高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何3.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用備課新人教B版選修

復(fù)習方向向量:法向量:如果一個非零向量

與直線平行，則稱向量

為直線

的方向向量如果一個非零向量

與平面

垂直，則稱向量

為平面

的法向量a復(fù)習例3．如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.（I）求異面直線AE與BF所成角的余弦值。（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角的余弦值。C12130o例3如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點。與平面所成的角為解：如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz2130oC1xzy∵A(0,0,0)B(2,0,0)E(,,0)例3如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點。（I）求異面直線AE與BF所成角的余弦值。分析:即求與夾角余弦值的絕對值F(1,0,1)x2130ozC1y（I）求異面直線AE與BF所成角的余弦值。

∴異面直線AE、BF所成角的余弦值為x2130ozC1y∵B(2,0,0)D(0,,0)（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角的余弦值。易知平面的一個法向量

設(shè)是平面的一個法向量

F(1,0,1)分析:即求該二面角法向量余弦值的絕對值,再觀察二面角大小確定其值x2130ozC1y令x=1得所以平面BDF與平面AA1B所成二面角的余弦值為由圖可知平面BDF與平面AA1B所成二面角為銳角（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角的余弦值。易知平面的一個法向量

思考：若二面角為鈍角則其余弦值為多少？x2130ozC1y如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，M、N分別是A1B1

、B1B的中點，（1）求異面直線A1B、AC所成的角。（2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。ABCDA1B1C1D1MN變式訓練A(2,0,0)A1(2,0,2)B(2,2,0)yxz解:如圖,以D為原點,建立空間直角坐標系D-xyzC(0,2,0)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，M、N分別是A1B1

、B1B的中點，（1）求異面直線A1B、AC所成的角。分析:可由與夾角余弦值的絕對值求得ABCDA1B1C1D1MN如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，M、N分別是A1B1

、B1B的中點，（1）求異面直線A1B、AC所成的角。設(shè)異面直線A1B、AC所成的角為yxzABCDA1B1C1D1MN如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，M、N分別是A1B1

、B1B的中點，yxz（2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。易知平面的一個法向量

設(shè)平面A1BC1的法向量為令z=1得：∵A1(2,0,2)B(2,2,0)C1(0,2,2)ABCDA1B1C1D1MN平面的一個法向量

（2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，邊長為2，M、N分別是A1B1

、B1B的中點，yxz平面A1BC1的法向量為二面角B1-A1B-C1的余弦值為由圖可知:二面角B1-A1B-C1為銳角ABCDA1B1C1D1MN小結(jié)1、求異面直線所成的角2、求二面角今天學習的主要內(nèi)容是什么?作業(yè)：如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點．（1）證明：AD平面DEF；（2）求二面角P-AD-B的余弦值。（2011年廣東高考）作業(yè)：如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD