高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示第一課時集合的含義課件新人教A版必修

第一章集合與函數(shù)概念本章概覽一、地位作用集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言.高中數(shù)學課程將集合作為一種語言來學習.通過對集合的學習,我們學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段我們不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù),感受建立函數(shù)模型的過程與方法,為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ).二、內(nèi)容標準本章的重點內(nèi)容包括集合的含義和表示方法;集合間包含與相等的含義;兩個集合的并集與交集的含義;會用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內(nèi)容;函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì).其中集合表示法的恰當選擇;正確區(qū)分元素與集合、屬于與包含、交集與并集等概念及其符號表示;對函數(shù)的概念和符號的理解及表示方法的恰當選擇;函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應用屬于本章的難點.三、核心素養(yǎng)1.通過對具體實例的觀察、思考、探索來理解集合的概念與表示方法.2.從實際問題中探索、觀察、發(fā)現(xiàn)集合的基本關(guān)系、基本運算,注意概念之間、符號之間的比較,抽象與具體相結(jié)合,多角度地理解和掌握.3.在初中所學函數(shù)的基礎(chǔ)上,進一步加深對函數(shù)概念的理解,明確函數(shù)的構(gòu)成要素,能發(fā)現(xiàn)函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型,總結(jié)出函數(shù)的表示方法,并加以比較.4.從實際問題出發(fā)研究、探討函數(shù)的基本性質(zhì),由具體(如圖象)抽象出用數(shù)學符號刻畫的相應的數(shù)量特征.1.1集合1.1.1集合的含義與表示第一課時集合的含義目標導航課標要求1.通過實例了解集合的含義.2.掌握集合中元素的三個特性.3.掌握元素與集合的關(guān)系,并能用符號“∈”或“?”來表示.4.記住常用數(shù)集及其記法.素養(yǎng)達成通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生正確認識并應用一些數(shù)學符號,提高學生直觀想象的能力.新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成【情境導學】導入問題1:你能找出班級中比較高的同學,比較胖的同學嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒有明確的標準,是一個模糊的概念.問題2:你能找出班級中身高在1米75以上的同學嗎?體重在60kg以上的呢?答案:可以.有明確的判斷標準.1.集合的概念(1)一般地,我們把

統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的

叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.2.集合中元素的特性

,互異性,無序性.研究對象知識探究總體確定性探究:怎樣理解集合中元素的三個特性?答案:(1)確定性:是指作為一個集合的元素必須是明確的,不能確定的對象不能構(gòu)成集合.也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的.(2)互異性:對于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素.(3)無序性:對于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個集合.3.集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是

的,我們就稱這兩個集合是相等的.一樣4.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A

.a屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A

.a不屬于集合Aa∈Aa?A常用數(shù)集簡稱記法全體非負整數(shù)的集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)

.所有正整數(shù)的集合

.N*或N+全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集

.全體實數(shù)的集合實數(shù)集

.5.常用數(shù)集及其記法正整數(shù)集NQR【拓展延伸】集合語言的轉(zhuǎn)換與應用集合語言的不同形態(tài)各有自己的特點,符號語言比較簡潔、嚴謹,可大大縮短語言表達的“長度”,有利于推理、運算;圖形語言易引起清晰的視覺形象,它能直觀地表達概念、定理的本質(zhì)以及相互間的關(guān)系,在抽象的數(shù)學思維面前起著具體化和幫助理解的作用;文字語言比較自然、生動,它能將問題所研究的對象的含義更加明白地敘述出來.集合語言與其他語言的關(guān)系如圖所示.1.(集合元素的確定性)下列各項中,不可以組成集合的是(

)(A)所有的正數(shù) (B)等于2的數(shù)(C)接近于0的數(shù) (D)不等于0的偶數(shù)C2.(元素與集合的關(guān)系)設(shè)集合M={(1,2)},則下列關(guān)系式成立的是(

)(A)1∈M (B)2∈M(C)(1,2)∈M (D)(2,1)∈M自我檢測C3.(集合元素的互異性)若一個集合中的三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是(

)(A)銳角三角形 (B)直角三角形(C)鈍角三角形 (D)等腰三角形D4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是

.①π∈R;②?Q;③0∈N*;④|-4|?N*.

答案:2答案:2題型一集合的概念【例1】下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是()(A)不超過20的非負實數(shù)(B)方程x2-9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解(C)的近似值的全體(D)臨川十中2017年在校身高超過170厘米的同學的全體課堂探究·素養(yǎng)提升

判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.方法技巧即時訓練1-1:下列對象能確定一個集合的是(

)(A)第一象限內(nèi)的所有點(B)某班所有成績較好的學生(C)高一數(shù)學課本中的所有難題(D)所有接近1的數(shù)解析:A、平面直角坐標系第一象限內(nèi)的所有點,具有確定性,可以構(gòu)成集合,故本選項正確;B、某班所有成績較好的學生,不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤;C、高一數(shù)學課本中的所有難題,不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤;D、所有接近1的數(shù),不具有確定性,不可以構(gòu)成集合,故本選項錯誤.故選A.【備用例1】下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是(

)(A)充分接近π的實數(shù)的全體(B)善良的人(C)某校高一所有聰明的同學(D)某單位所有身高在1.7m以上的人解析:選D.題型二集合中元素的性質(zhì)【例2】

已知集合M是由三個元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4組成,若2∈M,求x.規(guī)范解答:因為2∈M,當3x2+3x-4=2時,即x2+x-2=0,則x=-2或x=1.……………2分經(jīng)檢驗,x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.………………4分當x2+x-4=2時,即x2+x-6=0,則x=-3或2.………………6分經(jīng)檢驗,x=-3或x=2均合題意.…………8分誤區(qū)警示利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時,先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.即時訓練2-1:(2018·欽州高一月考)設(shè)集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求實數(shù)x應滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.解:(1)因為集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.所以3≠x且3≠x2-2x且x≠x2-2x,解得x≠3,且x≠-1,且x≠0,故實數(shù)x應滿足x?{0,-1,3},(2)若-2∈A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無解,故x=-2.【備用例2】集合P由1,m,m2-3m-1三個元素組成,若3∈P且-1?P,則實數(shù)m=

.答案:4題型三元素與集合的關(guān)系【例3】(2018·泗縣高一月考)已知集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A,那么a為(

)(A)2 (B)2或4 (C)4 (D)0解析:集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2,或者a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4,綜上所述,a=2或4.故選B.方法技巧判斷元素與集合間關(guān)系的方法判斷一個對象是否為某個集合的元素,就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征.如果一個對象是某個集合的元素,那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征.即時訓練3-1:(2018·太原高一期中)下列說法正確的是(

)題型四易錯辨析——忽略元素的互異性出錯【例4】含有三個元素的集合{a,,1},也可表示為集合{a2,a+b,0},求a,b的值.糾錯:錯解忽略了集合中元素的互異性,當a=1時,在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同的元素.即時訓練4-1: