2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知等差數(shù)列中，，，則公差等于（

）A． B． C．2 D．32．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B．4 C． D．無(wú)法確定3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．4．在和之間插入10個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，則插入的10個(gè)數(shù)的和為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．18 B．27 C．45 D．637．“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明的制定音律時(shí)所用的生律法．例如：假設(shè)能發(fā)出第一個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為36，那么能發(fā)出第二個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為，能發(fā)出第三個(gè)基準(zhǔn)音的樂(lè)器的長(zhǎng)度為，……，也就是依次先減少三分之一，后增加三分之一，以此類推．現(xiàn)有一興趣小組彩用此規(guī)律構(gòu)造了一個(gè)共12項(xiàng)的數(shù)列用來(lái)研究數(shù)據(jù)的變化，已知，則（

）A．324 B．297 C．25 D．1688．在等比數(shù)列中，若，則（

）A．6 B．9 C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則C．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是4D．若，則10．下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（

）A．已知，則B．已知，則C．已知，則D．已知，則11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值12．已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞增B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為0D．是偶函數(shù)三、填空題（本大題共4小題）13．已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4，則．14．函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．若函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為.16．已知函數(shù)，則.四、解答題（本大題共5小題）17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)(3)18．在①,②,③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并進(jìn)行解答.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,______,______.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.注:如果選擇多組條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.19．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前項(xiàng)和記為.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和記為.20．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值．21．二十大報(bào)告中提出：全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)，生產(chǎn)某農(nóng)副產(chǎn)品.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該產(chǎn)品需投入年固定成本4萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元.已知在年產(chǎn)量不足6萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬(wàn)件時(shí)，.每件產(chǎn)品售價(jià)8元.通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷售收入-年固定成本-流動(dòng)成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

答案1．【正確答案】D【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】等差數(shù)列中，，，于是，所以.故選：D2．【正確答案】C【分析】借助等比數(shù)列性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】在等比數(shù)列中，，所以，又，，同號(hào)，所以.故選：C．3．【正確答案】C【分析】利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和即可.【詳解】解：，所以.故選：C.4．【正確答案】D【分析】已知首項(xiàng)與尾項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可算出.【詳解】解：由題可知,該數(shù)列一共有項(xiàng)，且,，共6組,減去這一組,故插入的數(shù)之和.故選D本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的運(yùn)用.5．【正確答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系得出減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B6．【正確答案】C【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，得到方程，求出答案.【詳解】由題意得成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，即，解得.故選：C7．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】由題知：，解得.故選：A8．【正確答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以（?fù)值舍去），所以.故選：A9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，B選項(xiàng)正確.，所以該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是，C選項(xiàng)正確.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10．【正確答案】AD【分析】根據(jù)初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，已知，則，故正確；對(duì)于B，已知，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，已知，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，已知，則，故正確.故選：AD.11．【正確答案】CD【分析】根據(jù)表達(dá)式及時(shí)，的關(guān)系，算出數(shù)列通項(xiàng)公式，即可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤.的最值可視為定義域?yàn)檎麛?shù)的二次函數(shù)來(lái)求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以，則是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，開(kāi)口向下，而是正整數(shù)，且或距離對(duì)稱軸一樣遠(yuǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：CD.12．【正確答案】AC【分析】通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，在中，，∴當(dāng)時(shí)，，∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，C正確；A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，A正確；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只有0一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC.13．【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，待定系數(shù)計(jì)算并驗(yàn)證即可.【詳解】由題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得極大值4，所以，解之得，檢驗(yàn)，此時(shí)，令或，令，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即滿足題意，故.故14．【正確答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得.故15．【正確答案】2【分析】求導(dǎo)，得到的解，進(jìn)而得到函數(shù)單調(diào)性，求出極大值點(diǎn).【詳解】，令，解得或6，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在取得極大值，故極大值點(diǎn)為2.故216．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，求出導(dǎo)數(shù)，把代入，求解即可.【詳解】因?yàn)椋怨式獾?，?7．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)常用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可.【詳解】（1）易知；（2）易知，即其導(dǎo)函數(shù)為；（3）令，則，即其導(dǎo)函數(shù)為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)是等差數(shù)列,設(shè)出公差為,選擇兩個(gè)選項(xiàng),將首項(xiàng)公差代入,解方程組,即可求得基本量,寫出通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)中的通項(xiàng)公式,寫出的通項(xiàng),利用裂項(xiàng)相消即可求得前項(xiàng)和.【詳解】（1）由于是等差數(shù)列,設(shè)公差為,當(dāng)選①②時(shí):,解得,所以的通項(xiàng)公式.選①③時(shí):,解得,所以的通項(xiàng)公式.選②③時(shí):,解得,所以的通項(xiàng)公式.（2）由(1)知,,所以,所以.19．【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ）先由點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，得到，再由即可求出結(jié)果；(Ⅱ）先由題意求出，再由錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可.【詳解】（Ⅰ）由已知得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，，所以；（Ⅱ）由已知得，所以，所以，，兩式相減可得，整理得.本題主要考查等差數(shù)列與等差數(shù)列，熟記數(shù)列的通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和即可，屬于?？碱}型.20．【正確答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（2）含參分類討論計(jì)算導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間即可；（3）利用（2）的結(jié)論，分類討論計(jì)算函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）若，則，所以，故函數(shù)在處的切線方程為：；（2）由，若，則恒成立，即在上單調(diào)遞增；若，則，所以時(shí)，，時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）由（2）可知，若，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，此時(shí)仍有在上單調(diào)遞增，所以，符合題意；（ii）若，即時(shí)，此時(shí)有在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意，綜上滿足題意.故a的最小值為.21．【正確答案】(1)(2)當(dāng)