15.2　線段的垂直平分線 課堂同步練習 2023- 2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊

2023-2024學年滬科版八年級數(shù)學上冊課堂同步練習第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線知識點1線段垂直平分線的作法1.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,判定線段AD一定為△ABC的()A.角平分線B.中線C.高線D.以上都有可能知識點2線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,連接AE,若BC=8,EC=3,則AE的長是()A.3B.4C.5D.6知識點3線段垂直平分線的判定定理3.已知C、D是線段AB外的兩點,AC=BC,AD=BD,點P在直線CD上,若AP=5,則BP的長為()A.2.5B.5C.10D.254.如圖,已知AD平分∠BAC,且∠1=∠2.(1)求證:直線AD垂直平分線段BC;(2)若點P在直線AD上,求證:PB=PC.知識點4三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)5.某地政府為更好地服務(wù)農(nóng)民,將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P.已知村莊A、B、C恰好在三條公路的交點處,如圖,要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等,則倉庫P應(yīng)建在△ABC()A.三條角平分線的交點處B.三邊的垂直平分線的交點處C.三條中線的交點處D.三條高所在直線的交點處課后訓練6.(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如圖,在△ABC中,分別以點B和點C為圓心,大于12BC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N.作直線MN,交AC于點D,交BC于點E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△A.25B.22C.19D.187.(2021江蘇淮安中考,7,★☆☆)如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則BC的長是()A.2B.4C.6D.88.(2022安徽淮南實驗中學期中,4,★☆☆)如圖,直線DE是線段AC的垂直平分線,AE=5cm,△ABD的周長為16cm,則△ABC的周長為()A.26cmB.21cmC.28cmD.31cm9.(2023安徽六安舒城聯(lián)考,12,★☆☆)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若∠A=58°,∠ABD=22°,則∠ACF=°.

10.(2019浙江溫州中考,18,★☆☆)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AB邊上的一點,過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.(1)求證:△BDE≌△CDF;(2)當AD⊥BC,AE=1,CF=2時,求AC的長.11.如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點O.△ADE的周長為6cm.(1)求證:AD=BD,AE=CE;(2)求BC的長;(3)分別連接OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長.12.OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF,ON于點B,點C,連接AB,PB.(1)如圖1,請指出AB與PB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖2,當P,Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由.

答案1.B由作圖痕跡可知,題圖中所作直線是線段BC的垂直平分線,∴D是線段BC的中點,∴線段AD是△ABC的中線.故選B.2.C∵BC=8,EC=3,∴BE=BC-EC=5.∵AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,∴AE=BE=5.3.B∵C、D是線段AB外的兩點,AC=BC,AD=BD,∴直線CD是線段AB的垂直平分線.∵點P在直線CD上,AP=5,∴BP=AP=5.4.證明(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∠1=∠2,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,BD=CD.∴點A,點D在線段BC的垂直平分線上,∵兩點確定一條直線,∴直線AD垂直平分線段BC.(2)∵直線AD垂直平分線段BC,點P在直線AD上,∴PB=PC.5.B∵倉庫P到村莊A、B的距離相等,∴點P在AB的垂直平分線上.∵倉庫P到村莊A、C的距離相等,∴點P在AC的垂直平分線上,∴倉庫P應(yīng)建在△ABC三邊的垂直平分線的交點處.6.C由題意可得,MN垂直平分BC,∴DB=DC.∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.∵AB=7,AC=12,∴AB+AC=19,∴△ABD的周長是19.7.C∵直線DE是AB邊的垂直平分線,AE=4,∴EB=AE=4,∴BC=EB+EC=4+2=6.8.A∵直線DE是線段AC的垂直平分線,∴DA=DC,AC=2AE=10cm.∵△ABD的周長為16cm,∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16cm,∴△ABC的周長=AB+BC+AC=16+10=26(cm).9.答案56解析∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=22°,∴∠ABC=44°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-44°-58°=78°.∵EF垂直平分BC,∴FB=FC,易證△BFE≌△CFE,∴∠FBC=∠FCB,∴∠FCB=22°,∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=78°-22°=56°.10.解析(1)證明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS).(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,∴直線AD是線段BC的垂直平分線,∴AC=AB=3.11.解析(1)證明:∵AB邊的垂直平分線l1交BC邊于D,AC邊的垂直平分線l2交BC邊于E,∴AD=BD,AE=CE.(2)∵△ADE的周長為6cm,∴AD+DE+AE=6cm,∴BD+DE+CE=6cm,即BC=6cm.(3)由題意可知,OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC.∵△OBC的周長為16cm,∴OB+OC+BC=16cm,∵BC=6cm,∴OB=OC=5cm,∴OA=5cm.12.解析(1)AB=PB.理由:如圖,連接BQ.∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ.又BC=BC,∴Rt△OBC≌Rt△QBC(HL),∴∠BOQ=∠BQO.∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BOQ,∴∠AOB=∠BQO,又∵OA=PQ,BO=BQ,∴△AOB≌△PQB(S