2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷768考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線（m+1）x+my+1=0與直線（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直；則m的值為（）

A.-1

B.

C.-

D.-1或

2、三條直線兩兩平行；則可以確定平面的個數(shù)是（）

A.1

B.3

C.1或3

D.不確定。

3、【題文】已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)y=2-|x|值域為B，則（）A.ABB.BAC.D.4、直線l與直線y=1，直線x=7分別交于P，Q兩點，PQ中點為M（1，﹣1），則直線l的斜率是（）A.B.C.-D.-5、三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知定義在R上的函數(shù)若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是____．7、過P（2，1）作直線L與x軸正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設(shè)∠BAO=2α（O為坐標原點），當△AOB的周長最小時，cotα=____．8、【題文】已知則____9、已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是____．10、與-2002°終邊相同的最小正角是______．11、若等比數(shù)列{an}

的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5

則lna1+lna2++lna20=

______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（I）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（II）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

13、（1）（a＞0且a≠1）；

（2）lg20+log10025；

（3）．

14、（本題滿分12分）計算以下式子的值：（1）（2）．15、（本小題滿分10分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．16、【題文】如圖所示，在四面體中，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面

（2）求二面角的大?。?/p>

（3）若直線與平面所成的角為求線段的長度．17、【題文】（本小題滿分12分）

已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點，

(1)證明：直線平面

(2)求二面角的大?。?8、設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）令求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)21、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．22、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由直線（m+1）x+my+1=0與直線（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直互相垂直?（m+1）?（m-1）+m?（m+1）=0?m=-1或

故選D．

【解析】【答案】由已知中直線（m+1）x+my+1=0與直線（m-1）x+（m+1）y-10=0垂直；根據(jù)“兩條直線若垂直，（A，B）對應(yīng)相乘和為0”的原則，我們易構(gòu)造出關(guān)于m的方程，解方程即可求出實數(shù)m的值．

2、C【分析】

三條直線兩兩平行；

若這三條直線在同一個平面上；則可以確定一個平面；

若這三條直線象三棱柱的三條側(cè)棱；則可以確定3個平面；

綜上所述可以確定一個或三個平面；

故選C．

【解析】【答案】需要注意三條平行線的位置關(guān)系；若這三條直線在同一個平面上，則可以確定一個平面，若這三條直線象三棱柱的三條側(cè)棱，則可以確定3個平面，得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】.∵B=(0,1]，∴【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】設(shè)P（a，1），Q（7，b）；∵線段PQ的中點坐標為（1，﹣1）；

由中點公式可得解得a=﹣5，b=﹣3；

故P（﹣5，1），Q（7，﹣3），直線l的斜率為：

故選D．

【分析】設(shè)出P、Q兩點坐標，根據(jù)中點公式求出P、Q兩點的坐標，利用兩點表示的斜率公式計算直線l的斜率。5、C【分析】【解答】解：三個數(shù)＜0，20.1＞1，＜1；

∴＜2﹣1＜20.1；

故選：C．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵f（x）=在（-∞；+∞）上單調(diào)遞增；

∴解得0＜m≤3．

故答案為：（0；3]．

【解析】【答案】由題意可得，從而可求得m的取值范圍．

7、略

【分析】

由題意，△AOB的周長可表示為

令tan2α=t，則周長為y=

令y′=0，可得

∵函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調(diào)減，在（+∞）上單調(diào)增；

∴函數(shù)在時；取得極小值，且為最小值．

∴當時；周長最小。

∴

∴

∴cotα=3

故答案為：3

【解析】【答案】先用2α的三角函數(shù)表示△AOB的周長；進而導(dǎo)數(shù)求最值，從而得解．

8、略

【分析】【解析】

設(shè)

