波的波長或平凸透鏡得曲率半徑.在制作光學(xué)元件時(shí)，可根據(jù)條紋的圓形程度來檢驗(yàn)透鏡的曲率半徑是否均勻，以及平面玻璃是否為一光學(xué)平面.例題18.6用紫光觀察牛頓環(huán)現(xiàn)象時(shí)，看到第k條暗環(huán)的半徑，第k+5條暗環(huán)的半徑，所用平凸透鏡的曲率半徑為，求紫光的波長和環(huán)數(shù)k.解：根據(jù)牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式得，.由上兩式可得環(huán)數(shù)，.將,,或代入上式可得紫光波長為.

§18.4邁克爾遜干涉儀圖11邁克爾遜干涉儀的圖11邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)和原理示意圖SL邁克爾遜干涉儀的主要構(gòu)造和光路圖如圖11所示.和是兩塊精細(xì)磨光的平面反射鏡，其中是固定的，用