高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1.1函數(shù)的平均變化率課件新人教B版選修

函數(shù)的平均變化率思考：[情境1]下圖是一段登山路線。ABC登山路線

同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力。想想看，為什么？

時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃[情境2]某市2010年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.溫差15.1℃溫差14.8℃18.63.5o1323433.4t/dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化溫度變化的快慢嗎？陡峭平緩思考：1、如何從數(shù)學(xué)角度刻畫曲線的陡峭程度？能否只用一個(gè)量的變化來(lái)衡量？2、平均變化率的幾何意義是什么？3、函數(shù)的平均變化率與曲線的陡峭程度之間的關(guān)系？4、求函數(shù)平均變化率的步驟。[概念辨析]下面分別是兩個(gè)函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)趨^(qū)間[x1，x2

]上平均變化率是否相等？為什么？xx1yox2y=f(x)y=g(x)y1y2[結(jié)論]

用平均變化率來(lái)量化曲線的陡峭程度是“粗糙不精確”的。AB２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化”．（直觀的）數(shù)形數(shù)形結(jié)合深入理解（近似的）平均變化率xyo124263問(wèn)題3、如圖，分別計(jì)算曲線在區(qū)間[1，2]和[2，4]上的平均變化率。曲線在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為-3；曲線在區(qū)間[2，4]上的平均變化率為。[結(jié)論]平均變化率的絕對(duì)值越大，曲線越陡峭，變量變化的速度越快。平均變化率曲線陡峭程度變量的變化速度數(shù)學(xué)化生活化視覺(jué)化數(shù)量化圖1圖21.甲乙二人跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖（1）（2）所示，（1）甲乙二人哪一個(gè)跑得快？（2）甲乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得比較快？乙乙對(duì)比與發(fā)現(xiàn)越陡峭，平均變化率越大越陡峭，平均變化率越小WOt標(biāo)準(zhǔn)甲乙平均變化率

t(d)301020300T(℃)14ACB陡峭程度平均變化率的絕對(duì)值（越大）（越?。ㄔ叫。ㄔ酱螅﹩?wèn)題4、已知函數(shù)，分別計(jì)算它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1，1.1]；(2)[1，1.01]。同理可得:（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，1.001]上的平均變化率為2.001;（4）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，1.0001]上的平均變化率為2.0001。[探究與思考]當(dāng)x0逼近1的時(shí)候，f(x)在區(qū)間[1，x0]上的平均變化率呈現(xiàn)什么樣的變化？答案：逼近2感知概念

1.f(x)在區(qū)間[x1，x2]隨x變化的快慢可用f(x)的平均變化率來(lái)刻畫.2.平均變化率幾何意義就是函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn)(x1,f(x1))、(x2,f(x2))所在直線的斜率。

3.f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率是曲線y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化”．

4.f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率是在其局部區(qū)間上f(x)隨x變化的快慢以及曲線y=f(x)陡峭程度的一種粗略刻畫.討論交流:你能舉出一些用函數(shù)的平均變化率刻畫因變量隨自變量變化“快慢”的例子嗎?回顧本節(jié)課你有什么收獲？

1.函數(shù)平均變化率的定義

2.函數(shù)平均變化率的幾何意義OABxyY=f(x)x0X0+△