2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各組向量中；可以作為基底的是（）

A.=（0，0），=（-1；2）

B.=（2，-3），=（-2；3）

C.=（3，2），=（6；4）

D.=（2，-1），=（-1；2）

2、已知向量不共線，且則點(diǎn)A；B、C三點(diǎn)共線應(yīng)滿足（）

A.λ+μ=2

B.λ-μ=1

C.λμ=-1

D.λμ=1

3、如圖是根據(jù)某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫(huà)出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）

A.31；27

B.36；26

C.31；26

D.36；27

4、在等差數(shù)列中，=24，則數(shù)列的前13項(xiàng)和等于A.13B.26C.52D.1565、【題文】已知全集則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使得f（x0）≥0的概率是（）A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）=ln（4+3x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.8、在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車(chē)通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車(chē)速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有（）A.30輛B.300輛C.170輛D.1700輛評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若＝2e1＋e2，＝e1－3e2，＝5e1＋λe2，且B、C、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ＝__________．10、已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小整數(shù)n是______．11、已知圓錐的母線長(zhǎng)為底面半徑為則它的高為_(kāi)____.12、已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于______．13、lg5+lg20

的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、已知數(shù)列{an}

前n

項(xiàng)和Sn=32n2鈭?1232nn隆脢N*

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an

(2)

求Tn=|a1|+|a2|++|an|

的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)22、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)23、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?5、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫(huà)出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

對(duì)于A，由于=（0，0）與是共線向量；故不可以作為基底；

對(duì)于B，因?yàn)?（2，-3），=（-2，3），可得=-

所以與是共線向量；故不可以作為基底；

對(duì)于C，因?yàn)?（3，2），=（6，4），可得=

所以與是共線向量；故不可以作為基底；

對(duì)于D，由于=（2，-1），=（-1；2）．

它們是不共線的向量，因此可以作為平面向量的一組基底。

故選：D

【解析】【答案】對(duì)于A；B、C中的兩個(gè)向量加以判斷；可得它們都是共線的向量，不能作為基底，而D中的兩個(gè)向量不共線，可以作為平面向量的一組基底．由此得到本題答案．

2、D【分析】

由于向量不共線，故可以作為平面的一個(gè)基底．由題意可得，與共線；

∵∴λμ=1；

故選D．

【解析】【答案】由題意可得與共線；故它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，從而得出結(jié)論．

3、D【分析】

甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如莖葉圖所示；

要求甲和乙兩個(gè)人的得分的中位數(shù)；

首先觀察莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)從上到下是按照遞增的順序排列的；

∴看出甲；乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是36；27

故選D．

【解析】【答案】要求甲和乙兩個(gè)人的得分的中位數(shù)；首先觀察莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)從上到下是按照遞增的順序排列的，兩個(gè)人分別有12和13個(gè)數(shù)據(jù)，所以一個(gè)是找出最中間一個(gè)，另一個(gè)是求出最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，得到甲；乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是36，27．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)榈炔顢?shù)列中，則數(shù)列的前13項(xiàng)和等于13選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：解得由圖中陰影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：因?yàn)閒（x）＞0，得到x2+x﹣2＞0；∴x＞1或x＜﹣2；

在區(qū)間[﹣4，6]上任取一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞0的概率。

P=

故選B．

【分析】先求出f（x）＞0的解集，由函數(shù)的性質(zhì)得到f（x）＞0時(shí)x的區(qū)間，然后根據(jù)求概率的計(jì)算公式求出f（x0）≥0的概率即可．7、D【分析】解：要使函數(shù)有意義，則4+3x-x2＞0，即x2-3x-4＜0解得-1＜x＜4；

設(shè)t=4+3x-x2，則函數(shù)在（-1，]上單調(diào)遞增，在[4）上單調(diào)遞減．

因?yàn)楹瘮?shù)y=lnt；在定義域上為增函數(shù)；

所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[4）．

故選：D

求出函數(shù)的定義域；結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由頻率分布直方圖得：

在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)的頻率為（0.03+0.035+0.02）×10=0.85；

∴估計(jì)2000輛車(chē)中；在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有：2000×0.85=1700（輛）．

故選：D．

由頻率分布直方圖求出在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)的頻率；由此能估計(jì)2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有多少輛．

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】：待定系數(shù)法：由已知可得＝－＝(e1－3e2)－(2e1＋e2)＝－e1－4e2，＝－＝(5e1＋λe2)－(e1－3e2)＝4e1＋(λ＋3)e2，由于B、C、D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)m使得＝m即－e1－4e2＝m[4e1＋(λ＋3)e2]．所以消去m得λ＝13．【解析】【答案】1310、略

【分析】解：對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得：

3[an+1-1]=-（an-1）；

an=8×（-）（n-1）+1；

Sn=8{1+（-）+（-）2++（-）（n-1）]+n

=6-6×（-）n+n；

|Sn-n-6|=|-6×（-）n|＜．

故：n=7．

故答案為：7．

對(duì)3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1-1]=-（an-1），an=8×（-）（n-1）+1，由此能求出的最小整數(shù)n．

本題考查數(shù)列與不等式的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】711、略

【分析】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)l=10cm；

底面半徑r=5cm；

∴圓錐的高h(yuǎn)==5cm；

故答案為：5cm

根據(jù)已知中圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑；利用勾股定理，可得圓錐的高．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐母線，底面半徑與高的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．【解析】12、略

【分析】解：設(shè)P（x，y），則|PA|=|PB|=

∵|PA|=|PB|，即（x+2）2+y2=3（x-1）2+3y2；

化簡(jiǎn)得x2+y2-5x-=0；

∴P點(diǎn)軌跡為圓，圓的半徑r==．

∴圓的面積為=．

故答案為．

求出P的軌跡方程；得出軌跡圖形，得出答案．

本題考查了軌跡方程的求解，圓的方程，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：lg5+lg20=lg100=1

．

故答案為：1

．

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．【解析】1

三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

(1)

利用遞推關(guān)系即可得出．

(2)

對(duì)n

分類討論；利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當(dāng)n=1

時(shí)；a1=S1=鈭?60

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=3n鈭?63

隆脿an=3n鈭?63(n隆脢N*)(5

分)

(2)|an|=|3n鈭?63|={an,(n鈮?21)鈭?an,(1鈮?n鈮?20)(6

分)

當(dāng)1鈮?n鈮?20

時(shí)，Tn=|a1|+|a2|++|an|=鈭?a1鈭?a2鈭?鈭?an=鈭?Sn=1232n鈭?32n2(8

分)

當(dāng)n鈮?21

時(shí)；Tn=鈭?a1鈭?a2鈭?鈭?a20+a21++an

=Sn鈭?2S20

=32n2鈭?1232n+1260.(10

分)

五、計(jì)算題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．六、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長(zhǎng)，弦CD的長(zhǎng)等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析式為：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，圓的半徑為2m2=2×=1；

弦CD的弦心距為|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α