《電磁波與天線仿真與實(shí)踐》課件-電波與天線知識(shí)點(diǎn)13 對(duì)稱振子天線

譚立容電話858422751號(hào)實(shí)訓(xùn)樓B511電子信息學(xué)院南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院對(duì)稱振子天線

對(duì)稱振子天線

圖對(duì)稱振子天線

分析一個(gè)實(shí)際天線，即是求解它的各類電參數(shù)。天線的所有電參數(shù)取決于它的結(jié)構(gòu)以及它的電流分布。3.1.1對(duì)稱天線上的電流分布根據(jù)對(duì)稱天線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，工程上的近似方法是，把它看成是由一對(duì)終端開(kāi)路的傳輸線兩臂向外張開(kāi)而得來(lái)的，并假設(shè)張開(kāi)前、后的電流分布相似，如圖3-2所示。設(shè)開(kāi)路傳輸線上的電流按正弦規(guī)律分布，如圖3-2（a）所示。如果取對(duì)稱天線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，天線軸為z軸，如圖3-2（b）所示，則天線上的電流振幅分布表示式為Iz=Imsin［β(l-z)］上臂(z>0)Iz=Imsin［β(l+z)］下臂(z<0)式中:Im為波腹點(diǎn)電流;β是對(duì)稱天線上電流波的相移常數(shù)，此時(shí)它就等于在自由空間時(shí)的相移常數(shù)（β=2π/λ）。圖3-2終端開(kāi)路的傳輸與對(duì)稱天線(a)終端開(kāi)路傳輸線；(b)對(duì)稱天線的電流分布圖3-3l為不同值時(shí)，對(duì)稱天線上的電流分布3.1.2對(duì)稱天線的輻射和方向特性

1．對(duì)稱天線的輻射特性確定了對(duì)稱天線上的電流分布后，就可以計(jì)算它在空間任一點(diǎn)的輻射場(chǎng)強(qiáng)了。由于對(duì)稱振子天線的長(zhǎng)度與波長(zhǎng)可以比擬，因此它上面各點(diǎn)的電流分布與電流元不一樣，不再是等幅同相的了。但是我們可以將對(duì)稱天線分成許多小微段，把每一小微段看作一個(gè)電流元，微段上的電流在某一瞬間可認(rèn)為是等幅同相的。于是對(duì)稱天線在空間任一點(diǎn)的輻射場(chǎng)強(qiáng)，就是由這許多電流元所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加。［例3-1］對(duì)稱振子天線沿z軸放置，如圖3-4所示。設(shè)其上的電流分布為Iz=Imsin［β(l-|z|)］求對(duì)稱天線在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)P點(diǎn)產(chǎn)生的輻射場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式。(3-1-2)

解在對(duì)稱振子兩臂的對(duì)稱位置上各取一個(gè)微段dz作為電流元（小單元），由單元電流Izdz產(chǎn)生的輻射場(chǎng)強(qiáng)為

(3-1-3)其中,r為由觀察點(diǎn)P至單元電流Izdz的距離，θ為射線r與天線軸線間的夾角。

r0是對(duì)稱振子的中點(diǎn)O與P點(diǎn)的距離。由于觀察點(diǎn)P是在遠(yuǎn)區(qū)，r1、r2和r0基本上是平行的，因而θ1≈θ2≈θ0。于是這兩個(gè)電流元在P點(diǎn)的場(chǎng)可認(rèn)為都是在r0方向。將式(3-1-1)或式(3-1-2)代入式(3-1-3)，得到天線上坐標(biāo)為z處的單元電流Izdz在觀察點(diǎn)P產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)為上臂下臂(3-1-4)另外，由圖3-4可以看出，對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)而言，可以認(rèn)為θ1=θ2=θ0，并假設(shè)它等于θ，則有r1=r0-zcosθ

上臂(z>0)r2=r0+zcosθ下臂(z<0)(3-1-6)所以式(3-1-5）可寫成積分后得圖3-4對(duì)稱天線的輻射

2．對(duì)稱天線的方向特性用式(3-1-7）雖然可以表示對(duì)稱天線的方向特性，但還不明顯、不直觀，故常用方向性函數(shù)和方向圖來(lái)表示。用方向圖可以直接看出各個(gè)方向上場(chǎng)強(qiáng)或功率密度的相對(duì)大小，分別稱為場(chǎng)強(qiáng)方向圖或功率方向圖。將式(3-1-7）略去相位因子，并與式(2-2-1）相對(duì)比可知，對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)強(qiáng)方向性函數(shù)為由上式可以看出，對(duì)稱振子輻射場(chǎng)的大小是與方向有關(guān)的，它向各個(gè)方向的輻射是不均勻的。其場(chǎng)強(qiáng)方向性函數(shù)為方向性函數(shù)F（θ，φ）不含φ，這表明對(duì)稱振子的輻射場(chǎng)與φ無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)對(duì)稱振子在與它垂直的平面（H面）內(nèi)是無(wú)方向性的。當(dāng)θ=90°，F(xiàn)（θ）=常數(shù)時(shí)，方向圖是一個(gè)圓，且與天線的電長(zhǎng)度l/λ無(wú)關(guān)。在子午面（E面）即包含振子軸線的平面內(nèi)，對(duì)稱天線的方向性比電流元復(fù)雜，方向性函數(shù)不僅含有θ，而且含有對(duì)稱振子的半臂長(zhǎng)度l，這表明不同長(zhǎng)度的對(duì)稱振子有不同的方向性。對(duì)稱振子的E面方向性圖隨l/λ變化的情況如圖3-5所示。圖3-5對(duì)稱振子天線的方向圖如圖3-5所示方向圖與天線長(zhǎng)度有關(guān)。由圖3-5可得出下列結(jié)論：

(1)當(dāng)振子全長(zhǎng)2l在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)（2l≤λ）時(shí)，E面方向圖只有兩個(gè)大波瓣，沒(méi)有小波瓣，其輻射最大值在對(duì)稱振子的垂直方向（θ=90°）。而且振子越長(zhǎng)，波瓣越窄，方向性越強(qiáng)。如圖3-5（a）所示。

(2)當(dāng)振子全長(zhǎng)超過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)（2l>λ）時(shí)，天線上出現(xiàn)反向電流，在方向圖中出現(xiàn)副瓣。在2l=1.25λ時(shí)，與振子垂直方向的大波瓣兩旁出現(xiàn)了小波瓣。如圖3-5（b）所示。

(3)隨著l/λ的增加，當(dāng)2l=1.5λ時(shí)，原來(lái)的副瓣逐漸變成主瓣，而原來(lái)的主瓣則變成了副瓣，如圖3-5（c）所示。

(4)在l/λ=1，即2l=2λ時(shí)，原主瓣消失變成同樣大小的四個(gè)波瓣，如圖3-5（d）所示。當(dāng)2l=1.5λ時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了振子的垂直方向。當(dāng)2l=2λ時(shí)，振子垂直方向根本沒(méi)有輻射了。對(duì)稱天線在子午面（E面）內(nèi)的方向圖隨l/λ而變化的物理原因是，不同長(zhǎng)度的對(duì)稱振子上的電流分布不同。如圖3-3所示，在2l≤λ時(shí)，振子上的電流都是同相的。2l>λ以后，振子上的電流出現(xiàn)了反相部分。正是由于天線上的電流分布不同，各微段至觀察點(diǎn)的射線之間存在著行程差，因而電場(chǎng)間便存在著相位差。疊加時(shí)是同相相加的，即有最大的輻射；如是反相相減，則有零點(diǎn)值；而在其他方向上，有互相抵消作用，于是便得到了比最大值小的其他值。最常用的對(duì)稱振子是2l=λ/2的半波振子或半波對(duì)稱天線，由式(3-1-8)得其方向性函數(shù)為

2l=λ的對(duì)稱振子叫做全波振子或全波對(duì)稱天線，它的方向性函數(shù)是(3-1-10)(3-1-9)3.1.3對(duì)稱天線的阻抗特性

1．對(duì)稱天線的輻射功率輻射功率的物理意義是：以天線為中心，在遠(yuǎn)區(qū)范圍內(nèi)的一個(gè)球面上，單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的能量。輻射功率的表示式為

(3-1-11)式中：表示在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)作閉合球面積分；S=E20/(2Z0)=E20/(240π)是功率密度，E0是遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)的幅度,Z0=120π為波阻抗。根據(jù)前面的討論，對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)是它的幅度是(3-1-12)將式(3-1-12）代入式(3-1-11）,得到對(duì)稱天線的輻射功率為(3-1-13)

2．對(duì)稱天線的輻射電阻輻射電阻的定義為：將天線向外所輻射的功率等效為在一個(gè)輻射電阻上的損耗,即(3-1-14)由于對(duì)稱振子上的電流按正弦分布，沿線電流幅度是變化的，即I(z)=Imsin［β(l-|z|)］因此,參考電流選得不同,輻射電阻就不同。一般常以正弦分布的波腹電流Im為參考，這時(shí)得到的輻射電阻是(3-1-15)積分過(guò)程很復(fù)雜，結(jié)果如下：RΣ=30［2(C+ln(2βl)-Ci(2)βl)+sin2βl(Si(4)βl-2Si(2)βl)+cos2βl(C+ln(βl)+Ci(4)βl-2Ci(2)βl)］式中:C=0.5772為歐拉常數(shù)；Ci(x)和Si(x)分別為余弦積分和正弦積分，即(3-1-18)(3-1-17)

