福建省南平市建甌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市建甌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.2.已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），則函數(shù)y=f（|x|+1）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用特殊點(diǎn)代入計(jì)算，排除即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故選A．3.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,則一共可作(

)個(gè)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.已知集合，集合，集合．則集合可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為－40，則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C6.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開(kāi)圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．7.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么實(shí)數(shù)x，y的值分別是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，能求出實(shí)數(shù)x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴實(shí)數(shù)x，y的值分別2，﹣2．故選：A．8.已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．(1，3)參考答案：C9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于-------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.某學(xué)生5次考試的成績(jī)(單位:分)分別為85，67，m，80，93，其中,若該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)為80，則得分的平均數(shù)不可能為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】根據(jù)中位數(shù)為，可知，從而得到平均數(shù)小于等于，從而確定結(jié)果.【詳解】已知的四次成績(jī)按照由小到大的順序排序?yàn)椋?，，，該學(xué)生這5次考試成績(jī)的中位數(shù)為，則所以平均數(shù)：，可知不可能為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)、平均數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)中位數(shù)確定取值范圍，從而能夠得到平均數(shù)的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：4如圖，點(diǎn)P位于三角形內(nèi)。圓的半徑為。要使的最小值，則有圓心到直線的距離最大，有圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于E點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離最大，此時(shí)直線,所以，所以,即最小值為4.10.已知圓柱的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則=

.參考答案：13.右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，．

參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略15.設(shè)有編號(hào)為的五個(gè)小球和編號(hào)為的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則這樣的投放方法總數(shù)為_(kāi)____參考答案：答案：２０16.如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BC與圓O交于F，若,,，則________．參考答案：17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在理科學(xué)科：物理、化學(xué)、生物，文科學(xué)科：政治、歷史、地理這6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試．小王同學(xué)對(duì)理科學(xué)科比較感興趣，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小王同學(xué)的選科方案有種．參考答案：10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；定義法；排列組合．【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【解答】解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有C32C31=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.習(xí)總書記在十九大報(bào)告中明確指出，“要著力解決突出環(huán)境問(wèn)題，堅(jiān)持全民共治，源頭防治，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)，打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)．”．為落實(shí)十九大報(bào)告精神，某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為：

，x∈[0，24]

其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．

（1）令，x∈[0，24]，求t(x)的最值；

（2）若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，市政府規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)不得超過(guò)2．試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：（1）（2分）

（5分）（2）由（1）

(7分）在和，在；

（10分）

（11分）目前市中心的綜合污染指數(shù)沒(méi)有超標(biāo).

（12分）19.（本題12分）橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程．參考答案：20.已知點(diǎn)，直線P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為Q,且（1）

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）

已知圓M過(guò)定點(diǎn)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與軸交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)求的最大值。參考答案：設(shè)代入已知可得，軌跡C的軌跡方程為

-------------4分（2）設(shè)則圓M的方程為---------6分令則不妨設(shè)

-----------10分時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

-----------12分綜上，的最大值為。略21.設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，.，得：，所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，.(2)若證，成立，只需證：，即：當(dāng)時(shí)成立.設(shè).∴，顯然在內(nèi)是增函數(shù)，且，，∴在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得：，且當(dāng)，；當(dāng)，.∴在遞減，在遞增.，∵，∴.∴，∴成立.22.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）若過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2作垂直于線段MQ的直線L，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求四邊形AMBQ面積S．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓的方程．（Ⅱ）求出直線L的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出|AB|，再計(jì)算四邊形AMBQ面積S．解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸左右端點(diǎn)M，N與短軸上端點(diǎn)Q構(gòu)成的三角形的面積為2，離心率e=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a=2，b=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴橢圓的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），M（﹣2，0），Q（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴直線MQ斜率為，又∵L⊥MQ，∴直線L斜率k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）直線L：y=﹣（x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