2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高一上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題詩(shī)用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一前四章，第五章5.1?5.2?5.3.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍即可求解.【詳解】記與角終邊相同的角為，則，當(dāng)時(shí)，得.故選：C2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集運(yùn)算可得.【詳解】解不等式，得，又，所以，.故選：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式求出定義域即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值，由零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，而，，，，，可得，滿足零點(diǎn)存在性定理，故零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C5.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可比較a，c，再由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以.故選：C6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.3【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)得到定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：C.7.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）A.5 B.7 C.9 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得，然后列不等式來求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小整數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，由得，，所以的最小整數(shù)值為.故選：B8.已知函數(shù)，對(duì)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結(jié)合兩值域的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)樗詴r(shí)，，時(shí)，，綜上.當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正確答案】AC【分析】先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)不等式，再利用角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號(hào)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以由，得，若，則終邊在第一象限；若，則終邊在第三象限；故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞減【正確答案】AC【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調(diào)性判斷CD.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論逐一判斷選項(xiàng)即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，若，則函數(shù)圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)圖象為D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，圖象可能是C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，此時(shí)交軸正半軸，函數(shù)圖象可以為B；故選：BCD12.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.時(shí)，C.D.在上有677個(gè)零點(diǎn)【正確答案】AB【分析】計(jì)算，判斷A；利用給定的遞推關(guān)系推理判斷B；由B選項(xiàng)的結(jié)論計(jì)算判斷C；確定時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，由，結(jié)合B選項(xiàng)的結(jié)論求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即，則，于是，因此，B正確；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，而，由知，，，即有，顯然，因此在上有675個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AB關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)時(shí)的性質(zhì)，利用變量代換，推出此時(shí)函數(shù)的周期，從而判斷D選項(xiàng)時(shí)，結(jié)合周期和，推出，即可求出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離，所以.故14.如果函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個(gè)即可）【正確答案】【分析】由條件，分析乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)，滿足，故答案為.本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質(zhì)，注意條件的特點(diǎn)，即乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，著重考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若扇形的周長(zhǎng)為18，則扇形面積取得最大值時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.【正確答案】2【分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，即，所以扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)，所以圓心角為（弧度）.故216.已知函數(shù)定義域?yàn)?，，?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有（e是自然對(duì)數(shù)的底）.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】將變形為，由此設(shè)函數(shù)，說明其在上單調(diào)遞減，將化為，即，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，有，即，即，故令，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，由于，而，即有，即，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)，變形為，從而構(gòu)造函數(shù)，并說明其為單調(diào)減函數(shù)，由此可解決問題.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，且為第二象限角，求的值；（2）已知的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正余弦的同角平方關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用弦化切即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)椋覟榈诙笙藿?，則，即的值為；（2）因?yàn)?，則18.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）把代入，求出命題為真命題的范圍，再求出公共部分即得.（2）求出命題為真命題的范圍，再充分不必要條件的意義列式求解即得.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，即，由，得，即，由和都是真命題，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，，得，即命題，由（1）知命題，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，因此或，解得或，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出不等式并求解即得.（2）由不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并求出最小值即可得解.【小問1詳解】函數(shù)，由，得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，依題意，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是4，救實(shí)數(shù)的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得解；（2）利用換元法，分類討論的取值范圍，結(jié)合基本不等式即可得解.【小問1詳解】若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，即，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足，符合題意，故；【小問2詳解】令，則，原函數(shù)可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值是4，即在時(shí)最小值為4，故，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)沒有最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即.21.退耕還林工程就是從保護(hù)生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴(yán)重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴(yán)重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計(jì)劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復(fù)植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長(zhǎng)為．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型可以用來模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關(guān)系，即且）與．（1）分別使用兩個(gè)函數(shù)模型對(duì)本次退耕還林進(jìn)行分析，求出對(duì)應(yīng)的解析式；（2）若測(cè)得年月底生物量約為，判斷上述兩個(gè)函數(shù)模型中哪個(gè)更合適．【正確答案】（1）答案見解析（2）更合適【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，分別計(jì)算月份，生物量的值，結(jié)合題意即可判斷.【小問1詳解】若選，由題意有，解得，所以若選，由所以，【小問2詳解】若用，當(dāng)時(shí)，,若用，當(dāng)時(shí)，,所以用模型更合適.22.已知函數(shù)且.（1）若，求不等式的解集；（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.【正確答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.【分析】（1）把代入，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化為一元二次不等式求解.（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再