3．對(duì)稱天線的輸入阻抗

1）特性阻抗由傳輸線理論知，平行均勻雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗沿線是不變化的，它的值為式中:D為兩導(dǎo)線間距；a為導(dǎo)線半徑。而對(duì)稱振子兩臂上對(duì)應(yīng)線段之間的距離是變化的，如圖3-7所示，因而其特性阻抗沿線也是變化的。圖3-7中，2δ為對(duì)稱振子饋電端的間隙。設(shè)對(duì)稱振子兩臂上對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)單元）之間的距離為2z，則對(duì)稱振子在z處的特性阻抗為式中，a為對(duì)稱振子的半徑。將Z0(z)沿z軸取平均值即得對(duì)稱振子的平均特性阻抗:(3-1-19)可見(jiàn)隨l/a的變化而變化，在l一定時(shí)，a越大，則平均特性阻抗越小。圖3-6對(duì)稱振子的輻射電阻與的關(guān)系曲線圖3-7對(duì)稱振子特性阻抗的計(jì)算

2）輸入阻抗平行均勻雙導(dǎo)線傳輸線是用來(lái)傳送能量的，它是非輻射系統(tǒng)，幾乎沒(méi)有輻射，而對(duì)稱振子是一種輻射器，它相當(dāng)于具有損耗的傳輸線。根據(jù)傳輸線理論可知，長(zhǎng)度為l的有損耗傳輸線的輸入阻抗為(3-1-20)式中：Z0為有損耗傳輸線的特性阻抗，以式(3-1-19）的來(lái)代替；α和β分別為對(duì)稱振子上等效衰減常數(shù)和相移常數(shù)。3）對(duì)稱振子上的等效衰減常數(shù)α由傳輸線的理論知，有損耗傳輸線的衰減常數(shù)α為式中，R1為傳輸線的單位長(zhǎng)度電阻。對(duì)于對(duì)稱振子而言，損耗是由輻射造成的，所以對(duì)稱振子的單位長(zhǎng)度電阻就是其單位長(zhǎng)度的輻射電阻，記為RΣ1，再根據(jù)沿線的電流分布I(z)，可求出整個(gè)對(duì)稱振子的等效損耗功率為(3-1-21)對(duì)稱振子的輻射功率為(3-1-22)因?yàn)镻L就是PΣ，令PL=PΣ，則有(3-1-23)對(duì)稱振子的沿線電流分布為(3-1-24)將上式代入式(3-1-23）得(3-1-25)因此，等效衰減常數(shù)α可寫成(3-1-26)有了等效參數(shù)Z0和α，就可以利用等效傳輸線輸入阻抗的公式，即式(3-1-20）來(lái)計(jì)算天線的輸入阻抗Zin了。但計(jì)算過(guò)程很繁瑣，而且輸入阻抗Zin與對(duì)稱天線電長(zhǎng)度l/λ之間的關(guān)系很不直觀，因此實(shí)際上是以為參變數(shù)，作出Zin=f(l/λ)的各種曲線來(lái)求輸入阻抗的。圖3-8對(duì)稱振子的輸入阻抗與l/λ的關(guān)系曲線由圖3-8可以得到下列結(jié)論：

(1)對(duì)稱振子的平均特性阻抗越低，Rin和Xin隨頻率的變化越平緩，其頻率特性越好。所以欲展寬對(duì)稱振子的工作頻帶，就必須減小。常常采用的方法是加粗振子直徑的方法，如短波波段使用的籠形振子天線就基于這一原理。

(2)l=λ/4時(shí)，對(duì)稱振子處于串聯(lián)諧振狀態(tài);而l=λ/2時(shí)，對(duì)稱振子處于并聯(lián)諧振狀態(tài)。無(wú)論是串聯(lián)諧振還是并聯(lián)諧振，對(duì)稱振子的輸入阻抗都為純電阻。但在串聯(lián)諧振點(diǎn)l=λ/4的附近，輸入電阻隨頻率變化平緩，且Rin=RΣ=73.1Ω。這就是說(shuō)，當(dāng)l=λ/4時(shí)，對(duì)稱振子的輸入阻抗是一個(gè)不大的純電阻，且具有較好的頻率特性，也有利于同饋線的匹配，這是半波振子被廣泛采用的一個(gè)重要原因。而在并聯(lián)諧振點(diǎn)附近，，是一個(gè)高阻抗，且輸入阻抗隨頻率變化劇烈，頻率特性不好。按式(3-1-20）計(jì)算對(duì)稱振子的輸入阻抗很繁瑣。對(duì)于半波振子，在工程上可按下式作近似計(jì)算：(3-1-27)當(dāng)振子臂長(zhǎng)在0～0.35和0.65～0.85范圍時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。在天線工程中，最常用的是半波對(duì)稱振子，與全波對(duì)稱振子比較，其輸入電阻受β的影響較小且隨頻率的變化較平緩，頻帶較寬。［例］設(shè)對(duì)稱振子的長(zhǎng)度為2l=1.2m，半徑a=10mm，工作頻率為f=120M