2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題檢測3【課件】

專題檢測三202512345678910111213141516171819一、選擇題1.(2024·北京昌平二模)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,a2=4,則數(shù)列{an}的前4項和等于(

)A.16 B.24 C.30 D.62C解析

由已知可得,an+1=2an,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列.又因為a2=4,所以a1=2,所以數(shù)列{an}的前4項和等于2+4+8+16=30.故選C.123456789101112131415161718192.(2024·廣東江門一模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5=9,則log3a4+log3a6=(

)A.3 B.4 C.8 D.9B解析

由各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an},且a5=9,可得a4a6==81,所以log3a4+log3a6=log3a4a6=log381=4.故選B.123456789101112131415161718193.(2024·江蘇徐州模擬)若等差數(shù)列{an}滿足an+an+1=4n+1,則a1=(

)B解析

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.因為an+an+1=4n+1,可得an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1-d+2nd,123456789101112131415161718194.(2024·河北保定三模)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d>0.若數(shù)列

也是等差數(shù)列,則d=(

)A.1 B.2 C.3 D.4C123456789101112131415161718195.(2024·河北秦皇島二模)將數(shù)列{3n+1}與數(shù)列{4n-1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前30項的和為(

)A.3255 B.5250 C.5430 D.6235D123456789101112131415161718196.(2024·湖南岳陽三模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2≥a1>0,S20=100,則a10a11(

)A.有最小值25 B.有最大值25C.有最小值50 D.有最大值50B123456789101112131415161718197.(2024·江蘇蘇州二模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,2an+1=3Sn,若tSn<2n對任意的n∈N*恒成立,則實數(shù)t的取值范圍為(

)A.(-4,2) B.[-3,2)C.(-6,2) D.(-3,2]B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024·北京東城二模)設(shè)無窮正項數(shù)列{an},如果對任意的正整數(shù)n,都存在唯一的正整數(shù)m,使得am=a1+a2+a3+…+an,那么稱{an}為內(nèi)和數(shù)列,并令bn=m,稱{bn}為{an}的伴隨數(shù)列,則下列說法正確的是(

)A.若{an}為等差數(shù)列,則{an}為內(nèi)和數(shù)列B.若{an}為等比數(shù)列,則{an}為內(nèi)和數(shù)列C.若內(nèi)和數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則其伴隨數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列D.若內(nèi)和數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,則{an}為遞增數(shù)列C12345678910111213141516171819解析

對于選項A,B,令an=1,可知{an}即為等差數(shù)列也為等比數(shù)列,則a1+a2=2,但不存在m∈N*,使得am=2,所以{an}不為內(nèi)和數(shù)列,故A,B錯誤;對于選項C,因為an>0,對任意n1,n2∈N*,n1<n2,可知存在m1,m2∈N*,使得所以其伴隨數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,故C正確;對于選項D,例如2,1,3,4,5,…,顯然{an}是所有正整數(shù)的排列,可知{an}為內(nèi)和數(shù)列,且{an}的伴隨數(shù)列為遞增數(shù)列,但{an}不是遞增數(shù)列,故D錯誤.故選C.12345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024·廣東廣州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a6=31,S3=21,則下列說法正確的有(

)BD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024·山東濱州模擬)已知{an}是正項等差數(shù)列,首項為a1,公差為d,且a1=d,Sn為{an}的前n項和,則下列說法正確的是(

)A.數(shù)列{Sn+1-Sn}是等差數(shù)列D.數(shù)列{lgan}是等比數(shù)列AC123456789101112131415161718191234567891011121314151617181911.(2024·福建寧德模擬)“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1行開始,第n行從左至右的數(shù)字之和記為an,如a1=1+1=2,a2=1+2+1=4,…,{an}的前n項和記為Sn,依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,記為{bn},{bn}的前n項和記為Tn,則下列說法正確的有(

)A.S10=1022C.b57=66D.T57=4150BCD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空題1234567891011121314151617181913.(2024·陜西西安模擬)已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,1234567891011121314151617181914.(2024·廣東廣州模擬)如圖,畫一個正三角形A1A2A3,不畫第三邊;接著畫正方形A2A3A4A5,對這個正方形,不畫第四邊;接著畫正五邊形A4A5A6A7A8,對這個正五邊形,不畫第五邊;接著畫正六邊形,…,這樣無限畫下去,形成一條無窮伸展的等邊折線.設(shè)線段AnAn+1與線段An+1An+2所夾的角為θn(n∈N*,θn∈(0,π)),則θ10=

,滿足θn>174°的最小n值為

.

120°171212345678910111213141516171819解析

由題意得,θ1=60°,由此類推,θ2=90°,θ3=90°,θ4=108°,θ5=108°,θ6=108°,θ7=120°,θ8=120°,θ9=120°,θ10=120°,…,觀察規(guī)律,三角形會有1個角,并且角的度數(shù)恰好是其內(nèi)角的度數(shù),正方形有2個90°,正五邊形有3個108°,正六邊形有4個120°,…,所以正k多邊形有(k-2)個令

>174°,解得k>60,所以k的最小值為61,即滿足條件θn>174°的角至少要在正六十一邊形中,所以n>1+2+3+4+…+58=1

711,即n的最小值為1

712.12345678910111213141516171819四、解答題12345678910111213141516171819當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n(n+2)-2(n-1)(n+1)=4n+2.又由a1=6,適合上式,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=4n+2.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181916.(15分)(2024·四川成都模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,當(dāng)n≥3時,

(1)求a4和a6,并證明當(dāng)n為偶數(shù)時{an+1}是等比數(shù)列;(2)求a1+a3+a5+…+a29.12345678910111213141516171819解

(1)因為a1=1,a2=1,所以a4=2a2+1=3,a6=2a4+1=7.令k∈N*,則a2k+2=2a2k+1,a2k+2+1=2(a2k+1).又a2+1=2,所以當(dāng)n為偶數(shù)時,{an+1}是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列.12345678910111213141516171819(2)由(1)知,a2k+1=(a2+1)2k-1=2k,123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819(1)解

因為等差數(shù)列{an}中,an=a1+(n-1)d,且a2n+1=2an+2,所以a1+2nd=2[a1+(n-1)d]+2,即a1+2=2d①.結(jié)合①②,解出d=2,a1=2,則an=2+(n-1)×2=2n,所以{an}的通項公式為an=2n.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024·重慶九龍坡模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4+a7=20,S9=27a2.(1)求{an}的通項公式;12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181919.(17分)(