2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷413考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】設(shè)a=b=c=則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a2、【題文】下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝()A.－5B.－1C.3D.44、已知集合A={－1,0,1}，B={y|y=ex,x∈A}則A∩B=（）A.B.C.D.5、已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（M）∩N=（）A.B.C.D.6、設(shè)a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b7、如圖，半圓的直徑AB=4O

為圓心，C

為半圓上不同AB

的任意一點(diǎn)，若P

為半徑OC

上的動點(diǎn)，則(PA鈫?+PB.)?PC.

的最小值等于(

)

A.2

B.鈭?1

C.鈭?2

D.0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．9、=．10、【題文】若函數(shù)且則的值為。

_____．11、用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f（x）=x5+2x3+3x2+x+1當(dāng)x=2時的值為____．12、設(shè)α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．13、若方程lnx+2x-6=0在（n，n+1），n∈Z內(nèi)有一解，則n=______．14、已知扇形的半徑是8cm，圓心角是45°的扇形所對的弧長是______cm．15、已知數(shù)列{an}

是公差不為0

的等差數(shù)列，{bn}

是等比數(shù)列，其中a1=3b1=1a2=b23a5=b3

若存在常數(shù)uv

對任意正整數(shù)n

都有an=3logubn+v

則u+v=

______．16、在鈻?ABC

中，cos2A2=b+c2c(a,b,c

分別為角ABC

的對邊)

則鈻?ABC

的形狀為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)26、【題文】美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大。27、【題文】(本小題14分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覞M足條件：

①②③當(dāng)

1）、求的值。

2）、討論函數(shù)的單調(diào)性；

3）、求滿足的x的取值范圍。28、已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)29、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．31、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】y=在x>0時是增函數(shù),所以a>c;y=在x>0時是減函數(shù),所以c>b,故a>c>b.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】解：利用同一函數(shù)的概念，有相同的定義域和解析式，即可。那么B中，定義域不一樣，C中定義域不同，D中定義域也不同，所以只有選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】因?yàn)閒(lg(log210))＝＝f(－lg(lg2))＝5；又f(x)＋f(－x)＝8，所以f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8，所以f(lg(lg2))＝3，故選C.

.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】因?yàn)橐虼斯蔬xＢ．5、C【分析】【解答】本題屬基礎(chǔ)題，考察學(xué)生對集合的補(bǔ)集、交集概念掌握的情況，先由觀察全集求出集合的補(bǔ)集，再求出的補(bǔ)集與集合的效交集，從而得出答案是C。6、A【分析】【解答】解：∵1.70.2＞1，log2.10.9＜0，0＜0.82.1＜1；

∴a＞1，b＜0；0＜c＜1；

即b＜c＜a；

∴a＞c＞b；

故選：A．

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的范圍即可比較大?。?、C【分析】解：因?yàn)镺

為AB

的中點(diǎn)；

所以PA鈫?+PB鈫?=2PO鈫?

從而(PA鈫?+PB鈫?)?PC鈫?=2PO鈫??PC鈫?

又|PO鈫?|+|PC鈫?|=2

為定值；

所以當(dāng)且僅當(dāng)|PO鈫?|=|PC鈫?|=1

即P

為OC

的中點(diǎn)時，(PA鈫?+PB鈫?)?PC鈫?

取得最小值是鈭?2

．

故選：C

．

由O

為AB

的中點(diǎn)，得出PA鈫?+PB鈫?=2PO鈫?

求出(PA鈫?+PB鈫?)?PC鈫?=2PO鈫??PC鈫?

由|PO鈫?|+|PC鈫?|=2

為定值，求出(PA鈫?+PB鈫?)?PC鈫?

的最小值．

本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：由于與不垂直，因此得不到因此①不對；由于因此得因此因此②對；延長相交，因此與平面相交，因此③不對；由于就是直線與平面所成的角，④對.考點(diǎn)：空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】②④9、略

【分析】試題分析：由誘導(dǎo)公式得代入原式得考點(diǎn)：兩角和的余弦公式的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)且則可知=-1·【解析】【答案】-111、63【分析】【解答】解：f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x）x+2）x+3）x+1）x+1；

則v0=1

v1=2

v2=2×2+2=6

v3=6×2+3=15

v4=15×2+1=31

v5=31×2+1=63．

故答案為：63．

【分析】利用秦九韶算法計算多項(xiàng)式的值，先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x）x+2）x+3）x+1）x+1的形式，然后逐步計算v0至v5的值，即可得到答案．12、略

