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PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)19兩條直線平行與垂直的判定(二)基礎(chǔ)鞏固1.已知直線l的傾斜角為20°,直線l1∥l,直線l2⊥l,則直線l1與l2的傾斜角分別是()A.20°,20° B.70°,70° C.20°,110° D.110°,20°解析:∵直線l的傾斜角為20°,l1∥l,∴l(xiāng)1的傾斜角α=20°.∵l2⊥l,∴l(xiāng)2的傾斜角為20°+90°=110°.答案:C2.已知直線l1和l2相互垂直,且都過(guò)點(diǎn)A(1,1),若l1過(guò)原點(diǎn)O(0,0),則l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,2)C.(0,1) D.(1,0)解析:設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,l2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴eq\f(1-0,1-0)×eq\f(b-1,0-1)=-1,解得b=2,即l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).答案:B3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析:易知kAB=eq\f(-1-1,2+1)=-eq\f(2,3),kAC=eq\f(4-1,1+1)=eq\f(3,2),∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A為直角.答案:C4.若直線l1的斜率k1=eq\f(3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為()A.1 B.3C.0或1 D.1或3解析:∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即eq\f(3,4)×eq\f(a2+1-(-2),0-3a)=-1,解得a=1或a=3.答案:D5.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(-2,3),B(4,m),直線l2過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,則常數(shù)m的值是________.解析:由l1⊥l2,得kAB·kMN=-1,所以eq\f(m-3,4+2)·eq\f(m-4,0-1)=-1,解得m=1或6.答案:1或6實(shí)力提升1.設(shè)點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:由斜率公式知:kPQ=eq\f(-4-2,6+4)=-eq\f(3,5),kSR=eq\f(12-6,2-12)=-eq\f(3,5),kPS=eq\f(12-2,2+4)=eq\f(5,3),kQS=eq\f(12+4,2-6)=-4,kPR=eq\f(6-2,12+4)=eq\f(1,4),所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,所以PS與QS不平行,故①②④正確,選C.答案:C2.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a-2,-1)和(-a-2,1),且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1)斜率為-eq\f(2,3)的直線垂直,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-eq\f(2,3) B.-eq\f(3,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)解析:易知a=0不符合題意.直線l的斜率k=eq\f(2,-a-2-a+2)=-eq\f(1,a)(a≠0),所以-eq\f(1,a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(2,3)))=-1,所以a=-eq\f(2,3),故選A.答案:A3.若點(diǎn)P(a,b)與Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的傾斜角α為()A.135° B.45°C.30° D.60°解析:由題意知,PQ⊥l.∵kPQ=eq\f(a+1-b,b-1-a)=-1,∴kl=1,即tanα=1,∴α=45°.答案:B4.過(guò)點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(7,3))),B(7,0)的直線l1與過(guò)點(diǎn)C(2,1),D(3,k+1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k等于()A.-3 B.3 C.-6 D.6解析:如圖1所示,∵圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),∴l(xiāng)1和l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓,則l1⊥l2,∴k1k2=-1.圖1∵k1=eq\f(\f(7,3),-7)=-eq\f(1,3),k2=eq\f(k+1-1,3-2)=k,∴k=3.答案:B5.已知直線l的傾斜角為eq\f(3π,4),直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于()A.-4 B.-2C.0 D.2解析:∵l的斜率為-1,則l1的斜率為1,∴kAB=eq\f(2-(-1),3-a)=1,∴a=0.由l1∥l2,得-eq\f(2,b)=1,得b=-2,所以a+b=-2.答案:B6.已知點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y滿意x+y=0.若AB⊥OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.解析:設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-x),∵AB⊥OB,∴x≠0,且eq\f(-x-1,x)·eq\f(-x,x)=-1,解得x=-eq\f(1,2).∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,2))).答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(1,2)))7.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為_(kāi)_______.解析:由兩點(diǎn)的斜率公式可得:kPQ=eq\f(3-a-b,3-b-a)=1,所以線段PQ的垂直平分線的斜率為-1.答案:-18.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針依次依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),試推斷四邊形OPQR的形態(tài),并給出證明.解:OP邊所在直線的斜率kOP=t,QR邊所在直線的斜率kQR=eq\f((t+2)-2,(1-2t)-(-2t))=t,OR邊所在直線的斜率kOR=-eq\f(1,t),PQ邊所在直線的斜率kPQ=eq\f((2+t)-t,(1-2t)-1)=-eq\f(1,t).∵kOP=kQR,kOR=kPQ,∴OP∥QR,OR∥PQ,∴四邊形OPQR是平行四邊形.又kQR·kOR=t·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,t)))=-1,∴QR⊥OR.∴四邊形OPQR是矩形.9.已知平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)試判定平行四邊形ABCD是否為菱形?解:(1)設(shè)D(a,b),由平行四邊形ABCD,得kAB=kCD,kAD=kBC,即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0-2,5-1)=\f(b-4,a-3),,\f(b-2,a-1)=\f(4-0,3-5).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-1,,b=6.))∴D(-1,6).(2)∵kAC=eq\f(4-2,3-1)=1,kBD=eq\f(6-0,-1-5)=-1,∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.∴平行四邊形ABCD為菱形10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.解:由斜率公式可得kAB=eq\f(6-(-4),6-(-2))=eq\f(5,4),kBC=eq\f(6-6,6-0)=0,kAC=eq\f(6-(-4),0-(-2))=5.由kBC=0知直線BC∥x軸,故BC邊上的高線與x軸垂直,其斜率不存

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