14.2　三角形全等的判定 課堂同步練習(xí) 2023- 2024學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊

2023-2024學(xué)年滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊課堂同步練習(xí)第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1課時三角形全等的判定——“邊角邊”“角邊角”知識點1判定兩個三角形全等的基本事實——“邊角邊(SAS)”1.(2022廣西民族大學(xué)附中月考)如圖,AC與BD相交于點O,∠1=∠2,若用“SAS”說明△ABC≌△BAD,則還需添加的一個條件是()A.AD=BCB.∠C=∠DC.AO=BOD.AC=BD2.(2022西藏中考)如圖,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求證:△ABD≌△ACD.3.為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力,某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中,設(shè)置了這樣的問題:因為池塘兩端A,B的距離無法直接測量,所以請同學(xué)們設(shè)計方案測量池塘兩端A,B之間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下方案:甲:如圖①,先在平地上取一個可以直接到達(dá)點A,B的點O,連接AO并延長到點C,連接BO并延長到點D,使CO=AO,DO=BO,連接DC,DC的長即為池塘兩端A,B之間的距離.乙:如圖②,先確定直線AB,過點B作直線BE,在直線BE上找可以直接到達(dá)點A的一點D,連接DA,作DC=DA,交直線AB于點C,BC的長即為池塘兩端A,B之間的距離.甲、乙兩位同學(xué)的方案哪個可行?請說明理由.知識點2判定兩個三角形全等的基本事實——“角邊角(ASA)”4.(2022湖南益陽中考)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.5.(2022陜西中考)如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求證:DE=BC.6.閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).如圖,小華站在堤岸涼亭A點處,正對他的B點處停有一艘游艇,他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離,于是制定了如下方案.課題測量涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖(不完整)測量步驟①小華沿堤岸走到電線桿C旁;②再往前走相同的距離,到達(dá)D點;③然后他左轉(zhuǎn)90°直行,當(dāng)他與電線桿、游艇在一條直線上時停下來,此時小華位于點E處測量數(shù)據(jù)AC=20米,CD=20米,DE=8米任務(wù)一:根據(jù)題意將測量方案示意圖補(bǔ)充完整;任務(wù)二:①涼亭與游艇之間的距離是米;

②請你說明小華方案正確的理由.第2課時三角形全等的判定——“邊邊邊”“角角邊”知識點3判定兩個三角形全等的基本事實——“邊邊邊(SSS)”7.如圖,下列選項中的三角形,與△ABC全等的是()8.下圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖,傘骨AB=AC,點D,E分別是AB,AC的中點,DM,EM是連接彈簧和傘骨的支架,且DM=EM.彈簧M在向上滑動的過程中,總有△ADM≌△AEM,其判定依據(jù)是.

9.(2022安徽銅陵四中期中)如圖,已知AB=AC,AD=AE,BE=CD.(1)求證:∠BAC=∠EAD;(2)寫出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.知識點4三角形的穩(wěn)定性10.(2022湖南永州中考)下列多邊形具有穩(wěn)定性的是()ABCD知識點5判定兩個三角形全等的定理——“角角邊(AAS)”11.(2023廣西大學(xué)附中期中)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別是D、E,AD、CE交于點H,AE=CE.(1)求證:△BEC≌△HEA;(2)若BE=8,CH=3,求線段AB的長.第3課時兩個直角三角形全等的判定——“斜邊、直角邊”知識點6判定兩個直角三角形全等的定理——“斜邊、直角邊(HL)”12.(2023安徽合肥行知學(xué)校期中)如圖,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,AC=AE,則下列說法不正確的是()A.BC=DEB.∠BAE=∠DACC.OC=OED.∠EAC=∠ABC13.如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別是E、F,DE=BF,則△ABF與△CDE全等的依據(jù)是.

14.如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點,BE交AD于點F,且BF=AC,FD=CD,則由“HL”可判定△BFD≌.

15.(2022安徽銅陵四中期中)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交于點F.(1)若CD=4,求CE的長;(2)求證:BF⊥AE.16.(2022江蘇揚(yáng)州中考,6,★☆☆)如圖,小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了,需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為△ABC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC17.(2022四川成都中考,4,★☆☆)如圖,在△ABC和△DEF中,點A,E,B,D在同一直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個條件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D18.(2023安徽淮南謝家集期中,10,★★☆)有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,所剪下的兩個三角形紙片不一定是全等三角形的是()ABCD19.(2022江蘇南通中考,14,★☆☆)如圖,點B,F,C,E在一條直線上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一個條件,則這個條件可以是.