【分析】解：α：x＞m；β：1≤x＜3；

若α是β的必要條件；

則m＜1；

故答案為：（-∞；1）．

根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，1）13、略

【分析】解：記函數(shù)f（x）=lnx+2x-6；

計算可得f（2）=ln2-2＜0；

f（3）=ln3＞0；

滿足f（2）f（3）＜0；

故函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在（2；3）必有零點(diǎn)；

又f（x）=lnx+2x-6在（0；+∞）單調(diào)遞增；

∴方程lnx+2x-6=0在（n；n+1）內(nèi)有一解．

故答案為：2．

記函數(shù)f（x）=lnx+2x-6；由零點(diǎn)的存在性判定和單調(diào)性可得．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：圓心角為45°即由扇形的弧長公式得：弧長l=α?r=?8=2πcm；

故答案為：2π．

先把圓心角化為弧度數(shù)，代入扇形的弧長公式：l=α?r求出弧長．

本題考查弧長公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來表示，不能用度數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2π15、略

【分析】解：設(shè){an}

的公差為d{bn}

的公比為q

隆脽a1=3b1=1a2=b23a5=b3

隆脿a2=3+d=q=b2

3a5=3(3+4d)=q2=b3

解方程得q=3

或q=9

當(dāng)q=3

時；d=0

不符合題意，故舍去；

當(dāng)q=9

時；d=6

．

an=3+(n鈭?1)隆脕6=6n鈭?3bn=qn鈭?1=9n鈭?1

．

隆脽an=3logubn+v=u(93n鈭?3)+v

隆脿6n鈭?3鈭?v=u(93n鈭?3)

當(dāng)n=1

時；3鈭?v=logu1=0

隆脿v=3

．

當(dāng)n=2

時；12鈭?3鈭?3=logu93

u6=93u=3

隆脿u+v=6

．

故答案為：6

．

設(shè){an}

的公差為d{bn}

的公比為q

由題設(shè)條件解得q=9

時，d=6

故an=6n鈭?3bn=9n鈭?1.

由an=3logubn+v=u(93n鈭?3)+v

知6n鈭?3鈭?v=u(93n鈭?3)

分別今n=1

和n=2

能夠求出u+v

．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．【解析】6

16、略

【分析】解：在鈻?ABC

中，隆脽cos2A2=b+c2c

隆脿1+cosA2=sinB+sinC2sinC=12sinBsinC+12

隆脿1+cosA=sinBsinC+1

隆脿cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

隆脿sinAcosC=0sinA鈮?0

隆脿cosC=0

隆脿C

為直角．

故答案為：直角三角形．

在鈻?ABC

中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2A2=b+c2c

轉(zhuǎn)化為1+cosA=sinBsinC+1

整理即可判斷鈻?ABC

的形狀．

本題考查三角形的形狀判斷，著重考查二倍角的余弦與正弦定理，誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】直角三角形三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共15分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價為元，代入化簡的（）6分。

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)時；上式取等號所以促銷費(fèi)用投入1萬元時，廠家的利潤最大-12分。

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了分析問題和解決問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想來解決實(shí)際中的最之后，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（）

（2）促銷費(fèi)用投入1萬元時，廠家的利潤最大27、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的賦值法的運(yùn)用；以及函數(shù)單調(diào)性的證明以及運(yùn)用單調(diào)性解不等式的運(yùn)用。

（1）令x="y=1,"得f(1)="f"(1)+f(1)故f(1)=0；得到結(jié)論。

（2）在①中令然后利用單調(diào)性得到函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

（3）由

由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式，求解得到。

1）在①中令x="y=1,"得f(1)="f"(1)+f(1)故f(1)=02分。

2）在①中令4分。

先討論上的單調(diào)性，任取x1x2，設(shè)x2>x1>0；

分。

由③知：>0，∴f(x2)>f(x1)；

∴f(x)在（0；+∞）上是增函數(shù)，8分。

3）由9分。

11分。

又由2）知；f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，故得：

解得14分【解析】【答案】1）f(1)="0"；2）f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；3）28、略

【分析】

（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2a1qm+1=a1qm+a1qm-1；由此能求出q的值．

（Ⅱ）若q=1，由a1≠0，得2Sm+2≠Sm+Sm+1；q=-能推導(dǎo)出2Sm+2=Sm+Sm+1．故當(dāng)q=1時，Sm，Sm+2，Sm+1不成等差數(shù)列；q=-時，Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列．

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查等差數(shù)列的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）依題意，得2am+2=am+1+am；

∴2a1qm+1=a1qm+a1qm-1

在等比數(shù)列{an}中，a1≠0；q≠0；

∴2q2=q+1，解得q=1或-．

（Ⅱ）若q=1，Sm+Sm+1=ma1+（m+1）a1=（2m+1）a1，Sm+2=（m+2）a1

∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm+Sm+1

若q=-=[

Sm+Sm+1=+

={?[（-）m+（-）n+1}?a1；

∴2Sm+2=Sm+Sm+1；

∴2Sm+2=Sm+Sm+1；

∴當(dāng)q=1時，Sm，Sm+2，Sm+1不成等差數(shù)列；

q=-時，S