∴＝（）【解析】【答案】＝（）9、-8【分析】【解答】解：∵X是直線OP上的點；則設(shè)X（2λ，λ）

即有（1﹣2λ，7﹣λ），（5﹣2λ；1﹣λ）

∴=（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12

對稱軸為λ=﹣（﹣20）÷（5×2）=2

∴最小值為5×2×2﹣20×2+12=﹣8

故答案為：﹣8

【分析】先設(shè)出X的坐標，則的坐標可得，進而利用平面向量的運算法則求得的表達式，利用對稱軸求得λ，求得最小值．10、略

【分析】解：∵-2002°=158°-6×360°；∴與-2002°終邊相同的最小正角是158°；

故答案是158°．

本題考查終邊相同的角；與α終邊相同角的集合為{β|β=α+k×360°，k∈Z}，即為終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，即周角的整數(shù)倍，把-2002°寫成α+k×360°（k∈Z）（0＜α＜360°）形式，則α即為所求．

【解析】158°11、略

【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

為等比數(shù)列；且a10a11+a9a12=2e5

隆脿a10a11+a9a12=2a10a11=2e5

隆脿a10a11=e5

隆脿lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10

=ln(e5)10=lne50=50

．

故答案為：50

．

直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5

然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案．

本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】50

三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d；a，a+d

依題意；得a-d+a+a+d=15，解得a=5

所以{bn}中的依次為7-d；10，18+d

依題意；有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）

故{bn}的第3項為5；公比為2

由b3=b1?22，即5=4b1，解得

所以{bn}是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為

（II）數(shù)列{bn}的前和

即所以

因此{}是以為首項；公比為2的等比數(shù)列。

【解析】【答案】（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5-d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式。

（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．

13、略

【分析】

（1）

（2）

（3）

【解析】【答案】（1）直接利用對數(shù)的運算法則得loga1=0

（2）由對數(shù)的換底公式和運算法則log10025=lg5；再由對數(shù)的運算法則直接計算即可．

（3）將式子化為分數(shù)指數(shù)冪形式；利用指數(shù)的運算法則求解即可．

14、略

【分析】試題分析：解決該題的根本是要明確對數(shù)式和指數(shù)式的運算法則和運算性質(zhì)，認真運算即可得結(jié)果.試題解析：（1）原式==－3；6分（2）原式=12分考點：指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則.【解析】【答案】（1）-3（2）715、略

【分析】【解析】

設(shè)事件為“方程有實根”．當時，方程有實根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．5分（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率為．10分【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵

∴平面．

又平面

∴平面平面．4分。

（2）∵∴平面．

∴．

∴是二面角的平面角．6分。

在中，∵∴．

∴二面角的大小為．8分。

（3）過點作垂足為連接．

∵平面平面∴平面

∴為與平面所成的角．

∴．10分。

在中，∴．

又∵在中，∴

∴在中，．12分。

考點：空間線面垂直的判定和性質(zhì)及二面角線面角。

點評：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理，本題中的二面角線面角求解時現(xiàn)根據(jù)定義做出相應(yīng)的角，再通過解三角形求出角的大小【解析】【答案】（1）∵∴平面又平面∴平面平面（2）（3）17、略

【分析】【解析】(1)取EC的中點F；連接FM，F(xiàn)N，則可以證明四邊形AMFN為平行四邊形，從而證明AM//NF，問題得證.

（2）可以采用傳統(tǒng)方法找（或作）出二面角的平面角；也可以考慮用空間向量法求二面角.

方法一：（1）證明：取EC的中點F，連接FM，F(xiàn)N；

則2分。

所以且所以四邊形為平行四邊形；

所以4分。

因為平面平面

所以直線平面6分。

（2）解：由題設(shè)知面面

又∴面作于則作連接由三垂線定理可知

∴就是二面角的平面角；9分。

在正中，可得在中，可得故在中，11分。

所以二面角的大小為12分。

方法二：如圖以N為坐標原點建立空間右手。

直角坐標系,所以

1分。

（1）取EC的中點F，所以

設(shè)平面的一個法向量為

因為

所以3分。

因為所以5分。

因為平面所以直線平面7分。

（2）設(shè)平面的一個法向量為因為

所以所以9分。

11分。

因為二面角的大小為銳角,

所以二面角的大小為12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）18、略

【分析】

（I）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；前n項和的定義即可得出；

（II）利用“錯位相減法”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和的定義、“錯位相減法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q＞1；

∵S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

∴解得

∴．．

（Ⅱ）由于

∴

∴

兩式相減得：．

∴．四、作圖題(共2題，共8分)19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；