20.(2022四川樂山中考,19,★☆☆)如圖,B是線段AC的中點,AD∥BE,BD∥CE.求證:△ABD≌△BCE.21.(2022浙江衢州中考,18,★☆☆)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:AB=AD.22.(2021陜西中考,18,★☆☆)如圖,∠A=∠BCD,CA=CD,點E在BC上,且DE∥AB,求證:AB=EC.23.如圖,AE與BD相交于點C,AC=EC,BC=DC,AB=8cm,點P從點A出發(fā),沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動,點Q從點D出發(fā),沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動,P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)點A時,P、Q兩點同時停止運(yùn)動,設(shè)點P的運(yùn)動時間為t(s).(1)求證:AB∥DE;(2)寫出線段AP的長(用含t的式子表示);(3)連接PQ,當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時,求t的值.答案1.D當(dāng)添加AC=BD時,在△ABC和△BAD中,AC=BD,∠1=∠2,AB=BA,∴△ABC2.證明∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,AB=AC,∴△ABD≌△ACD(SAS).3.解析甲同學(xué)的方案可行.理由如下:甲同學(xué)的方案:在△ABO和△CDO中,AO=CO,∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.故甲同學(xué)的方案可行.乙同學(xué)的方案:在△ABD和△CBD中,只能知道DA=DC,DB=DB,不能判定△ABD與△CBD全等,故乙同學(xué)的方案不可行.4.證明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,∠DCE=∠A,∴△CED≌△ABC(ASA).5.證明∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.在△CDE和△ABC中,∠EDC=∠B,∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC.6.解析任務(wù)一:將測量方案示意圖補(bǔ)充完整如圖所示.任務(wù)二:①8.②理由:如圖,由題意可知,AC=20米,CD=20米,DE=8米,∠A=90°,∠D=90°,∴AC=DC,∠A=∠D,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AB=DE=8米,∴小華的方案是正確的.7.C根據(jù)全等三角形的判定方法“SSS”對各選項進(jìn)行判斷.結(jié)合圖形可知選項C中的三角形與△ABC全等.8.答案SSS解析∵AB=AC,點D,E分別是AB,AC的中點,∴AD=AE.在△ADM和△AEM中,AD=AE,∴△ADM≌△AEM(SSS).9.解析(1)證明:在△BAE和△CAD中,AE=AD,∴△BAE≌△CAD(SSS),∴∠BAE=∠1,∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC,∴∠BAC=∠EAD.(2)∠3=∠1+∠2.證明:∵△BAE≌△CAD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠ABE.∵∠3=∠BAE+∠ABE,∴∠3=∠1+∠2.10.D三角形具有穩(wěn)定性,其他多邊形不具有穩(wěn)定性.11.解析(1)證明:∵CE⊥AB,AD⊥BC,∴∠CEB=∠AEH=∠ADC=90°.∴∠ECD+∠B=∠ECB+∠CHD=90°,∴∠B=∠CHD.∵∠AHE=∠CHD,∴∠AHE=∠B.在△BEC和△HEA中,∠B=∠AHE,∴△BEC≌△HEA(AAS).(2)∵△BEC≌△HEA,BE=8,∴HE=BE=8.∵CH=3,∴CE=HE+CH=8+3=11.∵AE=CE,∴AB=AE+BE=CE+BE=11+8=19.12.D在Rt△ABC和Rt△ADE中,AB=AD,∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL),∴BC=DE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAE=∠DAC,故選項A,B不合題意;如圖,連接AO,在Rt△AEO和Rt△ACO中,AO=AO,AE=AC,∴Rt△AEO≌Rt△由已知條件無法判斷∠EAC=∠ABC,故選項D符合題意.13.答案HL解析∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△CDE與Rt△ABF中,CD=AB,∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).14.答案△ACD解析∵AD為△ABC的高,∴∠BDF=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中,BF=AC,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).15.解析(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC與Rt△AEC中,BD=AE,∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).∴CE=CD=4.(2)證明:由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC,∴∠CBD=∠CAE.∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.16.C選項A,利用三角形三邊對應(yīng)相等,可判定兩三角形全等,因此配出來的玻璃形狀確定,故此選項不合題意;選項B,利用三角形兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,可判定兩三角形全等,因此配出來的玻璃形狀確定,故此選項不合題意;選項C,由AB,AC,∠B無法確定配出來的玻璃的形狀,故此選項符合題意;選項D,由兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等可判定兩三角形全等,因此配出來的玻璃形狀確定,故此選項不合題意.17.B∵AC∥DF,∴∠A=∠D.∵AC=DF,∴當(dāng)添加∠C=∠F時,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF;當(dāng)添加∠ABC=∠DEF時,可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF;當(dāng)添加AE=BD時,可得AB=DE,進(jìn)而可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF.故選B.18.D選項A,根據(jù)“SAS”可判定剪下的兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;選項B,根據(jù)“SAS”可判定剪下的兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;選項C,如圖1,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE.∵BD=CE=3,∴可根據(jù)“ASA”判定剪下的兩個小三角形全等,故本選項不符合題意;選項D,如圖2,∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,∴∠FEC=∠BDE,由已知條件無法推出BE=CF或BD=EC,∴不能判定剪下的兩個小三角形全等,故本選項符合題意.19.答案AB=DE(答案不唯一)解析答案不唯一,∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.若添加AB=DE,則可通過“AAS”判定△ABC≌△DEF.20.證明∵B為線段AC的中點,∴AB=BC.∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.∵BD∥CE,∴∠C=∠DBA.在△ABD與△BCE中,∠A=∠EBC,∴△ABD≌△BCE(ASA).21.證明∵∠3=∠4,∴∠ACB=∠ACD.在△ACB和△ACD中,∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA),∴AB=AD.22.證明∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B.在△ABC和△CED中,∠ABC=∠CED,∴△ABC